河北省衡水市加会中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析

河北省衡水市加会中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设 若，则的最小值为  （     ） A．             B．          C．         D． 参考答案： C 略 2. 已知集合，，则（　） 　　A．　　 B．　　　 C．　　 D． 参考答案： B ,，所以,     选B. 3. 方程的根所在的区间为（    ） A．    B．    C．    D． 参考答案： B 4. 如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有　（  ）                            A．10          B．12         C．13          D．15        （第6题图） 参考答案： C 5. 已知函数的定义域为，则函数的单调递增区间是（     ） A．和    B．和 C．和     D．和 参考答案： 6. 已知，，则（    ）。 A. .          B.            C.          D. 参考答案： A 略 7. 复数（为虚数单位）等于（    ） A.                      B.                   C.                      D. 参考答案： A 略 8. 函数的图象大致是    参考答案： A 略 9. 元朝著名数学家朱世杰《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”其意思为：“诗人带着装有一倍分酒的壶去春游，先遇到酒店就将酒添加一倍，后遇到朋友饮酒一斗，如此三次先后遇到酒店和朋友，壶中酒恰好饮完，问壶中原有多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x=0，那么在这个空白框中可以填入（ ） A．         B．       C.          D． 参考答案： B 因为将酒添加一倍，后饮酒一斗，所以2x-1，选B 10. 已知函数当时，有解，则实数的取值范围为（    ）   A.          B.          C.          D. 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设直线x+my-1=0与圆相交于A、B两点，且弦AB的长为，则实m的值是          . 参考答案： 由圆的方程可知圆心坐标为，半径为2，因为弦AB的长为，所以圆心到直线的距离。即，所以解得。 12. 若复数为虚数单位）为纯虚数，则____________． 参考答案： 略 13. 若6x2+4y2+6xy=1，x，y∈R，则x2﹣y2的最大值为　　． 参考答案： 【考点】3H：函数的最值及其几何意义． 【分析】令x2﹣y2=t，条件式两边同乘t，得到关于的方程，根据方程有解列不等式得出t的范围． 【解答】解：设x2﹣y2=t， 则6tx2+4ty2+6txy=x2﹣y2， 即（6t﹣1）x2+6txy+（4t+1）y2=0， 若y=0，则x2=，此时t=， 若y≠0，则（6t﹣1）（）2+6t?+（4t+1）=0有解 ∴6t﹣1=0或36t2﹣4（6t﹣1）（4t+1）≥0， 解得﹣≤t≤， 当且仅当x+3y=0且y2=时，t取得最大值． 故答案为． 14. 不等式组表示的平面区域为，直线与区域有公共点，则实数的取值范围为_________. 参考答案： 做出不等式组对应的区域为三角形BCD，直线过定点，由图象可知要使直线与区域有公共点，则有直线的斜率，由得，即。又，所以，即。 15. 设变量x，y满足约束条件，则z=（a2+1）x﹣3（a2+1）y的最小值是﹣20，则实数a=　   　． 参考答案： ±2 【考点】简单线性规划． 【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合图象求出a的值即可． 【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示： ， 由，解得：A（2，2）， 由z=（a2+1）x﹣3（a2+1）y， 得：y=x﹣， 显然直线过A（2，2）时，z最小， 故2（a2+1）x﹣6（a2+1）=﹣20， 解得：a=±2， 故答案为：±2． 【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题． 　 16. 直线过点，则该直线的倾斜角为       参考答案： 17. 已知n次多项式. 如果在一种计算中, 计算(k=2,3,4,……, n)的值需要次乘法, 计算的值共需要9次运算(6次乘法, 3次加法). 那么计算的值共需要__________次运算.下面给出一种减少运算次数的算法: , , 利用该算法, 计算的值共需要6次运算, 计算的值共需要__________次运算. 参考答案： ；2n. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分10分）选修：不等式选讲 （1）已知关于的不等式在上恒成立，求实数的最小值；  （2）已知，求证：． 参考答案：  （1），    （2）因为，所以  19. （1）求不等式的解集； （2）若存在实数满足，求实数a的最大值. 参考答案： 解：（1）   当时，由，得 当时，由，得 当时，由，得 所以不等式的解集为 （2） X.K] 依题意有，即     解得 故的最大值为3 20. 设命题p：实数x满足（x﹣4a）（x﹣a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足x2﹣4x+3≤0． （1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围； （2）若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 参考答案： 解：（1）由（x﹣4a）（x﹣a）＜0得a＜x＜4a， 当a=1时，1＜x＜4，即p为真命题时，实数x的取值范围是1＜x＜4， 由x2﹣4x+3≤0得1≤x≤3． 所以q为真时实数x的取值范围是1≤x≤3， 若p∧q为真，则1＜x≤3，所以实数x的取值范围是（1，3]， （2）设A={x|a＜x＜4a}，B={x|1≤x≤3}， q是p的充分不必要条件，则B?A， 所以?＜a＜1，所以实数a的取值范围是（，1）． 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假． 专题：简易逻辑． 分析：（1）将a=1代入，求出q为真时x的范围，从而求出p且q为真时x的范围；（2）q是p的充分不必要条件，则B?A，得到不等式组，解出即可． 解答：解：（1）由（x﹣4a）（x﹣a）＜0得a＜x＜4a， 当a=1时，1＜x＜4，即p为真命题时，实数x的取值范围是1＜x＜4， 由x2﹣4x+3≤0得1≤x≤3． 所以q为真时实数x的取值范围是1≤x≤3， 若p∧q为真，则1＜x≤3，所以实数x的取值范围是（1，3]， （2）设A={x|a＜x＜4a}，B={x|1≤x≤3}， q是p的充分不必要条件，则B?A， 所以?＜a＜1，所以实数a的取值范围是（，1）． 点评：本题考查了复合命题的判断，考查了充分必要条件问题，是一道基础题． 21. 等差数列中，，，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且，，中的任何两个数不在下表的同一列。   第一列 第二列 第三列 第一行 8 1 7 第二行 3 4 6 第三行 9 2 5 （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的。 参考答案： 解：（1）由表可知， （2） 22. （12分）已知点P(x,y)是圆上的动点, (1)求2x+y的取值范围; (2)若恒成立,求实数a的取值范围. 参考答案： 解:(1)设圆的参数方程为 为参数), 2x+y=2cossinsin其中tan. ∴. （6分） (2)x+y+a=cossin  ∴cossinsin. ∴.（12分）