广东省梅州市双溪中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析

广东省梅州市双溪中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若，则的值为（　） A.         B.                  C.                     D. 参考答案： C 略 2. 一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知球的体积为，那么该三棱柱的体积为 A. 16　    B. 24　　 C. 48　　       D. 96 参考答案： C 3. 函数的定义域为，值域为，则的最大值与最小值之差等于 A．            B．            C．           D． 参考答案： C 略 4. 已知＝(2，－1)，＝(－4,1)，则的坐标为　　　　　　　　　 参考答案： (-6,2) . 5. 直线与平行，则a的值等于(　　) A．-1或3           B．1          C．3           D．-1 参考答案： C 6. “”是“”的（　 　）条件. A、必要不充分 　 B、充分不必要    C、充分必要      D、既不充分也不必要 参考答案： B 7. 过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为（　　） A．x﹣2y+7=0 B．2x+y﹣1=0 C．f（x） D．f（5x）＞f（3x+4） 参考答案： A 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【分析】设过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为 x﹣2y+m=0，把点（﹣1，3）代入直线方程，求出m值即得直线l的方程． 【解答】解：设过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为 x﹣2y+m=0，把点（﹣1，3）代入直线方程得 ﹣1﹣2×3+m=0，m=7，故所求的直线方程为x﹣2y+7=0， 故选A． 8. 与向量垂直的单位向量为（　 ） A．             B．   C．或         D．  参考答案： C 9. 下列各项中，值等于的是(    )        （A）    （B）    （C）               （D） 参考答案： B 略 10. 若两个平面相交，则分别在这两个平面内的两条直线（    ） A. 平行 B. 异面 C. 相交 D. 以上皆有可能 参考答案： D 【分析】 通过图形来判断直线的位置关系即可得到结果. 【详解】若，，，位置关系如下图所示： 若，，则，可知两条直线可以平行 由图象知，与相交，可知两条直线可以相交 由图象知，与异面，可知两条直线可以异面 本题正确选项： 【点睛】本题考查空间中直线的位置关系，属于基础题. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪出的两段的长都不小于1米（记为事件A）的概率为               参考答案： 试题分析：记“两段的长都不小于1m”为事件A， 则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于1m， 所以事件A发生的概率 P（A）= 考点：几何概型 12. 一个数分别加上20,50,100后得到的三个数成等比数列，其公比为      ． 参考答案： 略 13. 如图是正方体的表面展开图，在这个正方体中有如下命题：①；②与是异面直线；③与成角；④与成角。其中正确命题为         ．（填正确命题的序号）   参考答案： ③ （多填或少填都不给分） 略 14. 在等差数列中，已知，，则第3项      . 参考答案：   5     略 15. 关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是_______. 参考答案： 略 16. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=　   　． 参考答案： 3 【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用． 【专题】计算题． 【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值 【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，）， 得 =2a，a= ∴y=f（x）= ∴f（9）=3． 故答案为：3． 【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值． 17. 若二次函数满足，且，则实数的取值范围是_________. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 若cosα=，α是第四象限角，求的值． 参考答案： 考点：运用诱导公式化简求值． 专题：计算题． 分析：根据α是第四象限的角，由cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，然后把所求的式子分子分母分别利用诱导公式化简，分子提取sinα，分母提取﹣cosα，约分后利用同角三角函数间的基本关系化为关于tanα的式子，把tanα的值代入即可求出值． 解答： 解：∵α是第四象限角，cosα=， ∴sinα=﹣=﹣=﹣， ∴tanα=﹣， 则原式= = =﹣tanα =． 点评：此题考查了诱导公式，同角三角函数间的基本关系．熟练掌握公式及分子是解本题的关键．学生做题时注意α的范围． 19. （本小题满分12分）     已知 ．     (1)求 的值；     (2)若a是第二象限角， 是第三象限角，求 的值． 参考答案： 20. 已知函数f（x）= （1）在给定直角坐标系内直接画出f（x）的草图（不用列表描点），并由图象写出函数 f（x）的单调减区间； （2）当m为何值时f（x）+m=0有三个不同的零点． 参考答案： 【考点】分段函数的应用． 【分析】（1）根据函数解析式得到函数的图象，根据图象分别找到图象上升和下降的部分，即可得到单调区间； （2）作出直线y=﹣m，f（x）+m=0有三个不同的零点等价于函数y=﹣m和函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点． 【解答】解：（1）作出 f（x）的图象．如右图所示…． 由图象可知该函数的单调减区间为（﹣1，1），（2，+∞）… （2）作出直线y=﹣m，f（x）+m=0有三个不同的零点等价于函数y=﹣m和函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点… 由y=f（x）的图象可知，﹣m∈（﹣1，0）… ∴m∈（0，1）… 21. （本小题满分12分）在△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且∠C=2∠A.    (Ⅰ)若△ABC为锐角三角形，求的取值范围； （Ⅱ）若，求b的值. 参考答案： 解析：（I）根据正弦定理有   …………2分 在△ABC为锐角三角形中  …………4分 所以     …………6分 （2）由（1）    …………8分 再由余弦定理有 即64=b2+144－18b解得b=8或b=10   …………10分 经检验  b=10  满足题意,   所以b=10…………12分   22. （本小题满分16分）设是数列的前项和，且. （1）当，时，求；   （2）若数列为等差数列，且，. ①求； ②设，求数列的前项和. 参考答案： (1)由题意得，，， 两式相减，得，……………………………………………………………………3分 又当时，有，即，    数列为等比数列，.………………………………………………5分 （2）①数列为等差数列，由通项公式与求和公式， 得， ， ，，，，.………10分 ②由题，                     （ⅰ）           （ⅱ）……………………13分 （ⅰ）式（ⅱ）式得： ， .…………………………………………………………………………16分