湖北省十堰市胡家营中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 在△ABC中,若,则与的大小关系为( )
A. B. C. ≥ D. 不能确定
参考答案:
A
2. 如图,平行四边形ABCD中,AB⊥BD,沿BD将△ABD折起,使面ABD⊥面BCD,连接AC,则在四面体ABCD的四个面中,互相垂直的平面的对数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
参考答案:
C
3. 在△ABC中,AB=,AC=1,B=30°,则△ABC的面积等于( )
A. B. C.或 D.或
参考答案:
D
4. 若直线不平行于平面,则下列结论成立的是
A.内所有的直线都与异面 B.内不存在与平行的直线
C.直线与平面有公共点 D.内所有的直线都与相交
参考答案:
C
5. 下列程序框图中表示判断框的是( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
【考点】选择结构.
【分析】平行四边形框为输入(输出)框,矩形框为处理框,圆角矩形框为起止框,菱形框为判断框
【解答】解:判断框是菱形框
故选D
6. 已知双曲线C的焦点、顶点分别恰好是椭圆+=1的长轴端点、焦点,则双曲线C的渐近线方程为( )
A.4x±3y=0 B.3x±4y=0 C.4x±5y=0 D.5x±4y=0
参考答案:
A
略
7. 设A为圆(x﹣1)2+y2=1上的动点,PA是圆的切线,且|PA|=1,则点P的轨迹方程是( )
A.(x﹣1)2+y2=2 B.(x﹣1)2+y2=4 C.y2=2x D.y2=﹣2x
参考答案:
A
【考点】轨迹方程.
【分析】圆(x﹣1)2+y2=1的圆心为C(1,0),半径为1,根据PA是圆的切线,且|PA|=1,可得|PC|=,从而可求P点的轨迹方程.
【解答】解:设P(x,y),则由题意,圆(x﹣1)2+y2=1的圆心为C(1,0),半径为1,
∵PA是圆的切线,且|PA|=1,
∴|PC|=,
∴P点的轨迹方程为(x﹣1)2+y2=2,
故选:A.
8. 函数的图像大致为( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
9. 若已知△ABC的平面直观图△A′B′C是边长为a的正三角形,那么原△ABC的面积为( )
A.a2 B.a2 C.a2 D.a2
参考答案:
C
略
10. 已知命题给出下列结论:
①命题“”是真命题 ②命题“”是假命题
③命题“”是真命题; ④命题“”是假命题
其中正确的是( ).
A.②④ B.②③ C.③④ D.①②③
参考答案:
B 解析:命题是假命题,而命题是真命题.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知随机变量X服从正态分布N且则 .
参考答案:
0.1
略
12. 若的二项展开式中的系数为,则 (用数字作答).
参考答案:
13. 甲投篮的命中率为0.8,乙投篮的命中率为0.7,每人投3次,两人都恰好命中2次的概率是 (结果保留到小数点后面三位).
参考答案:
0.169
【考点】相互独立事件的概率乘法公式.
【分析】利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式、相互独立事件概率计算公式求解.
【解答】解:甲投篮的命中率为0.8,乙投篮的命中率为0.7,
每人投3次,两人都恰好命中2次的概率是:
p=()?()≈0.169.
故答案为:0.169.
【点评】本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式、相互独立事件概率计算公式的合理运用.
14. 已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示,则时速在的汽车大约有___________辆.
参考答案:
80
略
15. 用一个与球心距离为1的平面去截球,所得的截面面积为π,则该球的体积为 .
参考答案:
略
16. 关于x的不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|﹣1<x<2}则关于x的不等式bx2﹣ax﹣2>0的解集为 .
参考答案:
(﹣2,1)
【考点】一元二次不等式的解法.
【分析】利用一元二次不等式的解集可知方程ax2+bx+2=0的解是2和﹣1,
利用根与系数的关系求得a、b的值,再解所求的不等式解集即可.
【解答】解:关于x的不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|﹣1<x<2},
∴a<0且方程ax2+bx+2=0的解是2和﹣1,
∴=2×(﹣1),且﹣=2+(﹣1),
解得a=﹣1,b=1;
∴不等式bx2﹣ax+2>0即为x2+x﹣2>0,
解得﹣2<x<1,
∴不等式bx2﹣ax﹣2>0的解集是(﹣2,1).
故答案为:(﹣2,1).
【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法与应用问题,是基础题目.
17. 若过点P(5,﹣2)的双曲线的两条渐近线方程为x﹣2y=0和x+2y=0,则该双曲线的实轴长为 .
参考答案:
6
【考点】双曲线的简单性质.
【专题】计算题;方程思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程.
【分析】利用共渐近线双曲线系方程设为x2﹣4y2=λ(λ≠0),求得λ,再求2a.
【解答】解:设所求的双曲线方程为x2﹣4y2=λ(λ≠0),
将P(5,﹣2)代入,得λ=9,
∴x2﹣4y2=9,∴a=3,实轴长2a=6,
故答案为:6.
【点评】利用共渐近线双曲线系方程可为解题避免分类讨论.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知二阶矩阵有特征值λ=8及对应的一个特征向量e1=,并且矩阵M对应的变换将点(-1,2)变换成(-2,4).
(1)求矩阵;
(2)求矩阵的另一个特征值,及对应的一个特征向量的坐标之间的关系;
(3)求直线在矩阵的作用下的直线的方程.
参考答案:
19. 有甲,乙两班进行数学考试,按照大于等于80分为优秀,80分以下为非优秀统计成绩后,得列联表,已知全部100人中随机抽取1人为优秀的概率为,
优秀
非优秀
合计
甲班
15
乙班
25
合计
100
本题可以参考独立性检验临界值表
(1)请完成上面的列联表;
(2)根据列联表中数据,若按95%的可靠性要求,能否认为“成绩优秀与班级有关系”?
参考答案:
解:(1)优秀的学生人数为,所以列联表为
优秀
非优秀
合计
甲班
15
35
50
乙班
25
25
50
合计
40
60
100
(4分)
(2)根据列联表的数据>3.841,因此有95%的把握认为“成绩与班级有关”(4分)
略
20. (本题满分12分)命题p:方程表示的曲线是焦点在y轴上的双曲线,命题q:方程无实根,若p∨q为真,为真,求实数m的取值范围.
参考答案:
p:,∴m>2.故p:m>2. -----------------------------4分
q:△=16(m-2)2-16<0,即m2-4m+3<0,∴1
展开阅读全文
温馨提示:
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
相关搜索