湖北省宜昌市夷陵区鸦鹊岭高级中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析

湖北省宜昌市夷陵区鸦鹊岭高级中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 不等式的解集为___________； 参考答案： 由可得，即，所以，所以不等式的解集为。 2. 如图所示的程序框图，它的输出结果是 A．     B．    C． D． 参考答案： C 3. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积(    ) （A）   （B）  （C）  （D） 参考答案： A 把三棱锥补为长方体，则对角线为外接球直径，所以 ，所以外接球的表面积为，故选A． 4. 已知函数f（x）=|2x﹣2|+b的两个零点分别为x1，x2（x1＞x2），则下列结论正确的是（　　） A．1＜x1＜2，x1+x2＜2 B．1＜x1＜2，x1+x2＜1 C．x1＞1，x1+x2＜2 D．x1＞1，x1+x2＜1 参考答案： A 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】函数f（x）=|2x﹣2|+b的有两个零点，即y=|2x﹣2|与y=﹣b有两个交点，交点的横坐标就是x1，x2（x1＞x2），在同一坐标系中画出y=|2x﹣2|与y=﹣b的图象，根据图象可判定． 【解答】解：函数f（x）=|2x﹣2|+b的有两个零点，即y=|2x﹣2|与y=﹣b有两个交点，交点的横坐标就是x1，x2（x1＞x2）， 在同一坐标系中画出y=|2x﹣2|与y=﹣b的图象（如下），可知1＜x1＜2， ，，?，?x1+x2＜2． 故选：A． 5. 已知函数f（x）的定义域为D，若对于?a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）分别为某个三角形的边长，则称f（x）为“三角形函数”．给出下列四个函数： ①f（x）=lnx（e2≤x≤e3）；②f（x）=4﹣cosx；③f(x)=x(1＜x＜4)；④f(x)=． 其中为“三角形函数”的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： C 【考点】函数的值． 【分析】利用“三角形函数”的定义，分别判断所给的四个函数，能求出结果． 【解答】解：对于①，f（x）=lnx（e2≤x≤e3）， 对于?a，b，c∈[e2，e3]，f（a），f（b），f（c）∈[2，3]， ∴f（a），f（b），f（c）分别为某个三角形的边长，故①是“三角形函数”； 在②中，f（x）=4﹣cosx，对于?a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）∈[3，5]， ∴f（a），f（b），f（c）分别为某个三角形的边长，故②是“三角形函数”； 在③中，，对于?a，b，c∈（1，4），f（a），f（b），f（c）∈（1，2）， ∴f（a），f（b），f（c）为某个三角形的边长，故③是“三角形函数”； 在④中，，对于?a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）∈（0，1）， ∴f（a），f（b），f（c）不一定是某个三角形的边长，故④不是“三角形函数”． 故选：C． 6. 若，，，如果有，，则值为（     ）．          0                  1   参考答案： D   略 7. 设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为 （ ） A．-3 Ｂ．-1 Ｃ．1 Ｄ．3 参考答案： D 8. 若复数为纯虚数，则（　　） A. B. 13 C. 10 D. 参考答案： A 【分析】 由题意首先求得实数a的值，然后求解即可。 【详解】由复数的运算法则有： , 复数为纯虚数，则， 即. 本题选择A选项. 【点睛】复数中，求解参数(或范围)，在数量关系上表现为约束参数的方程(或不等式).由于复数无大小之分，所以问题中的参数必为实数，因此，确定参数范围的基本思想是复数问题实数化. 9. 复数=（      ） A．          B．           C．             D． 参考答案： B 略 10. 非空数集中，所有元素的算术平均数即为，即，若非空数集满足下列两个条件：①;②，则称为的一个“包均值子集”，据此，集合的子集中是“包均值子集”的概率是（   ） A．      B．      C．      D．      参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于________. 参考答案： 12. 已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x2+2xf′（2），则f′（4）=　 　． 参考答案： 0 【考点】导数的运算． 【专题】导数的概念及应用． 【分析】对已知等式两边求导，令x=2求出f'（2），得到f'（x），代入x=4计算即可． 【解答】解：由已知f（x）=3x2+2xf′（2），两边求导得f'（x）=6x+2f′（2），令x=2，得f'（2）=6×2+2f′（2），到f'（2）=﹣12，所以f'（x）=6x﹣24，所以f'（4）=0； 故答案为：0． 【点评】本题考查了导数的运算；关键是求出f'（2）的值，从而知道导数解析式． 13. 设满足约束条件，  则的取值范围为________． 参考答案： 14. 函数的极值点为       . 参考答案： 略 15. 