浙江省金华市磐安县第二中学高二数学文下学期期末试卷含解析

浙江省金华市磐安县第二中学高二数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若双曲线﹣=1的焦点为F1（﹣5，0），F2（5，0），则双曲线的渐近线方程为（　　） A．3x±4y=0 B．4x±3y=0 C．4x±5y=0 D．5x±4y=0 参考答案： B 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】依题意，9+b2=25，b＞0，从而可求得b，于是可求该双曲线的渐近线方程． 【解答】解：∵双曲线﹣=1（b＞0）的焦点为F1（﹣5，0），F2（5，0）， ∴9+b2=25，又b＞0， ∴b=4， ∴该双曲线的渐近线方程为y=±x，整理得：4x±3y=0． 故选：B． 2. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(     ) A．π cm3 B．3π cm3 C．π cm3 D． π cm3 参考答案： 考点：由三视图求面积、体积． 分析：由三视图可知，此几何体为底面半径为1 cm、高为3 cm的圆柱上部去掉一个半径为1 cm的半球，据此可计算出体积． 解答：解：由三视图可知，此几何体为底面半径为1 cm、高为3 cm的圆柱上部去掉一个半径为1 cm的半球， 所以其体积为V=πr2h﹣πr3=3π﹣π=π（cm3）． 故选D 点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键． 3. 在的对边分别为，若成等差数列，则    A.                 B.                C.             D.  参考答案： C 略 4. 命题“若m＞0，则关于x的方程x2＋x－m＝0有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 参考答案： C 略 5. 已知函数在时取得极大值，则a的取值范围是（   ） A. B. (－∞,0) C. D. [0,+∞) 参考答案： A 【分析】 先对进行求导，然后分别讨论和时的极值点情况，随后得到答案. 【详解】由得 ，当时，，由，得，由，得.所以在取得极小值，不符合；当时，令，得或，为使在时取得极大值，则有，所以，所以选A. 【点睛】本题主要考查函数极值点中含参问题，意在考查学生的分析能力和计算能力，对学生的分类讨论思想要求较高，难度较大. 6. 由命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积取得最大”可猜想：在表面积为定值的长方体中（  ） A. 正方体的体积取得最大 B. 正方体的体积取得最小 C. 正方体的各棱长之和取得最大 D. 正方体的各棱长之和取得最小 参考答案： A 【分析】 根据类比规律进行判定选择 【详解】根据平面几何与立体几何对应类比关系：周长类比表面积，长方形类比长方体，正方形类比正方体，面积类比体积，因此命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积取得最大”，类比猜想得：在表面积为定值的长方体中，正方体的体积取得最大，故选A. 【点睛】本题考查平面几何与立体几何对应类比，考查基本分析判断能力，属基础题. 7. 如图，由曲线，直线x=0,x=2和x轴围成的封闭图形的面积为(  ) (A) (B) 1(C) 2(D) 3 参考答案： C 略 8. 设a=dx，b=dx，c=dx，则下列关系式成立的是（　　） A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜ 参考答案： C 【考点】定积分；不等关系与不等式． 【分析】利用微积分基本定理就看得出a=ln2，b=ln3，c=ln5．再利用幂函数的单调性即可得出答案． 【解答】解：∵，∴=ln2， =ln3，c==ln5． ∵，，，∴，∴，∴，∴； ∵，，，∴，∴，∴． ∴． 故选C． 9. 下列命题正确的是（） A. 命题“ ”为假命题，则命题p与命题q 都是假命题； B. 命题“若 ，则”的逆否命题为真命题； C. 若使得函数f(x)的导函数 ，则为函数f(x)的极值点； D. 命题“ ，使得”的否定是：“，均有”. 参考答案： B 【分析】 根据复合命题的真假判断A，根据四种命题的关系判断B，根据极值的定义判断C，根据命题的否定判断D． 【详解】解：对于A：命题“p∧q”为假命题，则命题p与命题q至少有一个假命题，故A错误； 对于B：由，可得，即原命题为真命题，又原命题与逆否命题同真同假，故B正确； 对于C：若x0 使得函数f（x）的导函数f’（x0）＝0，如果两侧的导函数的符号相反，则x0为函数f（x）的极值点；否则，不是函数的极值点，所以C不正确； 对于D：命题“存在x0∈R，使得”的否定是： “对任意x∈R，均有x2+x+1≥0”．故D错误， 故选：B． 【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查原命题与其逆否命题之间的关系应用，考查命题及其否定，极值定义，属于中档题． 10. 如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上任意两点，且EF的长为定值b，则下面的四个值中不为定值的是（　　） A．点P到平面QEF的距离 B．三棱锥P﹣QEF的体积 C．直线PQ与平面PEF所成的角 D．二面角P﹣EF﹣Q的大小 参考答案： C 【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面所成的角；二面角的平面角及求法． 【分析】根据线面平行的性质可以判断A答案的对错；根据等底同高的三角形面积相等及A的结论结合棱锥的体积公式，可判断B的对错；根据线面角的定义，可以判断C的对错；根据二面角的定义可以判断D的对错，进而得到答案． 