河北省邯郸市东城营乡屯庄中学2022年高二数学文月考试题含解析

河北省邯郸市东城营乡屯庄中学2022年高二数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知AB是抛物线的一条焦点弦，，则弦AB的中点C的横坐标为 （   　） A、B     B、      C、2       D、 参考答案： 略 2. 已知圆C：x2+y2=4，若点P（x0，y0）在圆C外，则直线l：x0x+y0y=4与圆C的位置关系为（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定 参考答案： C 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】由条件可得得x02+y02 ＞4，再利用点到直线的距离公式求得圆心C（0，0）到直线l的距离d小于半径，可得结论． 【解答】解：由点P（x0，y0）在圆C：x2+y2=4外，可得x02+y02 ＞4， 求得圆心C（0，0）到直线l：x0x+y0y=4的距离d=＜=2， 故直线和圆C相交， 故选：C． 3. 如a+b＞a+b，则a，b必须满足的条件是（　　） A．a＞b＞0 B．a＜b＜0 C．a＞b D．a≥0，b≥0，且a≠b 参考答案： D 【考点】72：不等式比较大小． 【分析】通过作差、利用根式的意义即可得出． 【解答】解：a+b﹣（a+b）=（a﹣b）=， 又a+b＞a+b， 则a，b必须满足的条件是a，b≥0，a≠b． 故选：D． 【点评】本题考查了作差法、根式的意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 4. 已知，且满足，那么的最小值为（   ） A．                B．                 C．                  D． 参考答案： B   考点：基本不等式的应用． 5. 圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（　　） A．﹣ B．﹣ C． D．2 参考答案： A 【考点】圆的一般方程；点到直线的距离公式． 【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案． 【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4）， 故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1， 解得：a=， 故选：A． 6. 设为圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与连接，则弦长超过半径倍的概率是（    ） A．    B．         C．        D． 参考答案： B 7. 已知，棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出四个过球心的平面截球 与正三棱锥所得的图形，如右图所示，则 A． 以上四个图形都是正确的    B． 只有(2)(4)是正确的 C． 只有(4)是错误的          D． 只有(1)(2)是正确的 参考答案： C 略 8. 为定义在R上的函数的导函数，而的图象如图所示，则的单调递增区间是（   ） A．(－∞,+∞)                            B．(－∞, －1) C．(－1,1)                                D． (－∞,3) 参考答案： D 由函数的解析式可得： 当时，，函数单调递增； 当时，，函数单调递减； 综上可得：的单调递增区间是. 本题选择D选项.   9. 在△ABC中，若，，B=120°，则a等于（　　） A． B．2 C． D． 参考答案： D 【考点】余弦定理． 【分析】由余弦定理可得 b2=a2+c2﹣2ac?cosB，即 6=a2+2﹣2a?（﹣），由此求得b的值． 【解答】解：在△ABC中，若，，B=120°， 则由余弦定理可得 b2=a2+c2﹣2ac?cosB，即 6=a2+2﹣2a?（﹣）， 解得 a=，或a=﹣2（舍去）， 故选：D． 【点评】本题主要考查余弦定理的应用，属于中档题． 10. 某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是(    ) A. 抽签法 B. 系统抽样法 C. 分层抽样法 D. 随机数法 参考答案： C 按照各种抽样方法的适用范围可知，应使用分层抽样.选C 考点：本题考查几种抽样方法概念、适用范围的判断，考查应用数学方法解决实际问题的能力. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数y＝在区间上为减函数, 则的取值范围是_____, 参考答案： 12. 抛物线的焦点坐标为            .  参考答案：     ∴焦点坐标为  13. 已知数列的前项和为，点在函数的图象上，则数列的前项和_______________. 参考答案： 略 14. 某工程由A，B，C，D四道工序组成，完成它们需用时间依次为2，5，x，4天。