已知圆（x－2）2+ y2=1经过椭圆（a>b>0）的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率e=____． 参考答案： 【知识点】椭圆的几何性质H5 解析：因为圆（x－2）2+ y2=1与x轴的交点坐标为(1,0)、(3,0)，所以c=1,a=3,. 【思路点拨】由椭圆的标准方程可知椭圆的焦点在x轴，即可得到a,c值，利用公式求离心率即可. 16. 双曲线的离心率为          ，渐近线方程为          ． 参考答案： 由题得 所以双曲线的离心率为渐近线方程为   17. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的《孙子算经》共三卷，其中下卷：“物不知数”中有如下问题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二，问：物几何？”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目，3个3个数，剩2个，5个5个数，剩3个，7个7个数，剩2个，问这堆物品共有多少个？”试计算这堆物品至少有　  　个． 参考答案： 23 【考点】F4：进行简单的合情推理． 【分析】根据“三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二”找到三个数：第一个数能同时被3和5整除；第二个数能同时被3和7整除；第三个数能同时被5和7整除，将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加即可求出答案． 【解答】解：我们首先需要先求出三个数： 第一个数能同时被3和5整除，但除以7余1，即15； 第二个数能同时被3和7整除，但除以5余1，即21； 第三个数能同时被5和7整除，但除以3余1，即70； 然后将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加，即：15×2+21×3+70×2=233． 最后，再减去3、5、7最小公倍数的整数倍，可得：233﹣105×2=23，或者105k+23（k为正整数）． ∴这堆物品至少有23， 故答案为：23． 【点评】本题考查的是带余数的除法，简单的合情推理的应用，根据题意下求出15、21、70这三个数是解答此题的关键，属于中档题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数 (Ⅰ) 函数在点P处的切线过原点，求此切线方程； (II) 函数 ，是否存在实数，使对任意的都成立？若有求出所有满足条件的的值，若没有，说明理由。 参考答案： 解：(Ⅰ)，点处的切线方程为，把点代入得，故此切线方程为 (II) ，当时，，递增，，不满足对任意的恒成立。 当时，有得，， 当时，，递减， 当时，，递增， 所以有恒成立 令 当时，，递增， 当时，，递减，   所以 略 19. 甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女． （I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率； （II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率． 参考答案： 18．解：（I）甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示； 乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示 从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为： （A，D）（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F）共9种。 从中选出两名教师性别相同的结果有：（A，D），（B，D），（C，E），（C，F）共4种， 选出的两名教师性别相同的概率为    （II）从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为： （A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F）， （C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共15种， 从中选出两名教师来自同一学校的结果有： （A，B），（A，C），（B，C），（D，E），（D，F），（E，F）共6种， 选出的两名教师来自同一学校的概率为   20. 已知中,角的对边分别为,,向量, ,且. (Ⅰ)求的大小; (Ⅱ)当取得最大值时,求角的大小和的面积. 参考答案： 略 21. 设． （1）若，求最大值； （2）已知正数，满足.求证：； （3）已知，正数满足.证明: ．   参考答案： （2）构造函数，利用导数法证明在在上递增，在上递减.由于函数的极大值为，时， （3）利用数学归纳法证明如下： 1         当时，命题显然成立； 2         假设当时，命题成立，即当时， . 则当，即当时， ， 又假设 略 22. 数列{an}满足a1=2，(2n+1) an an+1=2n+1(2an－an+1)(n∈N*). （1）求a2，a3的值； （2）如果数列{bn}满足an·bn=2n，求数列{bn}的通项公式bn. 参考答案： （Ⅰ）由已知得（），因为，所以 ．．…7分 （Ⅱ）因为，且由已知可得，把代入得即，…10分， 所以， 累加得，…13分 又，因此．…15分