河北省邢台市第十九中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析

河北省邢台市第十九中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】正弦函数的对称性． 【分析】先对函数进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令ωx+φ=即可得到答案． 【解答】解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数； 再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程． 故选A． 2. 某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取（   ）人 A．8，15，7 　 B．16，2，2    C．16，3，1  　D．12，3，5 参考答案： C 3. 过抛物线y=x2上的点的切线的倾斜角（　　） A．30° B．45° C．60° D．135° 参考答案： B 【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】求得函数的导数，求得切线的斜率，由直线的斜率公式，可得倾斜角． 【解答】解：y=x2的导数为y′=2x， 在点的切线的斜率为k=2×=1， 设所求切线的倾斜角为α（0°≤α＜180°）， 由k=tanα=1， 解得α=45°． 故选：B． 4. 在中，“”是“”的（    ）     A．充分而不必要条件             B．必要而不充分条件     C．充分必要条件                 D．既不充分也不必要条件 参考答案： C 5. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】CF：几何概型． 【分析】利用几何槪型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论． 【解答】解：∵AB=2，BC=1， ∴长方体的ABCD的面积S=1×2=2， 圆的半径r=1，半圆的面积S=， 则由几何槪型的概率公式可得质点落在以AB为直径的半圆内的概率是， 故选：B． 6. 函数y＝(x>1)的最小值为(　　) A．－4　　   B．－3         C．3         D．4 参考答案： C 7. 为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是（    ） A．或        B．            C．或        D．或 参考答案： C   8. 命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（　　） A．?x∈R，x3﹣x2+1≥0 B．?x∈R，x3﹣x2+1＞0 C．?x∈R，x3﹣x2+1≤O D．?x∈R，x3﹣x2+1＞0 参考答案： B 【考点】全称命题；命题的否定． 【分析】将量词否定，结论否定，可得结论． 【解答】解：将量词否定，结论否定，可得?x∈R，x3﹣x2+1＞0 故选B． 【点评】本题考查命题的否定，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题． 9. 若椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数m为（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．不确定 参考答案： C 【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质． 【分析】先根据椭圆的方程求得焦点坐标，进而可知双曲线的半焦距，根据双曲线的标准方程，求得m，答案可得． 【解答】解：椭圆得 ∴c1=， ∴焦点坐标为（，0）（﹣，0）， 双曲线：有 则半焦距c2= ∴ 则实数m=±1 故选C． 10.  执行如图所示的程序框图，输出的s值为(　　) A．－3           B．－ C．                                                           D．2 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 给出4个命题： （1）设椭圆长轴长度为,椭圆上的一点P到一个焦点的距离是,P到一条准线的距离是则此椭圆的离心率为 （2）若椭圆（,且为正的常数）的准线上任意一点到两焦点的距离分别为, 则为定值. （3）如果平面内动点M到定直线的距离与M到定点F的距离之比大于1，那么动点M的轨迹是双曲线. （4）过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影分别为A1、B1，则FA1⊥FB1. 其中正确命题的序号依次是       .（把你认为正确的命题序号都填上） 参考答案： （2）（4） 略 12. 如图，双曲线的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为，，两焦点为F1，F2。若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D。则 （Ⅰ）双曲线的离心率e=______； （Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值__________。 参考答案： （1）  （2） 13. 函数的部分图象如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式 为__    __. 参考答案： 14. 从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是　    　． 参考答案： 略 15. 曲线f（x）=2x2﹣3x在点（1，f（1））处的切线方程为　   　． 参考答案： x﹣y﹣2=0 【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】先由解析式求出f（1）和f′（x），再求出f′（1）的值，代入直线的点斜式再化为一般式方程． 