平行线分线段成比例27.2.1 平行线分线段成比例1.理解相似三角形的概念.2.理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论，掌 握相似三角形判定定理的预备定理的有关证明.(重 点、难点)3.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应 用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和 计算.(重点、难点)学习目标27.2.1 平行线分线段成比例复习引入1.相似多边形的对应角 ，对应边 ，对应边的比叫做 .2.如图，ABC 和 ABC 相似需要满足什么条件？相等成比例相似比ABCABC相似用符号“”表示，读作“相似于”.ABC与ABC 相似记作“ABCABC”.27.2.1 平行线分线段成比例讲授新课讲授新课如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2，都相交的平行线l3，l4，l5.分别度量在l1上截得的两条线段AB，BC和在l2上截得的两条线段DE，EF的长度.合作探究ACEBDFl4l5l1l2l327.2.1 平行线分线段成比例 (1)计算 的值，它们相等吗？ACEBDFl4l5l1l2l327.2.1 平行线分线段成比例(2)任意平移 l5，根据上述操作，度量AB，BC，DE，EF，同（1）中计算，它们还相等吗？ACEBDFl4l5l1l2l327.2.1 平行线分线段成比例 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.符号语言：若l3l4 l5，则 ，归纳：ABCDEFl4l5l3l2l127.2.1 平行线分线段成比例如图，已知l1l2l3，下列比例式中错误的是 ()A.B.C.D.D练一练ACEBDFl2l1l327.2.1 平行线分线段成比例 如图，直线l1l2l3，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，观察与思考把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段依然成比例.A1A2A3bcmB1B2B3na27.2.1 平行线分线段成比例A1A2A3bcmB1B2B3na 若把 直线 n 向左平移到 B1 与A1 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A1(B1)A2A3B2B3()27.2.1 平行线分线段成比例A1A2A3bcmB1B2B3na 若把 直线 n 向左平移到 B2 与A2 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A2(B2)A1A3B1B3()27.2.1 平行线分线段成比例 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.A1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3B1B3 归纳：27.2.1 平行线分线段成比例 如图，DEBC，则 ；FGBC，则 .练一练ABCEDFG27.2.1 平行线分线段成比例例 如图，在ABC中，EFBC.(1)如果E、F分别是 AB 和 AC 上的点，AE=BE=7，FC=4 ，那么 AF 的长是多少？ABCEF典例精析解：EFBC，解得 AF=4.27.2.1 平行线分线段成比例(2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么 FC 的长是多 少？ABCEF解：EFBC，解得 AC=.FC=ACAF=.27.2.1 平行线分线段成比例 如图，DEBC，AD=4，DB=6，AE=3，则AC=；FGBC，AF=4.5，则AG=.ABCEDFG练一练7.56 ,可得到EC可以通过 ,可得到AG27.2.1 平行线分线段成比例 如图，在ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.问题1 ADE与ABC的三个内角分别相等吗？问题2 分别度量ADE与ABC的边长，它们的边 长是否对应成比例？BCADE合作探究27.2.1 平行线分线段成比例问题3 你认为ADE与ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？BCADE通过度量，我们发现ADEABC，且只要DEBC，这个结论恒成立.27.2.1 平行线分线段成比例想一想：BCADE 我们通过度量三角形的边长，知道ADEABC，但要用相似的定义去证明它，我们需要证明什么？由前面的结论，我们可以得到什么？还需证明什么？27.2.1 平行线分线段成比例 ，而除 DE 外，其他的线段都在ABC 的边上，要想利用前面学到的结论来证明三角形相似，需要怎样做呢？BCADE 由前面的结论可得，需要证明的是可以将 DE 平移到BC 边上去27.2.1 平行线分线段成比例证明：在 ADE与 ABCA=A.DEBC，ADE=B，AED=C.如图，过点 E 作 EFAB，交 BC 于点 F.CABDEF用相似的定义证明ADEABC DEBC，EFAB，四边形DEFB为平行四边形，DE=BF.ADEABC.27.2.1 平行线分线段成比例由此我们得到判定三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.27.2.1 平行线分线段成比例三角形相似的两种常见类型：“A”型“X”型 DEABCABCDE27.2.1 平行线分线段成比例当堂练习当堂练习27.2.1 平行线分线段成比例27.2.1 平行线分线段成比例27.2.1 平行线分线段成比例27.2.1 平行线分线段成比例27.2.1 平行线分线段成比例27.2.1 平行线分线段成比例27.2.1 平行线分线段成比例27.2.1 平行线分线段成比例27.2.1 平行线分线段成比例27.2.1 平行线分线段成比例27.2.1 平行线分线段成比例课堂小结课堂小结两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例相似三角形判定的引理平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似基本事实平行线分线段成比例27.2.1 平行线分线段成比例THANKS“”27.2.1 平行线分线段成比例。
