河北省秦皇岛市抚宁县大新寨镇四通中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析

河北省秦皇岛市抚宁县大新寨镇四通中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题；空间位置关系与距离． 【分析】根据已知中的三视图可分析出该几何体的直观图，代入棱锥体积公式可得答案． 【解答】解：几何体如图所示，则V=， 故选：A． 【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，正确得出直观图是解答的关键． 2. 若复数z满足，则|z|= A．           B．               C．           D． 参考答案： C 3. 已知是双曲线的两个焦点，以为直径的圆与双曲线一个交点是P，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是 A． B． C．2 D．5 参考答案： D 4. 已知函数(为常数)是奇函数，则的反函数是    [答](    ) A． ．     　　 B．． C．．       D．． 参考答案： A 5. （5分）若函数f（x）的导函数为f′（x）=x2﹣4x+3，则函数f（x﹣1）的单调递减区间是（　　） 　 A． （2，4） B． （0，2） C． （2，3） D． （0，1） 参考答案： A 【考点】： 利用导数研究函数的单调性． 【专题】： 计算题；导数的综合应用． 【分析】： 先确定f（x）的单调递减区间，再利用图象的变换，可得f（x﹣1）的单调递减区间． 解：函数f（x）的导函数为f′（x）=x2﹣4x+3， 由f′（x）＜0，可得x2﹣4x+3=（x﹣1）（x﹣3）＜0，得1＜x＜3． ∴f（x）的单调递减区间为（1，3）． 又函数f（x﹣1）的图象是函数f（x）的图象向右平移1个单位得到的， ∴函数f（x﹣1）的单调递减区间为（2，4）． 故选A． 【点评】： 本题考查利用导数研究函数的单调性，考查图象的平移变化，考查分析问题与转化解决问题的能力，属于基础题． 6. 设函数是定义在实数集上的奇函数，在区间[－1,0)上是增函数，且，则有（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 由题意可得，，再利用函数在区间上是增函数可得答案. 【详解】解：为奇函数，， 又 ，， 又，且函数在区间上是增函数， ， ， 故选A. 【点睛】本题考查利用函数的单调性、奇偶性比较函数值的大小，考查利用知识解决问题的能力. 7. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=﹣11，a5+a6=﹣4，Sn取得最小值时n的值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 参考答案： A 【考点】等差数列的前n项和；数列的函数特性．  【专题】等差数列与等比数列． 【分析】【解法一】求出{an}的通项公式an，在an≤0时，前n项和Sn取得最小值，可以求出此时的n； 【解法二】求出{an}的前n项和Sn的表达式，利用表达式是二次函数，有最小值时求对应n的值． 【解答】解：【解法一】在等差数列{an}中，设公差为d， ∵a1=﹣11，a5+a6=﹣4， ∴（a1+4d）+（a1+5d）=﹣22+9d=﹣4； ∴d=2， ∴an=a1+（n﹣1）d=﹣11+2（n﹣1）=2n﹣13， 由2n﹣13≤0，得n≤， ∴当n=6时，Sn取得最小值； 【解法二】在等差数列{an}中，设公差为d， ∵a1=﹣11，a5+a6=﹣4， ∴（a1+4d）+（a1+5d）=﹣22+9d=﹣4， ∴d=2， ∴前n项和Sn=na1+=﹣11n+=n2﹣12n， ∴当n=6时，Sn取得最小值； 故选：A． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和综合应用问题，是基础题． 8. 设集合M={x|x2﹣x﹣2＜0}，N={x|x≤k}，若M∩N=M，则k的取值范围是（　　） A．（﹣∞，2] B．[﹣1，+∞） C．（﹣1，+∞） D．[2，+∞） 参考答案： D 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【分析】求出集合N中不等式的解集，根据两集合的交集为M，得到M为N的子集，列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围． 【解答】解：∵M∩N=M， ∴M?N， ∵M={x|﹣1＜x＜2}，N={x|x≤k}， ∴k≥2． 故选D． 【点评】此题常考了交集及其运算，以及集合间的包含关系，其中根据题意得出M是N的子集是解本题的关键． 9. 已知b，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C．ln（a﹣b）＞0 D．3a﹣b＞1 参考答案： D 【考点】对数函数的图像与性质． 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】直接利用对数函数的单调性写出结果即可． 【解答】解：y=是单调减函数， ，可得a＞b＞0， ∴3a﹣b＞1． 故选：D． 【点评】本题考查对数函数的单调性以及指数函数的单调性的应用，考查计算能力． 10. 若实数x，y满足，则的最小值为 A. 1 B. 2 C. 4 D. 10 参考答案： C 【分析】 先画出满足条件的平面区域，有得到，通过平移直线发现直线过时，最小，代入求出的最小值即可． 【详解】解：画出满足条件的平面区域，如图示： ， 由得：， 由图象得：过时，最小， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，属于基础题. