湖北省宜昌市第十二中学高一数学理模拟试题含解析

湖北省宜昌市第十二中学高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设，，，那么（   ） A.a＜b＜c    B. a＜c＜b   C. b＜a＜c  D. c＜a＜b 参考答案： C 2. 如图所示，在四边形ABCD中，，，.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体，使平面平面BCD，则下列结论中正确的结论个数是（    ）    ①； ②； ③与平面A'BD所成的角为30°； ④四面体的体积为 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 参考答案： B 【分析】 根据题意，依次判断每个选项的正误得到答案. 【详解】， 平面平面且 平面 取的中点 ∵ ∴． 又平面平面BCD，平面平面 ， 平面． ∴不垂直于． 假设 ， ∵为在平面 内的射影，∴，矛盾， 故A错误； ，平面平面， 平面，在平面内的射影为． ， ，故B正确， 为直线与平面所成的角， ，故C错误； ，故D错误． 故答案选B 【点睛】本题考查了线线垂直，线面夹角，体积的计算，意在考查学生的计算能力和空间想象能力. 3. 有以下四个结论 ① lg10=1；②lg(lne)=0；③若10=lgx，则x=10； ④ 若e=lnx，则x=e2，其中正确的是（       ） A. ①③      B.②④     C. ①②       D. ③④ 参考答案： C 4. 已知集合，，则（    ）． A． B． C． D． 参考答案： D ∵， 或， ∴， 故选． 5. 函数的部分图象是下图中的（　　） 参考答案： D 6. 若实数a，b满足则的最小值是 （ ） A. 18 B. 6 C. D. 参考答案： C 试题分析：若则，当且仅当时取等号.故选B. 7. 当≤ x ≤ 3时，函数y = x +的值域是（    ） （A）[ 2，3]          （B）[ 2，+ ∞ ])        （C）[ 3，+ ∞ ])        （D）( 0，+ ∞ ) 参考答案： A 8. （5分）若和g(x)都是定义在实数集R上的函数，且方程有实数解，则不可能是(  ) . （A）   （B）    （C）   （D） 参考答案： B 9. 设α∈{ －1，，1，2，3}，则使函数y=xα的定义域为R，且该函数为奇函数的α值为（　　） A．1或3 B．﹣1或1 C．﹣1或3 D．﹣1、1或3 参考答案： A 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【分析】根据幂函数的性质，我们分别讨论α为﹣1， 1，2，3时，函数的定义域和奇偶性，然后分别和已知中的要求进行比照，即可得到答案． 【解答】解：当α=﹣1时，函数的定义域为{x|x≠0}，不满足定义域为R； 当α=1时，函数y=xα的定义域为R且为奇函数，满足要求； 当α=函数的定义域为{x|x≥0}，不满足定义域为R； 当α=2时，函数y=xα的定义域为R且为偶函数，不满足要求 当α=3时，函数y=xα的定义域为R且为奇函数，满足要求； 故选：A． 　 10. 在区间[1,6]上随机选取一个数a，则的概率为（  ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 根据几何概型概率公式直接求解可得结果. 【详解】由几何概型概率公式可知，所求概率 本题正确选项：C 【点睛】本题考查几何概型中的长度型概率问题的求解，属于基础题. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知角α的终边经过点P（﹣3，﹣），则sinα=         ． 参考答案： ﹣ 考点：任意角的三角函数的定义． 专题：三角函数的求值． 分析：由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值． 解答： 解：∵角α的终边经过点P（﹣3，﹣），则x=﹣3，y=﹣，r=|OP|=2， ∴sinα===﹣， 故答案为：﹣． 点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题． 12. 点P(2,7)关于直线的对称点的坐标为          .  参考答案： （-8，-3） 13. 三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程的根，则三角形的另一边长为          . 参考答案： 略 14. 已知某个数列的前4项分别为，写出该数列的一个通项公式为        。 