河北省邢台市银桥中学高二数学文测试题含解析

河北省邢台市银桥中学高二数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知椭圆和双曲线有相同的焦点，是它们的共同焦距，且它们的离心率互为倒数．是它们在第一象限的交点，当时，下列结论正确的是（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 2. 下列命题中的假命题是（　　） A．?x∈R，lg x=0 B．?x∈R，tan x=1 C．?x∈R，x3＞0 D．?x∈R，2x＞0 参考答案： C 【考点】特称命题；全称命题． 【专题】数形结合；分析法；简易逻辑． 【分析】A、B、C可通过取特殊值法来判断；D、由指数函数的值域来判断． 【解答】解：A、x=1成立； B、x=成立； D、由指数函数的值域来判断． 对于C选项x=﹣1时，（﹣1）3=﹣1＜0，不正确． 故选：C． 【点评】本题考查逻辑语言与指数函数、二次函数、对数函数、正切函数的值域，属容易题． 3. 设函数f（x）=sin（wx+）+sin（wx﹣）（w＞0）的最小正周期为π，则（　　） 　 A． f（x）在（0，）上单调递增 B． f（x）在（0，）上单调递减 　 C． f（x）在（0，）上单调递增 D． f（x）在（0，）上单调递减 参考答案： B 考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法． 专题： 计算题；三角函数的图像与性质． 分析： 利用两角和与两角差的正弦可化简得f（x）=﹣sinwx，依题意知w=2，利用正弦函数的单调性可得答案． 解答： 解：∵f（x）=sin（wx+）+sin（wx﹣） =﹣sinwx+coswx﹣sinwx﹣coswx=﹣sinwx， 又f（x）的最小正周期为π，w＞0， ∴w=2． ∴f（x）=﹣sin2x， ∵y=sin2x在[﹣，]上单调递增， ∴f（x）=﹣sin2x在[﹣，]上单调递减， ∴f（x）在（0，）上单调递减， 故选：B． 点评： 本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查两角和与两角差的正弦及正弦函数的单调性与周期性，属于中档题． 4. 中心在原点，焦点在x轴上的双曲线一条渐近线经过点(4，2)，它的离心率为(　　) A.      B.        C.        D. 参考答案： A 略 5. 设平面向量=（1，2），= (-2，y），若 //，则|3十|等于    (    ） A．           B．            C．          D． 参考答案： A 6. 设是等比数列的前项和，若，则（   ） A． B．2 C．5 D． 参考答案： D 设等比数列首项为，公比为， ，，则，， ，，选D.   7. 已知00，则的最小值为（     ） A. (a+b)2     B. (a-b)2      C. a+b       D. a-b 参考答案： A 8. 双曲线的渐近线为，则该双曲线的离心率为   （    ） A.     B.       C. D. 参考答案： A 略 9. 下列命题中，正确的命题是(    ) (A) 分别在两个不同平面内的两条直线一定是异面直线；  (B) 直线在内，直线不在内，则是异面直线；  (C) 在空间中，经过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行；  (D) 垂直于同一条直线的两条直线平行． 参考答案： C 10. 椭圆上的点到直线（为参数）的最大距离是          （    ）   A．       B．          C．           D． 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在如下程序框图中，已知：，则输出的是          . 参考答案： 略 12. 已知椭圆的离心率，A,B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A,B的一点，直线PA,PB倾斜角分别为，则     ▲    参考答案： 略 13. 记不等式组所表示的平面区域为D．若直线y=a（x+1）与D有公共点，则a的取值范围是　　． 参考答案： [，4] 【考点】简单线性规划． 【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件  的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入y=a（x+1）中，求出y=a（x+1）对应的a的端点值即可． 【解答】解：满足约束条件  的平面区域如图示： 因为y=a（x+1）过定点（﹣1，0）． 所以当y=a（x+1）过点B（0，4）时，得到a=4， 当y=a（x+1）过点A（1，1）时，对应a=． 又因为直线y=a（x+1）与平面区域D有公共点． 所以≤a≤4． 故答案为：[，4] 14. 函数的单调递减区间为______________，其最小值是_____________. 参考答案： ,  15. 在平面直角坐标系xoy中，若直线（t为参数）过椭圆C:（为参数）的右顶点，则常数a的值为______. 参考答案： 3 16. 命题：“若，则”的逆否命题是_______________. 参考答案： 若x≥1或x≤－1，则x2≥1 略 17. 