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湖北省十堰市茅坪初级职业中学高一数学理期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 点O是三角形ABC所在平面内的一点,满足?=?=?,则点O是△ABC的( )
A.三个内角的角平分线的交点 B.三条边的垂直平分线的交点
C.三条中线的交点 D.三条高的交点
参考答案:
D
【考点】平面向量数量积的运算;向量在几何中的应用.
【分析】由得到,从而所以OB⊥AC,同理得到OA⊥BC,所以点O是△ABC的三条高的交点
【解答】解;∵
∴;
∴;
∴OB⊥AC,
同理由得到OA⊥BC
∴点O是△ABC的三条高的交点
故选D
2. 函数的最大值为( )
A. 1 B. C. D. 2
参考答案:
A
【分析】
对利用两角和正弦公式展开,合并同类项化成单个余弦函数形式.
【详解】,
.
【点睛】考查三角恒等变换、辅助角公式及余弦函数的最值.
3. 已知角,,且,则( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
【分析】
将的左边分子中的1看成,可将左边利用两角和的正切公式化成, 进而可得,根据角的范围和正切函数的性质可得,化简可得结果。
【详解】因为,所以 ,
因为,所以,
所以 ,所以。
故选C。
【点睛】本题考查两角和正切公式的逆用、正切函数的性质等知识。三角函数关系式化简时,注意1的运用,如:。 两个角的同名三角函数值相等,可利用两角的范围及三角函数的单调性判断两角的关系。
4. 如图,给出了偶函数y=f(x)的局部图象,根据图象信息下列结论正确的是( )
A.f(﹣1)﹣f(2)>0 B.f(1)﹣f(﹣2)=0 C.f(1)﹣f(2)<0 D.f(﹣1)+f(2)<0
参考答案:
C
【考点】奇偶性与单调性的综合.
【分析】根据图象便可看出f(﹣2)>f(﹣1),从而可以得到f(﹣1)﹣f(﹣2)<0,而根据f(x)为偶函数便可得出f(1)﹣f(2)<0.
【解答】解:由图象看出:f(﹣2)>f(﹣1);
∴f(﹣1)﹣f(﹣2)<0;
∴f(1)﹣f(2)<0.
故选:C.
5. 平面向量与的夹角为60°,=(2,0),||=1,则|+2|=( )
A. B. C.4 D.12
参考答案:
B
【考点】向量加减混合运算及其几何意义.
【分析】根据向量的坐标求出向量的模,最后结论要求模,一般要把模平方,知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题,题目最后不要忘记开方.
【解答】解:由已知|a|=2,
|a+2b|2=a2+4ab+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12,
∴|a+2b|=.
故选:B.
【点评】本题是对向量数量积的考查,根据两个向量的夹角和模之间的关系,根据和的模两边平方,注意要求的结果非负,舍去不合题意的即可.两个向量的数量积是一个数量,它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积,结果可正、可负、可以为零,其符号由夹角的余弦值确定.
6. 设,,,则的面积是 ( )
A. 1 B. C. 4 D. 4
参考答案:
B
7. 下列各组中两个函数是同一函数的是( )
A.f(x)=与g(x)=()4 B.f(x)=x与g(x)=
C.f(x)=lnex与g(x)=elnx D.f(x)= 与g(x)=x﹣2
参考答案:
B
【考点】判断两个函数是否为同一函数.
【专题】应用题;函数思想;分析法;函数的性质及应用.
【分析】根据两个函数的定义域相同,对应关系也相同,即可判断它们是同一函数.
【解答】解:对于A,f(x)=与g(x)=()4定义域不同,所以不是同一函数;
对于B,函数y(x)=x与g(x)=的定义域相同,对应关系也相同,所以是同一函数;
对于C,f(x)=lnex与g(x)=elnx的对应关系不同,所以不是同一函数;
对于D,函数(x)= 与g(x)=x﹣2的定义域不同,所以不是同一函数.
故选:B.
【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题,是基础题目.
8. △ABC中,M是BC边的中点,则向量等于( )
A.﹣ B.(﹣) C. + D.(+)
参考答案:
D
【考点】9B:向量加减混合运算及其几何意义.
【分析】根据向量加法的平行四边形法则,以及平行四边形的性质可得
【解答】解:根据平行四边形法则以及平行四边形的性质,
有.
故选:D.
9. 已知-7,a1,a2,-1四个实数成等差数列,-4,b1,b2,b3,-1五个实数成等比数列,则= ( )
A.1 B.-1 C.2 D.±1
参考答案:
B
略
10. 如图在三棱锥中,E?F是棱AD上互异的两点,G?H是棱BC上互异的两点,由图可知
①AB与CD互为异面直线;②FH分别与DC?DB互为异面直线;
③EG与FH互为异面直线;④EG与AB互为异面直线.
其中叙述正确的是 ( )
A.①③ B.②④ C.①②④ D.①②③④
参考答案:
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 关于x的方程= p x有4个不同的实数根,则p的取值范围是 。
参考答案:
( 0,4 – 2)
12. 若,全集,则_______.
参考答案:
略
13. 已知函数f(x)= ,则f(f(e))= .
参考答案:
2
【考点】函数的值.
【分析】先求出f(e)=﹣lne=﹣1,从而f(f(e))=f(﹣1),由此能求出结果.
【解答】解:∵函数f(x)=
∴f(e)=﹣lne=﹣1,
f(f(e))=f(﹣1)=()﹣1=2.
故答案为:2.
14. 已知等比数列的公比为正数,且,则= ;
参考答案:
3
15. 给出下列命题:①已知函数的图象与直线的某两个交点的横坐标为,若的最小值为,则;②向量与满足||=||||,则与共线;③已知幂函数的图象与坐标轴不相交,且关于轴对称,则;其中所有正确命题的序号是 。
参考答案:
②
16. 函数的单调递增区间为 .
参考答案:
17. 棱长为1的正方体中到面ABCD的距离为----_____________.
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知集合,.
(1)当时,求,;
(2)若,求实数的取值范围.
参考答案:
略
19. (本小题满分12分)(1)已知f(x)=lg,判断的奇偶性
参考答案:
(1) 奇函数 (2)
20. (本小题满分12分)
已知函数
(1)求函数的最大值及单调递减区间;
(2)若,求的值。
参考答案:
(12分)解:(1) 化简得
故函数的最大值为2,
单调递减区间为; ………………………6分
(2) 由可得,
…12分
略
21. 若点M是ABC所在平面内一点,且满足:.
(1)求ABM与ABC的面积之比.
(2)若N为AB中点,AM与CN交于点O,设,求的值.
参考答案:
.解(1)由可知M、B、C三点共线
如图令
即面积之比为1:4
(2)由
由O、M、A三点共线及O、N、C三点共线
略
22. 已知向量,,且.
(1)求及;
(2)求函数的最大值,并求使函数取得最大值时x的值
参考答案:
(1),;(2)3,
【详解】解:(1),
∵, ∴∴.
(2)
∵, ∴,
∴当,即时.
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