四道工序的先后顺序及相互关系是：A,B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B,C完成后，D可以开工。若完成该工程共需9天，则完成工序C需要的天数最大是______ 参考答案： 3 15. 若实数x，y满足则z=x+2y的最大值是 参考答案： 2 16. 如图，切圆O于点，割线经过圆心，弦于点。已知圆O的半径为3，，则      ,      。 参考答案： 略 17. 观察如图中各多边形图案，每个图案均由若干个全等的正六边形组成，记第n个图案中正六边形的个数是. 由，，，…，可推出          ． 参考答案：   271 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如下图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以X（单位：t≤100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.      （Ⅰ）将T表示为X的函数； （Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率. 参考答案： 略 19. 已知函数f（x）=lnx． （1）求函数g（x）=f（x+1）﹣x的最大值； （2）若对任意x＞0，不等式f（x）≤ax≤x2+1恒成立，求实数a的取值范围； （3）若x1＞x2＞0，求证：＞． 参考答案： 【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用． 【分析】（1）先求出g（x）=ln（x﹣1）﹣x（x＞﹣1），然后求导确定单调区间，极值，最值即可求． （2）本小题转化为在x＞0上恒成立，进一步转化为，然后构造函数h（x）=，利用导数研究出h（x）的最大值，再利用基础不等式可知，从而可知a的取值范围． （3）本小题等价于．令t=，设u（t）=lnt﹣，t＞1，由导数性质求出u（t）＞u（1）=0，由此能够证明＞． 【解答】解：（1）∵f（x）=lnx， ∴g（x）=f（x+1）﹣x=ln（x+1）﹣x，x＞﹣1， ∴． 当x∈（﹣1，0）时，g′（x）＞0，∴g（x）在（﹣1，0）上单调递增； 当x∈（0，+∞）时，g′（x）＜0，则g（x）在（0，+∞）上单调递减， ∴g（x）在x=0处取得最大值g（0）=0． （2）∵对任意x＞0，不等式f（x）≤ax≤x2+1恒成立， ∴在x＞0上恒成立， 进一步转化为， 设h（x）=，则， 当x∈（1，e）时，h′（x）＞0；当x∈（e，+∞）时，h′（x）＜0， ∴h（x）． 要使f（x）≤ax恒成立，必须a． 另一方面，当x＞0时，x+， 要使ax≤x2+1恒成立，必须a≤2， ∴满足条件的a的取值范围是[，2]． （3）当x1＞x2＞0时，＞等价于． 令t=，设u（t）=lnt﹣，t＞1 则＞0， ∴u（t）在（1，+∞）上单调递增， ∴u（t）＞u（1）=0， ∴＞． 20. 设,函数 （1）若是函数的极值点，求的值； （2）若函数，在处取得最大值，求的取值范围． 参考答案： 解：(1) ，因是函数的极值点 所以经验证，当是函数的极值点 (2)由题意知， 当在区间上的最大值为时， 故得，反之，当时，对任意 ，而，故在区间上的最大值为。综上， 略 21. 如图，已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴端点与椭圆的两个焦点所构成的三角形面积为1，过点D（0，2）且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点． （1）求椭圆C的方程； （2）是否存在定点，使?恒为定值．若存在求出这个定值；若不存在，说明理由． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】（1）根据椭圆的性质列方程解出a，b； （2）联立方程组消元，得出A，B坐标的关系，代入向量的数量积公式计算即可． 【解答】解：（1）根据， 解得， 椭圆C的方程为． （2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程得，， 消y得（1+2k2）x2+8kx+6=0， 则x1+x2=﹣，x1x2=． 又∴y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=﹣， y1+y2=（kx1+2）+（kx2+2）=k（x1+x2）+4=． ∵， ∴= =． 故?恒为定值． 【点评】本题考查了椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系，属于中档题． 22. 如图，四棱锥—中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，. （1）求二面角——的大小 (2)求点O到平面的距离。 参考答案： 解：（1）取AB的中点E，连接EO,VE,VO，则由题可知且， ∴为二面角——的平面角， 易知 ∴中由,有 ，∴= ∴二面角——的大小为 （2）设点O到平面的距离为， 则由有 即，∴ 故点O到平面的距离为。