湖北省十堰市胡家营中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在△ABC中，若，则与的大小关系为（ ）
A. B. C. ≥ D. 不能确定
参考答案：
A
2. 如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面的对数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：
C
3. 在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积等于( )
A. B. C.或 D.或
参考答案：
D
4. 若直线不平行于平面，则下列结论成立的是
A．内所有的直线都与异面 B．内不存在与平行的直线
C．直线与平面有公共点 D．内所有的直线都与相交
参考答案：
C
5. 下列程序框图中表示判断框的是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
【考点】选择结构．
【分析】平行四边形框为输入（输出）框，矩形框为处理框，圆角矩形框为起止框，菱形框为判断框
【解答】解：判断框是菱形框
故选D
6. 已知双曲线C的焦点、顶点分别恰好是椭圆＋＝1的长轴端点、焦点，则双曲线C的渐近线方程为( )
A．4x±3y＝0 B．3x±4y＝0 C．4x±5y＝0 D．5x±4y＝0
参考答案：
A
略
7. 设A为圆（x﹣1）2+y2=1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|=1，则点P的轨迹方程是（ ）
A．（x﹣1）2+y2=2 B．（x﹣1）2+y2=4 C．y2=2x D．y2=﹣2x
参考答案：
A
【考点】轨迹方程．
【分析】圆（x﹣1）2+y2=1的圆心为C（1，0），半径为1，根据PA是圆的切线，且|PA|=1，可得|PC|=，从而可求P点的轨迹方程．
【解答】解：设P（x，y），则由题意，圆（x﹣1）2+y2=1的圆心为C（1，0），半径为1，
∵PA是圆的切线，且|PA|=1，
∴|PC|=，
∴P点的轨迹方程为（x﹣1）2+y2=2，
故选：A．
8. 函数的图像大致为（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
D
9. 若已知△ABC的平面直观图△A′B′C是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为( )
A.a2 B.a2 C.a2 D.a2
参考答案：
C
略
10. 已知命题给出下列结论：
①命题“”是真命题 ②命题“”是假命题
③命题“”是真命题； ④命题“”是假命题
其中正确的是（ ）.
A．②④ B．②③ C．③④ D．①②③
参考答案：
B 解析:命题是假命题，而命题是真命题.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知随机变量X服从正态分布N且则 .
参考答案：
0.1
略
12. 若的二项展开式中的系数为，则 （用数字作答）．
参考答案：
13. 甲投篮的命中率为0.8，乙投篮的命中率为0.7，每人投3次，两人都恰好命中2次的概率是 （结果保留到小数点后面三位）．
参考答案：
0.169
【考点】相互独立事件的概率乘法公式．
【分析】利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式、相互独立事件概率计算公式求解．
【解答】解：甲投篮的命中率为0.8，乙投篮的命中率为0.7，
每人投3次，两人都恰好命中2次的概率是：
p=（）?（）≈0.169．
故答案为：0.169．
【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式、相互独立事件概率计算公式的合理运用．
14. 已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在的汽车大约有___________辆.
参考答案：
80
略
15. 用一个与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则该球的体积为 ．
参考答案：
略
16. 关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}则关于x的不等式bx2﹣ax﹣2＞0的解集为 ．
参考答案：
（﹣2，1）
【考点】一元二次不等式的解法．
【分析】利用一元二次不等式的解集可知方程ax2+bx+2=0的解是2和﹣1，
利用根与系数的关系求得a、b的值，再解所求的不等式解集即可．
【解答】解：关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，
∴a＜0且方程ax2+bx+2=0的解是2和﹣1，
∴=2×（﹣1），且﹣=2+（﹣1），
解得a=﹣1，b=1；
∴不等式bx2﹣ax+2＞0即为x2+x﹣2＞0，
解得﹣2＜x＜1，
∴不等式bx2﹣ax﹣2＞0的解集是（﹣2，1）．
故答案为：（﹣2，1）．
【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．
17. 若过点P（5，﹣2）的双曲线的两条渐近线方程为x﹣2y=0和x+2y=0，则该双曲线的实轴长为 ．
参考答案：
6
【考点】双曲线的简单性质．
【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】利用共渐近线双曲线系方程设为x2﹣4y2=λ（λ≠0），求得λ，再求2a．
【解答】解：设所求的双曲线方程为x2﹣4y2=λ（λ≠0），
将P（5，﹣2）代入，得λ=9，
∴x2﹣4y2=9，∴a=3，实轴长2a=6，
故答案为：6．
【点评】利用共渐近线双曲线系方程可为解题避免分类讨论．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知二阶矩阵有特征值λ＝8及对应的一个特征向量e1＝，并且矩阵M对应的变换将点(－1,2)变换成(－2,4)．
（1）求矩阵；
（2）求矩阵的另一个特征值，及对应的一个特征向量的坐标之间的关系；
（3）求直线在矩阵的作用下的直线的方程．
参考答案：
19. 有甲，乙两班进行数学考试，按照大于等于80分为优秀，80分以下为非优秀统计成绩后，得列联表，已知全部100人中随机抽取1人为优秀的概率为，
优秀
非优秀
合计
甲班
15
乙班
25
合计
100
本题可以参考独立性检验临界值表
（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表中数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩优秀与班级有关系”？
参考答案：
解：（1）优秀的学生人数为，所以列联表为
优秀
非优秀
合计
甲班
15
35
50
乙班
25
25
50
合计
40
60
100
（4分）
（2）根据列联表的数据＞3.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关”（4分）
略
20. （本题满分12分）命题p：方程表示的曲线是焦点在y轴上的双曲线，命题q：方程无实根，若p∨q为真，为真，求实数m的取值范围．
参考答案：
p：，∴m>2.故p：m>2. -----------------------------4分
q：△＝16(m－2)2－16<0，即m2－4m＋3<0，∴1
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