湖北省宜昌市枝江第四高级中学高二数学文模拟试卷含解析

湖北省宜昌市枝江第四高级中学高二数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数有(      ) A．极大值，极小值         B．极大值，极小值 C．极大值，无极小值           D．极小值，无极大值 参考答案： C 2. 直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2 ，则k的取值范围是（    ） 参考答案： B 略 3. 与圆及圆都外切的动圆的圆心在（   ） A、一个圆上    B、一个椭圆上     C、 双曲线的一支上       D、 一条抛物线上 参考答案： C 4. (原创)设a＜0，b＜0，则下列不等式一定成立的是(   ) A.          B.        C.       D. 参考答案： D 略 5. 命题“x∈Z，使x2＋2x＋m≤0”的否定是（    ） A．x∈Z，使x2＋2x＋m>0                 B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0 C．x∈Z，使x2＋2x＋m≤0                 D．x∈Z，使x2＋2x＋m>0 参考答案： D 略 6. 已知椭圆C：的右焦点为F，直线L：x＝2，点A∈l，线段AF交C于点B，若＝3，则||＝                     (　　)． A.        B．2          C.            D．3 参考答案： B 略 7. 下列求导运算正确的是 A．                    B． C．                    D． 参考答案： B 8. 执行图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的的值为 A．2          B．-2          C．           D． 参考答案： B 9. 数列{an}的通项公式是an＝，其前n项和Sn＝，则项数n= A．13        B．10         C．9        D．6 参考答案： D 略 10. 在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角A﹣BD﹣C的余弦值为(     ) A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣ 参考答案： B 【考点】二面角的平面角及求法． 【专题】空间角． 【分析】先找二面角A﹣BD﹣C的平面角，根据已知条件，取BD中点E，连接AE，CE，则∠AEC是二面角A﹣BD﹣C的平面角，并且根据已知边的长度得，所以由余弦定理即可求cos∠AEC． 【解答】解：如图，取BD中点E，连接AE，CE，则由已知条件知：AE⊥BD，CE⊥BD； ∴∠AEC是二面角A﹣BD﹣C的平面角，并且AE=CE=，AC=； ∴在△ACE中由余弦定理得：cos∠AEC=． 故选B． 【点评】考查二面角及二面角的平面角的定义，以及找二面角平面角的方法，余弦定理． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设不等式组所表示的平面区域是一个三角形，则此平面区域面积的最大值            ． 参考答案： 4； 略 12. 若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S＝r(a＋b＋c)，根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V＝________. 参考答案： V＝R(S1＋S2＋S3＋S4) 略 13. 把二进制数转化为十进制数为           参考答案： 3 14. 设常数．若的二项展开式中项的系数为，则       ． 参考答案： 15. 已知椭圆的离心率，分别是椭圆的左、右顶点，点P是椭圆上的一点，直线PA、PB的倾斜角分别为α、β满足tanα+tanβ=1，则直线PA的斜率为　　． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】由椭圆的离心率e====，求得a=2b，椭圆方程为：，整理得： =﹣，则tanα=，tanβ=，tanα?tanβ=?==﹣，由tanα+tanβ=1，tanα，tanβ是方程x2﹣x﹣=0的两个根，x=，则tanα=，即可求得直线PA的斜率． 【解答】解：由题意可知：A（﹣a，0），B（a，0），P（x，y）， 椭圆的离心率e====， 整理得：a=2b， ∴椭圆方程为：， ∴y2=，则=﹣， 直线PA、PB的倾斜角分别为α、β， ∴kPA=tanα=，kPB=tanβ=， ∴tanα?tanβ=?==﹣， 直线PA、PB的倾斜角分别为α、β满足tanα+tanβ=1， ∴tanα，tanβ是方程x2﹣x﹣=0的两个根， 解得：x=， ∴直线PA的斜率kPA=tanα=， 故答案为：． 