【解答】解：A中，∵QEF平面也就是平面A1B1CD，既然P和平面QEF都是固定的，∴P到平面QEF的距离是定值．∴点P到平面QEF的距离为定值； B中，∵△QEF的面积是定值．（∵EF定长，Q到EF的距离就是Q到CD的距离也为定长，即底和高都是定值）， 再根据A的结论P到QEF平面的距离也是定值，∴三棱锥的高也是定值，于是体积固定．∴三棱锥P﹣QEF的体积是定值； C中，∵Q是动点，EF也是动点，推不出定值的结论，∴就不是定值．∴直线PQ与平面PEF所成的角不是定值； D中，∵A1B1∥CD，Q为A1B1上任意一点，E、F为CD上任意两点，∴二面角P﹣EF﹣Q的大小为定值． 故选：C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 双曲线4x2﹣y2+64=0上一点P到它的一个焦点的距离等于1，则点P到另一个焦点的距离等于　　． 参考答案： 17 【考点】双曲线的定义． 【分析】首先将双曲线方程化成标准方程，从而得出参数a、b的值，然后根据双曲线的定义得出|PF1﹣PF2|=2a，根据题中的已知数据，可以求出点P到另一个焦点的距离． 【解答】解：将双曲线4x2﹣y2+64=0化成标准形式： ∴a2=64，b2=16 P到它的一个焦点的距离等于1，设PF1=1 ∵|PF1﹣PF2|=2a=16 ∴PF2=PF1±16=17（舍负） 故答案为：17 12. 执行如图的伪代码，输出的结果是　   　． 参考答案： 9 【考点】EA：伪代码． 【分析】分析程序的功能，计算S的值，根据循环条件得出程序运行后输出的I值． 【解答】解：模拟程序的运行过程，如下； S=1，I=3，S≤300； S=1×3=3，I=3+2=5，S≤300； S=3×5=15，I=5+2=7，S≤300； S=15×7=105，I=7+2=9，S≤300； S=105×9=945＞300，终止循环； 所以程序运行后输出I=9． 故答案为：9． 13. 若“,”是真命题，则实数的最大值为          ． 参考答案： 4 14. 圆与圆的位置关系是_____________.      参考答案： 相交 略 15. 用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x5＋2x3＋3x2＋x＋1当x＝2时的值为____________. 参考答案： 略 16. 曲线在点（0,1）处的切线方程为        。 参考答案： ，斜率k＝＝3，所以，y－1＝3x，即 17. （原创）如图所示的“赵爽弦图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是______________。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=，AB=1，AD=m，E为BC中点，且∠AEA1恰为二面角A1﹣ED﹣A的平面角． （1）求证：平面A1DE⊥平面A1AE； （2）求异面直线A1E、CD所成的角； （3）设△A1DE的重心为G，问是否存在实数λ，使得=λ，且 MG⊥平面A1ED同时成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由． 参考答案： 【考点】直线与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角． 【专题】计算题；空间位置关系与距离． 【分析】（1）根据二面角的平面角的定义，可得二面角的棱垂直于平面角所在的平面，得线面垂直，再由线面垂直?面面垂直． （2）建立空间直角坐标系，给出相关点与向量的坐标，根据AE⊥DE，求出m的值，再求向量夹角的余弦值． （3）根据=λ，写出M的坐标，求出的坐标，根据条件MG⊥DE，MG⊥EA1确定是否存在λ． 【解答】解：（1）证明：∵∠AEA1为二面角A1﹣ED﹣A的平面角 ∴A1E⊥ED，AE⊥ED，A1E∩AE=E，∴ED⊥平面A1AE，DE?平面A1DE， ∴平面A1DE⊥平面A1AE． （2）如图建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），A1（0，0，），B（1，0，0），D（0，m，0），E（1，，0）． =（1，，﹣），ED=（），AE=（）， ∵AE⊥ED，，即﹣1+=0?m=2，则C（1，2，0），=（﹣1，0，0） ，cos===， ∴异面直线A1E、CD所成的角为60°． （3）依题意得：G（），=λ，∴M（0，2λ，0）． =（，1﹣2λ，）， 假设存在λ满足题设条件，则，且， 即， 解得λ=， 故存在实数λ=，使得=λ，且MG⊥平面A1ED同时成立． 【点评】本题考查了利用向量坐标运算求异面直线所成的角，考查用向量法解决立体几何中的存在性问题，考查了学生的运算能力及逻辑推理能力，本题对向量的工具作用体现较好． 19. (本小题满分12分) 在锐角中，、、分别为角、、所对的边，且 （1）确定角的大小；     （2）若＝,且的面积为,求的值． 参考答案： （1）锐角三角形中,由正弦定理得,因为A锐角                 又C锐角         ---------------6分    (2)三角形ABC中，由余弦定理得 即           --------8分 　又由的面积得   . 即                  ---------10分 由于为正，   所以---------12分 20. 在如图所示的几何体中，四边形为矩形，直线， 点P在棱DF上。 （1）          若P是棱DF的中点， ①求证：BF∥平面ACP； ②求异面直线BE与CP所成角的余弦值； （2）若二面角的余弦值为，求的长度. 参考答案：   略 21. 已知等差数列, Ks5u (1)求的通项公式；                           (2)令,求数列的前项和； 参考答案： (I)由