参考答案： 15. 已知点，，向量，若，则实数的值为        ． 参考答案： 16. 在1和256中间插入3个正数，使这5个数成等比数列，则公比为            。 参考答案： 略 17. 首项为3，公差为2的等差数列，前n项和为，则=　　　　。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，A∩B=B，求实数a的值． 参考答案： 【考点】交集及其运算． 【分析】求解一元二次方程化简集合A，根据A∩B=B得到B?A，然后分B为空集、单元素集合及双元素集合讨论求解a的值． 【解答】解：由A={x|x2+4x=0}={0，﹣4}，又A∩B=B，∴B?A （1）若B=?，则x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的判别式小于0，即4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0， ∴a＜﹣1． （2）若B={0}，把x=0代入方程得a=±1 当a=1时，B={﹣4，0}≠{0}． 当a=﹣1时，B={0}，∴a=﹣1． （3）若B={﹣4}时，把x=﹣4代入得a=1或a=7． 当a=1时，B={0，﹣4}≠{﹣4}，∴a≠1． 当a=7时，B={﹣4，﹣12}≠{﹣4}，∴a≠7． （4）若B={0，﹣4}，则a=1，当a=1时，B={0，﹣4}，∴a=1 综上所述：a≤﹣1或a=1． 19. （12分）已知函数f（x）=ax2+4x﹣1． （1）当a=1时，对任意x1，x2∈R，且x1≠x2，试比较f（）与的大小； （2）对于给定的正实数a，有一个最小的负数g（a），使得x∈[g（a），0]时，﹣3≤f（x）≤3都成立，则当a为何值时，g（a）最小，并求出g（a）的最小值． 参考答案： 【考点】二次函数的性质． 【分析】（1）求出f（）与的表达式，作差即可； （2）本小题可以从a的范围入手，考虑0＜a＜2与a≥2两种情况，结合二次的象与性质，综合运用分类讨论思想与数形结合思想求解． 【解答】解：（1）a=1时，f（x）=x2+4x﹣1， f（）=+2（x1+x2）﹣1=++x1x2+2（x1+x2）﹣1， ==++2（x1+x2）﹣1； 故f（）﹣=﹣﹣+x1x2=﹣≤0； （2）∵f（x）=ax2+4x﹣1=a（x+）2﹣1﹣， 显然f（0）=﹣1，对称轴x=﹣＜0． ①当﹣1﹣＜﹣3，即0＜a＜2时，g（a）∈（﹣，0），且f[g（a）]=﹣3． 令ax2+4x﹣1=﹣3，解得x=， 此时g（a）取较大的根，即g（a）==， ∵0＜a＜2，∴g（a）＞﹣1． ②当﹣1﹣≥﹣3，即a≥2时，g（a）＜﹣，且f[g（a）]=3． 令ax2+4x﹣1=3，解得x=， 此时g（a）取较小的根，即g（a）==， ∵a≥2，∴g（a）=≥﹣3．当且仅当a=2时，取等号． ∵﹣3＜﹣1∴当a=2时，g（a）取得最小值﹣3． 【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想． 20. 已知集合，集合，集合 （1）求 （2）若，求实数的取值范围； 参考答案： 略 21.     已知函数 （1）判断函数的奇偶性并证明 判断函数的单调性并用定义证明 参考答案： 解：（1）函数的定义域是R，关于原点对称， 故函数为奇函数………………… ………………………………………………4分 （2）在R上单调递增 任取， 则 在R上单调递增且，故    同时所以所以在R上单调递增……………12分 22. （本小题满分14分）已知直线：kx-y-3k=0；圆M： （Ⅰ）求证：直线与圆M必相交； （Ⅱ）当圆M截所得弦最长时，求k的值。 参考答案： 解:（Ⅰ）证明：（方法1）将圆M的方程化为 ……    2分  ∴圆M的圆心M（4，1），半径=2 . 又直线l的方程可化为k(x–3)–y=0,即无论k为何值，直线恒过点P(3,0).  …… 4分 ∴|PM|=< ,即点P在圆M的内部，                              ……   6分 ∴直线l必与圆M相交。                                        ……   8分 （方法2）将圆M的方程化为         ……  2分 直线l与圆心M点的距离,               ……   4分 故：   ……  6分 ∴即，直线l与圆必相交。                    ……  8分 （Ⅱ）在圆中，直径是最长的弦；       ……  10分 ∴当圆M截l所得的弦最长时，直线必过圆心M（4，1）     …… 12分 把M（4，1）代入直线l的方程可得：即  …… 14分 略