16. 若圆C的半径为1，其圆心与点(0,1)关于直线对称，则圆C的标准方程为__________． 参考答案： 解：关于的对称点为，则圆心为半径为， 故标准方程为． 17. 命题“，”的否定是            ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知集合A为使函数的定义域为R的a的取值范围， 集合(a为常数，). 若是的必要条件，试求实数a的取值范围. 参考答案： 因为函数的定义域为R，所以      解得，                   …………3分 由，得， ∴， 即 ……………………6分 ∵是的必要条件，. ∴，  解得.   即所求实数a的取值范围是.………………………………10分 19. 如图所示，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧面SDC⊥底面ABCD，且AB=2，SC=SD=． （1）求证：平面SAD⊥平面SBC； （2）若BC=2，求点A到平面SBD的距离h的值． 参考答案： 【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定． 【分析】（1）证明：AD⊥SC，SA⊥SC，可得SC⊥平面SAD，即可证明平面SAD⊥平面SBC； （2）利用等体积方法求点A到平面SBD的距离h的值． 【解答】（1）证明：侧面SDC⊥底面ABCD，有AD⊥SC，AD⊥SD 故△ADS为Rt△，有SD2+AD2=SA2 且AD=BC，SD=，故2+BC2=SA2 即BC2=SA2﹣2 连接AC，易得AC2=BC2+AB2=BC2+4 即BC2=AC2﹣4 那么SA2﹣2=AC2﹣4，整理后有AC2=SA2+2 又SC=，故AC2=SA2+SC2 所以△ASC为Rt△，有SA⊥SC 所以SC⊥平面SAD，那么平面SBC⊥平面SAD； （2）解：由题意，BC⊥SC，SB=，DB=2， ∴DB2=SD2+SB2，∴SB⊥SD， ∴S△SBD==． 由等体积可得，∴h=， 即点A到平面SBD的距离h的值为． 20. 如图，梯形ABCD的底边AB在y轴上，原点O为AB的中点， M为CD的中点. （1）求点M的轨迹方程； （2）过M作AB的垂线，垂足为N，若存在正常数，使，且P点到A、B 的距离和为定值，求点P的轨迹E的方程； （3）过的直线与轨迹E交于P、Q两点，求面积的最大值． 参考答案： 解：（Ⅰ）设点M的坐标为M(x, y)(x≠0)，则 又由AC⊥BD有，即， ∴x2+y2=1（x≠0）.     （Ⅱ）设P（x, y），则，代入M的轨迹方程有 即，∴P的轨迹为椭圆（除去长轴的两个端点）. 要P到A、B的距离之和为定值，则以A、B为焦点，故. ∴  从而所求P的轨迹方程为9x2+y2=1(x≠0) （Ⅲ）易知l的斜率存在，设方程为  联立9x2+y2=1，有       设P(x1, y1), Q(x2, y2)，则 令，则且 ， 所以当，即也即时，面积取最大值，最大值为． 略 21. 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点． （Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值； （Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC， 并求出N点到AB和AP的距离。 参考答案： 解：方法一、（1）设AC∩BD=O，连OE，则OE//PB， ∴∠EOA即为AC与PB所成的角或其补角. 在△AOE中，AO=1，OE= ∴ 即AC与PB所成角的余弦值为. （2）在面ABCD内过D作AC的垂线交AB于F，则. 连PF，则在Rt△ADF中 设N为PF的中点，连NE，则NE//DF， ∵DF⊥AC，DF⊥PA，∴DF⊥面PAC，从而NE⊥面PAC. ∴N点到AB的距离，N点到AP的距离 方法二、（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系， 则A、B、C、D、P、E的坐标为A（0，0，0）、 B（，0，0）、C（，1，0）、D（0，1，0）、 P（0，0，2）、E（0，，1），    从而 设的夹角为θ，则 ∴AC与PB所成角的余弦值为. （Ⅱ）由于N点在侧面PAB内，故可设N点坐标为（x，O，z），则，由NE⊥面PAC可得，   ∴ 即N点的坐标为，从而N点到AB、AP的距离分别为1， 略 22. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40,50)，[50,60)…[90,100]后画出如下部分频率分布直方图. 观察图形的信息，回答下列问题： （1）求第四小组的频率； （2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分； （3）为了了解学生学习情况决定在第1、2、6组中用分层抽样抽取6位学生进行谈话，求第2组应该抽取多少位学生． 参考答案： （1）0.3   （2）0.75   71  （3） 3