湖北省咸宁市富有中学2023年高三数学文上学期期末试题含解析

湖北省咸宁市富有中学2023年高三数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设不等式的解集为M，函数的定义域为N，则为 （    ） A． [0，1）        B．（0，1）          C．[0，1]          D．（-1，0]  参考答案： A 略 2. 设，关于的方程有实根，则 是的（     ） A.充分不必要条件               B.必要不充分条件  C.充要条件                     D. 既不充分也不必要条件 参考答案： A 3. 设f（x）和g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）﹣g（x）|≤1，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，设f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x﹣3在[a，b]上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是(     ) A．[1，4] B．[2，3] C．[3，4] D．[2，4] 参考答案： B 【考点】函数的值域． 【专题】计算题；压轴题；新定义． 【分析】根据“密切函数”的定义列出绝对值不等式|x2﹣3x+4﹣（2x﹣3）|≤1，求出解集即可得到它的“密切区间”． 【解答】解：因为f（x）与g（x）在[a，b]上是“密切函数”， 则|f（x）﹣g（x）|≤1即|x2﹣3x+4﹣（2x﹣3）|≤1即|x2﹣5x+7|≤1， 化简得﹣1≤x2﹣5x+7≤1，因为x2﹣5x+7的△＜0即与x轴没有交点，由开口向上得到x2﹣5x+7＞0＞﹣1恒成立； 所以由x2﹣5x+7≤1解得2≤x≤3，所以它的“密切区间”是[2，3] 故选B 【点评】考查学生会根据题中新定义的概念列出不等式得到解集，要求学生会解绝对值不等式． 4. 在等差数列中，，，则（     ） A、              B、             C、         D、 参考答案： B 5. 已知元素为实数的集合A满足条件：若，则，那么集合A中所有元素的乘积是（   ） A．－1                        B．1                            C．0                            D．±1 参考答案： B 6.    等比数列中，R+，，则的值为                                                       （   ）     A．10               B．20               C．36           D．128 参考答案： 答案：B 7. 的递增区间是                       （    ）        A．               B． C．             D． 参考答案： 答案：A 8. 已知，则函数与函数的图象在同一坐标系中可以是 参考答案： D 9. 甲乙两人随意入住两间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是 （    ） A．                    B．                      C．                      D． 参考答案： C 略 10. 要得到的图像，将上所有点（    ） A、纵坐标不变，横坐标向右平移个单位 B、纵坐标不变，横坐标向左平移个单位 C、纵坐标不变，横坐标向右平移个单位 D、纵坐标不变，横坐标向左平移动个单位 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知三棱锥A﹣BCD中，AB⊥面BCD，BC⊥CD，AB=BC=CD=2，则三棱锥A﹣BCD的外接球体积为　    　． 参考答案： 4 【考点】球内接多面体． 【分析】取AD的中点O，连结OB、OC．由线面垂直的判定与性质，证出AB⊥BD且AC⊥CD，得到△ABD与△ACD是具有公共斜边的直角三角形，从而得出OA=OB=OC=OD=AD，所以A、B、C、D四点在以O为球心的球面上，再根据题中的数据利用勾股定理算出AD长，即可得到三棱锥A﹣BCD外接球的半径大小． 【解答】解：取AD的中点O，连结OB、OC ∵AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，∴AB⊥CD， 又∵BC⊥CD，AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC， ∵AC?平面ABC，∴CD⊥AC， ∵OC是Rt△ADC的斜边上的中线，OC=AD． 同理可得：Rt△ABD中，OB=AD， ∴OA=OB=OC=OD=AD，可得A、B、C、D四点在以O为球心的球面上． Rt△ABD中，AB=2且BD=2，可得AD==2， 由此可得球O的半径R=AD=， ∴三棱锥A﹣BCD的外接球体积为=4π． 故答案为：4π． 12. 已知向量，，，，如果∥，则               . 参考答案： 略 13. （5分）已知i为虚数单位，则复数z=的实部为　　． 参考答案： 【考点】： 复数代数形式的乘除运算． 【专题】： 数系的扩充和复数． 【分析】： 利用复数的运算法则、实部的定义即可得出． 解：复数z===的实部为． 故答案为：． 【点评】： 本题考查了复数的运算法则、实部的定义，属于基础题． 14. 已知点P（cosθ，sinθ）在直线y=2x上，则sin2θ+cos2θ=　　． 参考答案： 【考点】任意角的三角函数的定义． 【分析】由点P（cosθ，sinθ）在直线y=2x上，将P坐标代入直线方程，利用同角三角函数间的基本关系求出tanθ的值，将所求式子利用同角三角函数间的基本关系化简后，把tanθ的值代入即可求出值． 【解答】解：∵点P（cosθ，sinθ）在直线y=2x上， ∴tanθ=2， ∴sin2θ+cos2θ=2sinθcosθ+cos2θ﹣sin2θ =+=+ ==． 故答案为：． 15. 已知则=__________________ 参考答案： 16. 若对任意的实数，有 ，则的值为____________________. 参考答案： -8    略 17. 若，则的最大值是_________. 参考答案： 4  略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分10分）《选修4-5：不等式选讲》 已知函数 (1)证明: (2)求不等式:的解集 参考答案： 解：（1）  当   所以      （2）由（1）可知， 当的解集为空集；  当； 当 综上，不等式  19. 如图，在三棱柱中，侧棱底面， ，为的中点，. （Ⅰ）求证：//平面； （Ⅱ）设，求四棱锥的体积. 参考答案： 解：（Ⅰ）连接,设与相交于点,连接， ∵ 四边形是平行四边形, ∴点为的中点． ∵为的中点，∴为△的中位线, ∴ ． ∵平面,平面, ∴平面．      （Ⅱ） ∵平面,平面, ∴ 平面平面，且平面平面． 作，垂足为，则平面， ∵，， 在Rt△中，，， ∴四棱锥的体积 略 20. 已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点 （1）求椭圆的方程； （2）设不过原点O的直线与该椭圆交于P，Q两点，满足直线的斜率依次成等比数列， 求面积的取值范围. 参考答案：     略 21. (本题满分12分)设数列的前项和为，满足， 且。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求数列的通项公式； （Ⅲ）设数列的前项和为，且，证明：对一切正整数，         都有： 参考答案： 解：（Ⅰ）∵ ∴             …………………………………4分 （Ⅱ）由得 检验知，满足 ∴ 变形可得 ∴数列是以1为首项，1为公差的等差  解得…………………………………………………7分   （Ⅲ）由（Ⅱ）知 代入得=……………8分 ∵ ∴ ∴ ∴ 即 ∴   ∴…………………………………………………12分     略 22. 已知函数． （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）设，若函数在上(这里）恰有两个不同的零点,求实数的取值范围． 参考答案： 见解析 【知识点】利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性导数的概念和几何意义 解：（Ⅰ）函数定义域为  ， 又，所求切线方程为，即 （Ⅱ）函数在上恰有两个不同的零点， 等价于在上恰有两个不同的实根 等价于在上恰有两个不同的实根， 令则 当时，，在递减； 当时，，在递增． 故，又． ，， 即