某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为                  . 参考答案： 13 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 若实数满足，求证： 参考答案： 略 19. 在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P沿着折线BCDA由点B（起点）向点A（终点）运动。设点P运动的路程为x，的面积为y，且y与x之间的函数关系式用如图所示的程序框图给出． （1）写出框图中①、②、③处应填充的式子；（2）若输出的面积y值为6，则路程x的值为多少？并指出此时点P的在正方形的什么位置上？   参考答案： 解：（1）框图中①、②、③处应填充的式子分别为： ……6分 （2）若输出的y值为6，则，解得，当时，此时点P在正方形的边BC上；当时，此时点P在正方形的边DA上.    ……6分 20. 如图，已知多面体PABCDE的底面ABCD是边长为2的菱形，PA⊥底面ABCD，，且． （1）证明：直线BD∥平面PCE； （2）证明：平面PAC⊥平面PCE； （3）若直线PC与平面ABCD所成的角为45°，求二面角的余弦值． 参考答案： （1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）. 【分析】 （1）连接，交于，设中点为，连接，通过证明四边形是平行四边形，证得，由此证得平面.（2）通过证明，证得平面，由此证得平面，进而有平面平面.（3）以点或者点建立空间直角坐标系，通过平面和平面的法向量，计算二面角的余弦值. 【详解】（1）证明：连接BD，交AC于点O，设PC中点为F，连接OF，EF. 因为O，F分别为AC，PC的中点， 所以，且，因，且， 所以，且， 所以四边形OFED为平行四边形，所以，即 ， 又平面，面，所以面； （2）因为平面，平面，所以. 因为是菱形，所以. 因为，所以平面， 因为，所以平面 ， 因为平面，所以平面平面  ； （3）解法1：因为直线与平面所成角为， 所以，所以 ， 所以，故△为等边三角形. 设BC的中点为M，连接AM，则. 以A为原点，AM，AD，AP分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系（如图）. 则， ，设平面PCE的法向量为， 则,即， 令则所以   ， 设平面CDE的法向量为， 则即， 令则所以  ， 设二面角的大小为，由于为钝角， 所以． 所以二面角的余弦值为． 解法2：因为直线与平面所成角为，且平面， 所以，所以． 因为，所以为等边三角形． 因为平面，由（1）知， 所以平面． 因为平面，平面，所以且． 在菱形中，． 以点为原点，分别为轴，建立空间直角坐标系（如图）． 则， 则， 设平面的法向量为， 则即， 令，则，则法向量． 设平面的法向量为， 则，即， 令，则则法向量． 设二面角的大小为，由于为钝角， 则． 所以二面角的余弦值为． 【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，考查利用空间向量法求二面角的余弦值，考查运算求解能力，属于中档题.   21. 椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为． （1）求椭圆C的方程； （2）设直线y=x+1与椭圆C交于A，B两点，求A，B两点间的距离． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（1）根据题意先求出a，由离心率求出c、b，代入椭圆方程即可； （2）联立直线方程和椭圆方程消去y求出交点A、B的横坐标，代入直线方程求出对应的纵坐标，代入两点间的距离公式求出|AB|． 【解答】解：（1）因为短轴一个端点到右焦点的距离为，则， 由得，则b2=a2﹣c2=1， 所以椭圆的方程为； （2）由消去y得，2x2+3x=0， 解得x1=0或x2=，所以y1=1、y2=， 所以两个交点为：A（0，1）、B（，）， 则． 【点评】本题考查椭圆的简单几何性质、标准方程，两点间的距离公式，以及直线与椭圆相交问题，属于中档题． 22. 已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边． （1）若△ABC面积S△ABC=，c=2，A=60°，求a、b的值； （2）若a=ccosB，且b=csinA，试判断△ABC的形状． 参考答案： 【考点】余弦定理；三角形的形状判断． 【分析】（1）由A的度数求出sinA和cosA的值，再由c及三角形的面积，利用三角形的面积公式求出b的值，然后由b，c及cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值； （2）由三角形的三边a，b及c，利用余弦定理表示出cosB，代入已知的a=ccosB，化简可得出a2+b2=c2，利用勾股定理的逆定理即可判断出三角形为直角三角形，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义表示出sinA，代入b=csinA，化简可得b=a，从而得到三角形ABC为等腰直角三角形． 【解答】解：（1）∵， ∴，得b=1， 由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=12+22﹣2×1×2?cos60°=3， 所以． （2）由余弦定理得：，∴a2+b2=c2， 所以∠C=90°； 在Rt△ABC中，，所以， 所以△ABC是等腰直角三角形．