河北省衡水市美术高级中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

河北省衡水市美术高级中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若集合A={6，7，8}，则满足A∪B=A的集合B有（　　） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 参考答案： C 【考点】集合的包含关系判断及应用．  【专题】计算题． 【分析】由A∪B=A得B?A，所以只需求出A的子集的个数即可． 【解答】解：∵A∪B=A， ∴B?A， 又∵A的子集有：?、{6}、{7}、{8}、{6，7}、{6，8}、{7，8}、{6，7，8}， ∴符合条件的集合B有8个． 故选C． 【点评】本题考查集合的运算，对于A∪B=A得到B?A的理解要到位，否则就会出错． 2. 设向量，，，且，则实数的值是（   ） （A）5     （B）4     （C）3     （D）   参考答案： A 略 3. 已知集合A={1，2，3，4}，B={x|﹣2≤3x﹣2≤10，x∈R}，则A∩B=（　　） A．{1} B．{1，2，3，4} C．{1，3} D．{1，4} 参考答案： B 【考点】交集及其运算． 【分析】先分别求出集合A，B，由此利用交集的定义能求出A∩B． 【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}， B={x|﹣2≤3x﹣2≤10，x∈R}={x|0≤x≤4}， ∴A∩B={1，2，3，4}． 故选：B． 4. 已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列命题： ①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则.其中正确的命题是（  ） A. ②③ B. ①③ C. ②④ D. ①④ 参考答案： B 【分析】 利用空间中线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定与性质即可作答. 【详解】垂直于同一条直线的两个平面互相平行,故①对；平行于同一条直线的两个平面相交或平行，故②错；若，，，则或与为异面直线或与为相交直线，故④错；若，则存在过直线的平面，平面交平面于直线，，又因为，所以，又因为平面，所以，故③对. 故选B. 【点睛】本题主要考查空间中，直线与平面平行或垂直的判定与性质,以及平面与平面平行或垂直的判定与性质，属于基础题型. 5. 完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（　　） ①田传利老师从高一年级8名数学老师中抽取一名老师出月考题． ②我校高中三个年级共有2100人，其中高一800人、高二700人、高三600人，白凤库校长为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为300的样本； ③我校艺术中心有20排，每排有35个座位，在孟祥锋主任的报告中恰好坐满了同学，报告结束后，为了了解同学意见，学生处需要请20名同学进行座谈． A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 B．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 参考答案： D 【考点】收集数据的方法． 【分析】观察所给的3组数据，根据3组数据的特点，把所用的抽样选出来，即可得出结论． 【解答】解；观察所给的四组数据， ①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样； ②个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样； ③中，总体数量较多且编号有序，适合于系统抽样． 故选D． 6. （5分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（） A． m＞ B． m= C． m＜ D． m＜﹣ 参考答案： C 考点： 函数的零点与方程根的关系． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 由题意可得，△=9﹣4m＞0，由此求得m的范围． 解答： ∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=9﹣4m＞0，求得 m＜， 故选：C． 点评： 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，属于基础题． 7. 函数的零点所在的一个区间是 A.(－2,－1)         B．(－1,0)          C．(0,1)      D．(1,2) 参考答案： C 8. （5分）已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（） A． x+y﹣2=0 B． x﹣y+2=0 C． x+y﹣3=0 D． x﹣y+3=0 参考答案： D 考点： 直线与圆的位置关系． 专题： 直线与圆． 分析： 由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，再利用点斜式求直线l的方程． 解答： 由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1， 故l的方程是 y﹣3=x﹣0，即x﹣y+3=0， 故选：D． 点评： 本题主要考查用点斜式求直线的方程，两条直线垂直的性质，属于基础题． 9. （4分）已知△ABC中，a=10，，A=45°，则B等于 （） A． 60° B． 120° C． 30° D． 60°或120° 参考答案： 考点： 正弦定理． 专题： 计算题；解三角形． 分析： 直接利用正弦定理求出B的三角函数值，然后求出角的大小． 解答： 因为△ABC中，a=10，，A=45°， 由正弦定理可知，sinB===， 所以B=60°或120°． 故选D． 点评： 本题考查正弦定理的应用，注意特殊角的三角函数值的求法． 10. 若全集，则集合的真子集共有（    ） A．