河北省石家庄市第五十九中学高三数学文联考试卷含解析

河北省石家庄市第五十九中学高三数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设集合A={0，1，2，7}，集合B={x|y=}，则A∩B等于（　　） A．{1，2，7} B．{2，7} C．{0，1，2} D．{1，2} 参考答案： B 【考点】交集及其运算． 【专题】集合． 【分析】求解函数定义域化简集合B，然后直接利用交集运算得答案． 【解答】解：由x﹣1＞0，得x＞1，∴B={x|y=}={x|x＞1}， 又A={0，1，2，7}， ∴A∩B={2，7}． 故选：B． 【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了交集及其运算，是基础题． 2. 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为２ｃｍ，则球的表面积是（　　　） Ａ．８ｃｍ２　Ｂ．１２ｃｍ２　　Ｃ．１６ｃｍ２　　Ｄ．２０ 参考答案： B 3. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=﹣11，a5+a6=﹣4，Sn取得最小值时n的值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 参考答案： A 【考点】等差数列的前n项和；数列的函数特性．  【专题】等差数列与等比数列． 【分析】【解法一】求出{an}的通项公式an，在an≤0时，前n项和Sn取得最小值，可以求出此时的n； 【解法二】求出{an}的前n项和Sn的表达式，利用表达式是二次函数，有最小值时求对应n的值． 【解答】解：【解法一】在等差数列{an}中，设公差为d， ∵a1=﹣11，a5+a6=﹣4， ∴（a1+4d）+（a1+5d）=﹣22+9d=﹣4； ∴d=2， ∴an=a1+（n﹣1）d=﹣11+2（n﹣1）=2n﹣13， 由2n﹣13≤0，得n≤， ∴当n=6时，Sn取得最小值； 【解法二】在等差数列{an}中，设公差为d， ∵a1=﹣11，a5+a6=﹣4， ∴（a1+4d）+（a1+5d）=﹣22+9d=﹣4， ∴d=2， ∴前n项和Sn=na1+=﹣11n+=n2﹣12n， ∴当n=6时，Sn取得最小值； 故选：A． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和综合应用问题，是基础题． 4. 设集合U={1，2，3，4}, A={2，3}, B={1}, 则等于 A. {2}             B. {3}              C.               D. {2，3} 参考答案： D 略 5. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B=（　　） A．15 B．29 C．31 D．63 参考答案： D 【考点】EF：程序框图． 【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量B的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【解答】解：模拟程序的运行，可得 A=1，B=3 满足条件A＜5，执行循环体，B=7，A=2 满足条件A＜5，执行循环体，B=15，A=3 满足条件A＜5，执行循环体，B=31，A=4 满足条件A＜5，执行循环体，B=63，A=5 不满足条件A＜5，退出循环，输出B的值为63． 故选：D． 6. 将y=cosx的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的一半，然后再将图象沿x轴负方向平移个单位，则所得图象的解析式为（　　） A．y=sinx B．y=﹣sin2x C． D． 参考答案： B 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论． 【解答】解：将y=cosx的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的一半，可得y=cos2x的图象； 然后再将图象沿x轴负方向平移个单位，则所得图象的解析式为y=cos2（x+）=﹣sin2x， 故选：B． 7. 已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则可以是（　　） A．   B．     C．     D． 参考答案： B 略 8. 1．已知全集U={-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}，集合M={大于且小于4的整数}，则 (    ) A．f    B．{-2，-1，5，6}   C．{0，1，2，3，4}    D．{-2，-1，4，5，6} 参考答案： 9. 已知角的顶点在原点, 始边与轴非负半轴重合, 终边过,  则 A.                 B.                      C.                     D.   参考答案： B 10. 设集合A={0，1}，B={﹣1，0，m﹣2}，若AB，则实数m=（　　） 　 A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 参考答案： 考点： 集合的包含关系判断及应用． 专题： 计算题；集合． 分析： 本题利用集合的包含关系得到元素与元素的关系，从而求出参数的值． 解答： 解：∵集合A={0，1}，∴1∈A．∵A?B，∴1∈B． ∵B={﹣1，0，m﹣2}，∴1=m﹣2．∴m=3．故选：D． 点评： 本题考查的知识点是集合与元素的关系，本题思维量小，过程简单，是容易题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 复数的模为_____________； 参考答案： ，故. 12. 等于        . 参考答案： 答案：   13. （4分）（2010?东城区二模）已知向量=（1，1），?=3，，则||=　_________　，||=　_________　． 参考答案： 14. 已知{an}是公差不为0 的等差数列，Sn是其前n项和，若a2a3=a4a5，S9=1，则a1的值是　　． 参考答案： 【考点】等差数列的前n项和． 【分析】设等差数列{an}的公差为d（d≠0），由等差数列的通项公式、前n项和公式列出方程组，求出a1的值． 【解答】解：设等差数列{an}的公差为d（d≠0）， ∵a2a3=a4a5，S9=1， ∴， 解得：a1=， 故答案为：． 　 13.设常数a＞0.若对一切正实数x成立，则a的取值范围为       . 参考答案： 16. 若某程序框图如图所示，则运行结果为　　　　． 参考答案： 5 17. 在斜三角形ABC中，角A、B、C 所对的边分别为 ,若，则=       . 参考答案： 3 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题14分）已知函数，是否存在实数a、b、c，使同时满足下列三个条件：（1）定义域为R的奇函数；（2）在上是增函数；（3）最大值是1．若存在，求出a、b、c；若不存在，说明理由． 参考答案： 是奇函数               …3分 又，即， ∴．       ∴或，但时，，不合题意；故． …6分 这时在上是增函数，且最大值是1． 设在上是增函数，且最大值是3． ， 当时，故；     …8分 又当时，；当时，； 故，又当时，，当时，． 所以在是增函数，在（－1，1）上是减函数．       …10分 又时，时最大值为3．  …11分 ∴经验证：时，符合题设条件，      所以存在满足条件的a、b、c，即                …14分 19. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求角C； （2）若△ABC的面积为，求ab的最小值. 参考答案： （1）（2）12 试题分析：（1）利用余弦定理化简，转化求解角； （2）利用三角形的面积以及余弦定理结合基本不等式求解即可。 解析：(1)     （2）         故的最小值为12.    20. （本小题满分12分）已知． （Ⅰ）求的最大值及取得最大值时x的值； （Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，求△ABC的面积． 参考答案： 21. 已知函数，在处取得极小值。求a+b的值 参考答案： 解：                                 …………………4分        由已知 ∴   (1)        ……………6分    ∴ =0         （2）       ……………6分       由(1) （2）得；   ∴             …………10分   22. 有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.   优秀 非优秀 总计 甲班 10     乙班   30   合计     105 已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为. (Ⅰ)请完成上面的列联表； (Ⅱ)根据列联表的数据，若按的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” ; (Ⅲ)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率. 参考公式:          参考数据： 0.10 0.05 0.025 0.010 2.706 3.841 5.024 6.635     参考答案： 解：(Ⅰ) 略 (Ⅱ)根据列联表中的数据，得到    因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”. (Ⅲ)设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）. 所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、……、（6，6），共36个. 事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个. 略