湖北省十堰市茅坪初级职业中学高一数学理期末试题含解析

湖北省十堰市茅坪初级职业中学高一数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足?=?=?，则点O是△ABC的（　　） A．三个内角的角平分线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高的交点 参考答案： D 【考点】平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用． 【分析】由得到，从而所以OB⊥AC，同理得到OA⊥BC，所以点O是△ABC的三条高的交点 【解答】解；∵ ∴； ∴； ∴OB⊥AC， 同理由得到OA⊥BC ∴点O是△ABC的三条高的交点 故选D 2. 函数的最大值为（   ） A. 1 B. C. D. 2 参考答案： A 【分析】 对利用两角和正弦公式展开，合并同类项化成单个余弦函数形式. 【详解】， . 【点睛】考查三角恒等变换、辅助角公式及余弦函数的最值. 3. 已知角，，且，则（  ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 将的左边分子中的1看成，可将左边利用两角和的正切公式化成， 进而可得，根据角的范围和正切函数的性质可得，化简可得结果。 【详解】因为，所以 ， 因为，所以， 所以 ，所以。 故选C。 【点睛】本题考查两角和正切公式的逆用、正切函数的性质等知识。三角函数关系式化简时，注意1的运用，如：。 两个角的同名三角函数值相等，可利用两角的范围及三角函数的单调性判断两角的关系。 4. 如图，给出了偶函数y=f（x）的局部图象，根据图象信息下列结论正确的是（　　）  A．f（﹣1）﹣f（2）＞0 B．f（1）﹣f（﹣2）=0 C．f（1）﹣f（2）＜0 D．f（﹣1）+f（2）＜0 参考答案： C 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】根据图象便可看出f（﹣2）＞f（﹣1），从而可以得到f（﹣1）﹣f（﹣2）＜0，而根据f（x）为偶函数便可得出f（1）﹣f（2）＜0． 【解答】解：由图象看出：f（﹣2）＞f（﹣1）； ∴f（﹣1）﹣f（﹣2）＜0； ∴f（1）﹣f（2）＜0． 故选：C． 5. 平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（　　） A． B． C．4 D．12 参考答案： B 【考点】向量加减混合运算及其几何意义． 【分析】根据向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，一般要把模平方，知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题，题目最后不要忘记开方． 【解答】解：由已知|a|=2， |a+2b|2=a2+4ab+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12， ∴|a+2b|=． 故选：B． 【点评】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可．两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定． 6. 设，，，则的面积是   （    ）  A. 1            B.            C. 4            D. 4 参考答案： B 7. 下列各组中两个函数是同一函数的是(     ) A．f（x）=与g（x）=（）4 B．f（x）=x与g（x）= C．f（x）=lnex与g（x）=elnx D．f（x）= 与g（x）=x﹣2 参考答案： B 【考点】判断两个函数是否为同一函数． 【专题】应用题；函数思想；分析法；函数的性质及应用． 【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数． 【解答】解：对于A，f（x）=与g（x）=（）4定义域不同，所以不是同一函数； 对于B，函数y（x）=x与g（x）=的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数； 对于C，f（x）=lnex与g（x）=elnx的对应关系不同，所以不是同一函数； 对于D，函数（x）= 与g（x）=x﹣2的定义域不同，所以不是同一函数． 故选：B． 【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目． 8. △ABC中，M是BC边的中点，则向量等于（　　） A．﹣ B．（﹣） C． + D．（+） 参考答案： D 【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义． 【分析】根据向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质可得 【解答】解：根据平行四边形法则以及平行四边形的性质， 有． 故选：D． 9. 已知－7，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－4，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则= （     ） A．1 B．－1 C．2 D．±1 参考答案： B 略 10. 如图在三棱锥中,E?F是棱AD上互异的两点,G?H是棱BC上互异的两点,由图可知 ①AB与CD互为异面直线;②FH分别与DC?DB互为异面直线; ③EG与FH互为异面直线;④EG与AB互为异面直线. 其中叙述正确的是                                                                                             (    ) A.①③       B.②④       C.①②④      D.①②③④ 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 关于x的方程= p x有4个不同的实数根，则p的取值范围是         。 参考答案： ( 0，4 – 2) 12. 若，全集，则_______． 参考答案： 略 13. 已知函数f（x）= ，则f（f（e））=　  　． 参考答案： 2 【考点】函数的值． 【分析】先求出f（e）=﹣lne=﹣1，从而f（f（e））=f（﹣1），由此能求出结果． 【解答】解：∵函数f（x）= ∴f（e）=﹣lne=﹣1， f（f（e））=f（﹣1）=（）﹣1=2． 故答案为：2． 　 14. 已知等比数列的公比为正数，且，则＝          ； 参考答案： 3 15. 给出下列命题：①已知函数的图象与直线的某两个交点的横坐标为，若的最小值为，则；②向量与满足||=||||,则与共线；③已知幂函数的图象与坐标轴不相交，且关于轴对称，则;其中所有正确命题的序号是         。 参考答案： ② 16. 函数的单调递增区间为                         . 参考答案： 17. 棱长为1的正方体中到面ABCD的距离为----_____________. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知集合，. （1）当时，求,； （2）若,求实数的取值范围. 参考答案： 略 19. （本小题满分12分）(1)已知f(x)＝lg，判断的奇偶性 参考答案： (1) 奇函数 （2） 20. （本小题满分12分） 已知函数 (1)求函数的最大值及单调递减区间； (2)若，求的值。 参考答案： （12分）解：(1) 化简得 故函数的最大值为2， 单调递减区间为；     ………………………6分 (2) 由可得， …12分 略 21. 若点M是ABC所在平面内一点，且满足：. （1）求ABM与ABC的面积之比. （2）若N为AB中点，AM与CN交于点O，设，求的值.     参考答案： ．解（1）由可知M、B、C三点共线 如图令   即面积之比为1：4 （2）由    由O、M、A三点共线及O、N、C三点共线 略 22. 已知向量，，且. （1）求及； （2）求函数的最大值，并求使函数取得最大值时x的值 参考答案： （1）,;（2）3, 【详解】解：（1）， ∵， ∴∴. （2） ∵， ∴， ∴当，即时.