个   B．个   C．个   D．个 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （5分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，1}，集合B={x|x2﹣1≤0，x∈R}，则A∩B=         ． 参考答案： {﹣1，0，1} 考点： 交集及其运算． 专题： 集合． 分析： 求解一元二次不等式化简集合B，然后直接利用交集的运算求解． 解答： ∵A={﹣2，﹣1，0，1}， B={x|x2﹣1≤0，x∈R}={x|﹣1≤x≤1}， 则A∩B={﹣1，0，1}． 故答案为：{﹣1，0，1}． 点评： 本题考查交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础的计算题． 12. 如果函数f(x)=x2+(m－1)x+1在区间上为减函数，则m的取值范围________ 参考答案： 13. 频率分布直方图中各小长方形的面积总和为____________． 参考答案： 1 略 14. 已知直线1和相交于点，则过点、的直线方程为__________.     参考答案： 2x+3y－1=0  略 15. 已知集合，，则A∪B=______． 参考答案： 【分析】 先分别求得集合A与集合B,根据集合并集运算,即可求解. 【详解】因为集合,即 ,即 所以 故答案为： 【点睛】本题考查并集的求法,属于基础题． 16. 若直线与直线互相垂直，那么的值等于            。 参考答案： 17. 下面有五个命题： ①函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是； ②终边在y轴上的角的集合是{α|α＝，k∈Z}； ③在同一坐标系中，函数y＝sinx的图象和函数y＝x的图象有三个公共点； ④把函数y＝3sin(2x＋)的图象向右平移个单位得到y＝3sin2x的图象； ⑤函数y＝sin(x－)在[0，]上是减函数. 其中真命题的序号是　　　　.   参考答案： ① ④   略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知 参考答案： 证明： 19. （14分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x，3x（吨）． （1）求y关于x的函数； （2）若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费． （精确到0.1） 参考答案： 考点： 分段函数的应用． 专题： 转化思想． 分析： （1）由题意知：x≥0，令；．将x取值范围分三段，求对应函数解析式可得答案． （2）在分段函数各定义域上讨论函数值对应的x的值． 解答： （1）由题意知， 则当时， y=（5x+3x）×1.8=14.4x 当时， 当时，=24x﹣9.6 即得 （2）由于y=f（x）在各段区间上均单增， 当x∈时，y≤f（）＜26.4 当x∈时，y≤f（）＜26.4 当x∈时，令24x﹣9.6=26.4，得x=1.5 所以甲户用水量为5x=7.5吨，付费S1=4×1.8+3.5×3=17.70元 乙户用水量为3x=4.5吨， 付费S2=8.7元 点评： 本题是分段函数的简单应用题，关键是列出函数解析式，找对自变量的分段区间． 20. （16分）某休闲农庄有一块长方形鱼塘ABCD，AB=50米，BC=25米，为了便于游客休闲散步，该农庄决定在鱼塘内建三条如图所示的观光走廊OE、EF和OF，考虑到整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EOF=90°． （1）设∠BOE=α，试将△OEF的周长l表示成α的函数关系式，并求出此函数的定义域； （2）经核算，三条走廊每米建设费用均为4000元，试问如何设计才能使建设总费用最低并求出最低总费用． 参考答案： 考点： 函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法． 专题： 应用题；函数的性质及应用． 分析： （1）要将△OEF的周长l表示成α的函数关系式，需把△OEF的三边分别用含有α的关系式来表示，而OE， OF，分别可以在Rt△OBE，Rt△OAF中求解，利用勾股定理可求EF，从而可求． （2）要求铺路总费用最低，只要求△OEF的周长l的最小值即可．由（1）得l=，α∈[，]， 利用换元，设sinα+cosα=t，则sinαcosα=，从而转化为求函数在闭区间上的最小值． 解答： （1）∵在Rt△BOE中，OB=25，∠B=90°，∠BOE=α， ∴OE= 在Rt△AOF中，OA=25，∠A=90°，∠AFO=α， ∴OF=． 又∠EOF=90°， ∴EF==， ∴l=OE+OF+EF=． 当点F在点D时，这时角α最小，此时α=； 当点E在C点时，这时角α最大，求得此时α=． 故此函数的定义域为[，]； （2）由题意知，要求铺路总费用最低，只要求△OEF的周长l的最小值即可． 由（1）得，l=，α∈[，]， 设sinα+cosα=t，则sinαcosα=， ∴l== 由t=sinα+cosα=sin（α+）， 又≤α+≤，得， ∴， 从而当α=，即BE=25时，lmin=50（+1）， 所以当BE=AF=25米时，铺路总费用最低，最低总费用为200000（+1）元． 点评： 本题主要考查了借助于三角函数解三角形在实际问题中的应用，考查了利用数学知识解决实际问题的能力，及推理运算的能力． 21. 已知，求的最大值。   参考答案： 解：   。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 ∵，∴     。。。。。。。。。。。。。。。。7分 则当，即时，函数有最大值。。。。。。。。。。。。。。。。9分。 22. （10分）已知集合U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|1≤x≤5，x∈Z}，C={x|2＜x＜9，x∈Z} （1）求A∪（B∩C）； （2）求（?UB）∪（?UC） 参考答案： 考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 计算题． 分析