【解答】解：由题意得，f（1）=2﹣3=﹣1， 且f′（x）=4x﹣3，则f′（1）=4﹣3=1， ∴在点（1，﹣1）处的切线方程为：y+1=1（x﹣1）， 即x﹣y﹣2=0， 故答案为：x﹣y﹣2=0 16. 已知函数与的图象所围成的阴影部分 (如图所示)的面积为,则          参考答案： 2 略 17. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表 广告费用x（万元） 4 2 3 5 销售额y（万元） 49 26 39 54 根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为　　． 参考答案： 65.5万元 【考点】回归分析的初步应用． 【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果． 【解答】解：∵=3.5， =42， ∵数据的样本中心点在线性回归直线上， 回归方程中的为9.4， ∴42=9.4×3.5+a， ∴=9.1， ∴线性回归方程是y=9.4x+9.1， ∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5， 故答案为：65.5万元． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2． （1）若E，F分别是PC，AD的中点，证明：EF∥平面PAB； （2）若E是PC的中点，F是AD上的动点，问AF为何值时，EF⊥平面PBC． 参考答案： 【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；直线与平面平行的判定． 【分析】（1）由线线平行得到线面平行，从而证明出线面平行； （2）根据线面垂直证出面面垂直即可． 【解答】解：如图示： （1）底面ABCD是正方形对角线相交于O， 则O是AC、BD的中点，OE∥PA，OF∥AB， ∴平面OEF∥平面PAB， EF?平面OEF， ∴EF∥平面PAB； （2）当AF=1时，OF⊥AD，即BC⊥OF， 此时，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC， ∴EO⊥BC，∴BC⊥平面EOF， BC?平面PBC， ∴平面EOF⊥平面PBC． 【点评】本题考查了线面、面面垂直、平行的判定定理，是一道中档题． 19. 2016年春节期间全国流行在微信群里发、抢红包，现假设某人将688元发成手气红包50个，产生的手气红包频数分布表如下： 金额分组 [1，5） [5，9） [9，13） [13，17） [17，21） [21，25] 频数 3 9 17 11 8 2 （I）求产生的手气红包的金额不小于9元的频率； （Ⅱ）估计手气红包金额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （III）在这50个红包组成的样本中，将频率视为概率． （i）若红包金额在区间内为最佳运气手，求抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率； （ii）随机抽取手气红包金额在内的两名幸运者，设其手气金额分别为m，n，求事件“|m﹣n|＞16”的概率． 参考答案： 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图． 【分析】（I）由等可能事件概率计算公式能求出产生的手气红包的金额不小于9元的频率． （Ⅱ）由产生的手气红包频数分布表能求出手气红包金额的平均数． （III） （i）红包金额在区间内有2人，由此能求出抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率． （ii）由频率分布表可知，红包金额在[1，5）内有3人，设红包金额分别为a，b，c，在[21，25]内有2人，设红包金额分别为x，y．由此利用列举法能求出事件“|m﹣n|＞16”的概率． 【解答】解：（I）由题意得， 因此产生的手气红包的金额不小于9元的频率为… （Ⅱ） 手气红包金额的平均数为： … （III） （i）红包金额在区间内有2人， 所以抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率… （ii）由频率分布表可知，红包金额在[1，5）内有3人，设红包金额分别为a，b，c， 在[21，25]内有2人，设红包金额分别为x，y． 若m，n均在[1，5）内，有3种情况：（a，b），（a，c），（b，c）． 若m，n均在[21，25]内只有1种情况：（x，y）； 若m，n分别在[1，5）和[21，25]内时，有6种情况，即（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y）． 因此基本事件的总数为10种， 而事件“|m﹣n|＞16”所包含的基本事件个数有6种． 所以事件“|m﹣n|＞16”的概率为… 20. 求过原点且被圆x2+y2-4x-5=0所截得的弦长度为4的直线方程. 参考答案： 21. (本小题满分12分)  华罗庚中学高二排球队和篮球队各有名同学,现测得排球队人的身高(单位:)分别是:、、、、、、、、、,篮球队人的身高(单位:)分别是:、、、、、、、、、. （1） 请根据两队身高数据记录的茎叶图,指出哪个队的身高数据方差较小(无需计算)以及排球队的身高数据的中位数与众数； （2） 现从两队所有身高超过的同学中随机抽取三名同学,则恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是多少? 参考答案： (Ⅰ)茎叶图如图所示,篮球队的身高数据方差较小.         排球队的身高数据中位数为169   众数168               (Ⅱ) 两队所有身高超过的同学恰有人,其中人来自 排球队,记为,人来自篮球队,记为,则从人中抽 取名同学的基本事件为:    ,,,,,, ,,,共个；……………………………9分    其中恰好两人来自排球队一人来自篮球队所含的事件有:    ,,,,,共个, ………………1