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图，在正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么=　  （用和表示） 参考答案： 　 【考点】向量的线性运算性质及几何意义． 【专题】数形结合；向量法；平面向量及应用． 【分析】根据条件即可得出，这样代入即可用表示出． 【解答】解：根据条件： = =． 故答案为：． 【点评】考查三等分点的概念，向量数乘的几何意义，相等向量和相反向量的概念，以及向量加法的几何意义． 12. 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱CC1上的一个动点，平面交棱AA1于点F．给出下列命题： ①存在点E，使得//平面； ②对于任意的点E，平面平面； ③存在点E，使得平面； ④对于任意的点E，四棱锥的体积均不变. 其中正确命题的序号是______．. 参考答案： ①②④ 13. 已知命题“”，命题 “”，若命题均是真命题，则实数的取值范围是________． 参考答案： 略 14. 20．（本小题满分12分） 如图，抛物线   （I）； （II） 参考答案： 15. 为了活跃学生课余生活，我校高三年级部计划使用不超过1200元的资金购买单价分别为90元、120元的排球和篮球．根据需要，排球至少买3个，篮球至少买2个，并且排球的数量不得超过篮球数量的2倍，则能买排球和篮球的个数之和的最大值是　 　． 参考答案： 12 【考点】简单线性规划． 【分析】设买排球x个，篮球y个，由题意列关于x，y的不等式组，作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案． 【解答】解：设买排球x个，篮球y个，买排球和篮球的个数之和z=x+y． 则， 由约束条件作出可行域如图： 联立，解得A（8，4）， 化目标函数z=x+y为y=﹣x+z，由图可知， 当直线y=﹣x+z过点A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为12． 故答案为：12． 【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题． 16. 已知向量，向量，则在方向上的投影为__       _。 参考答案： 2 17. 已知腰长为2的等腰直角中，为斜边的中点，点为该平面内一动点，若，则的最小值为          ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.   已知函数  （1）求函数的值域； （2）若时，函数的最小值为，求的值和函数 的最大值。 参考答案： 解：（1）设       在上是减函数   所以值域为      ..............…… 6分    （2）      由 所以在上是减函数 或（不合题意舍去）…… 10分 当时有最大值，即       …… 12分 19. （本题13分）现有2011年上海世界游泳锦标赛的游泳比赛门票3张，每张票均可以观看某三场比赛中的任意一场（三场比赛时间不冲突），现将它们分发给甲，乙，丙三人，每人一张.如果每个人观看任何一场比赛的概率都是，且每人的选择不受彼此的影响. （1）求三人观看同一场比赛的概率； （2）求三人中至少两人观看的是同一场比赛的概率. 参考答案： 解：（1）记事件A=“三人观看的是同一场比赛”，根据条件，每个人观看任何一场比赛的概率都是，由独立性可得， （2）记事件B=“三人中至少两人观看的是同一场比赛”，其对立事件=“三人观看的比赛各不相同”，所以， 略 20.     在ABC中，记角A，B，C的对边为a，b，c，角A为锐角，设向量 ，且 (I)求角A的大小及向量与的夹角； (II)若，求ABC面积的最大值 参考答案： (I) (II) 解析：解：（1） 因为角为锐角，所以，……………………………………3分 根据 ………………………………………………….6分 (2)因为，， 得：……………………9分 即面积的最大值为 略 21. （本题满分14分）在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C1上的任一点到点（1，0）的距离与到直线的距离之比为，动点Q是动圆C2：上一点． （1）求曲线C1的轨迹方程； （2）若点P为曲线C1上的点，直线PQ与曲线C1和动圆C2均只有一个公共点，求P、Q两点的距离｜PQ｜的最大值．   参考答案： （1）设，依题意得化简方程得.……3分 （2）依题意可知直线PQ显然有斜率，设其方程为 设、，…………………………………………………………………4分 由于直线PQ与曲线C1相切，点P为切点，从而有 得，故…………6分 从而可得，…………………………………………8分 又直线PQ与圆C2相切，则……………………9分 由（1）、（2）得，………………………………………………………………10分 并且 即，当且仅当时取等号，………………………………………13分 故P、Q两点的距离｜PQ｜的最大值………………………………………………14分 22. 如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点． （1）求证：AF∥平面PCE；（2）求证：平面PCE⊥平面PCD； 参考答案： 证明: （1）取PC的中点G，连结FG、EG，           ∴FG为△CDP的中位线  ∴FGCD ∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点 ∴ABCD     ∴FGAE ∴四边形AEGF是平行四边形 ∴AF∥EG  又EG 平面PCE，AF平面PCE ∴AF∥平面PCE       （2）∵ PA⊥底面ABCD ∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PAAD=A ∴CD⊥平面ADP ，又AF平面ADP         ∴CD⊥AF 直角三角形PAD中，∠PDA=45° ∴△PAD为等腰直角三角形   ∴PA＝AD=2  ∵F是PD的中点，∴AF⊥PD，又CDPD=D ∴A