河北省衡水市豆村中学2022年高三数学文期末试卷含解析

河北省衡水市豆村中学2022年高三数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是(     ) A．f（x）=x+1 B．f（x）=x﹣|x| C．f（x）=|x| D．f（x）=﹣x 参考答案： A 【考点】抽象函数及其应用． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】代入选项直接判断正误即可． 【解答】解：对于A，f（x）=x+1，f（2x）=2x+1≠2f（x）=2x+2，A不正确； 对于B，f（x）=x﹣|x|，f（2x）=2x﹣|2x|=2f（x）=2x+2|x|，B正确； 对于C，f（x）=|x|，f（2x）=2|x|=2f（x）=2|x|，C正确； 对于D，f（x）=﹣x，f（2x）=﹣2x=2f（x）=﹣2x，D正确； 故选：A． 【点评】本题考查抽象函数的应用，函数的值的求法，基本知识的考查． 2. 已知点，若为双曲线的右焦点，是该双曲线上且在第一象限的动点，则的取值范围为（   ） A． B．   C．   D． 参考答案： B 3. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是(    ) A. B. C.1 D.3 参考答案： D   4. 已知函数则(    ) A．        B．        C．           D． 参考答案： A 略 5. 设函数，则下列结论错误的是（ ） A．的一个周期为         B．的图像关于直线对称       C. 的一个零点为         D．在区间上单调递减 参考答案： D 6. （5分）已知点A（，﹣1）在抛物线C：x2=2py（p＞0）的准线l1上，过点A作一条斜率为2的直线l2，点P是抛物线 上的动点，则点P到直线l1和到直线l2的距离之和的最小值是（　　） 　 A． B． C． 2 D． 参考答案： B 【考点】： 抛物线的简单性质． 【专题】： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】： 点F作直线l2的垂线FH，垂足为H，则线段FH与抛物线C的交点为所求的点P．由抛物线的定义可得，|PF|为点P到直线的l1距离，又|PH|为点P到直线l2的距离，所以点P到直线l1和到直线l2的距离之和的最小值是F到直线l2的距离． 解：由题意，抛物线的焦点为F（0，1），则直线l2的方程为2x﹣y﹣4=0， 过点F作直线l2的垂线FH，垂足为H，则线段FH与抛物线C的交点为所求的点P． 由抛物线的定义可得，|PF|为点P到直线的l1距离， 又|PH|为点P到直线l2的距离， 所以点P到直线l1和到直线l2的距离之和的最小值是F到直线l2的距离d==， 所以点P到直线l1和到直线l2的距离之和的最小值是． 故选：B． 【点评】： 此题考查学生灵活运用抛物线的简单性质解决实际问题，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题． 7. 已知两条不重合的直线和两个不重合的平面有下列命题： ①若，则； ②若则 ③若是两条异面直线，则 ④若则. 其中正确命题的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： C 略 8. 设F1，F2分别是双 曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使，则双曲线的离心率为    （    ）        A．                   B．                 C．                  D． 参考答案： 答案：B 9. i为虚数单位， A．1         B．          C．i        D． 参考答案： B 10. 设全集是实数集，M={x|x2＞4}，N＝{x|}，则图中阴影部分表示的集合是     A．{x|－2≤x＜1 B．{x|－2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2   D．{x|x＜2} 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知、是实系数一元二次方程的两虚根，，且，则的取值范围为    ______      （用区间表示）。 参考答案： 12. 已知数列{an}满足，，则数列{an}的通项公式为________． 参考答案： 【分析】 待定系数得到，得到 【详解】因为满足， 所以， 即，得到， 所以， 而， 故是以为首项，为公比的等比数列， 所以， 故. 故答案为：. 【点睛】本题考查由递推关系求数列通项，待定系数法构造新数列求通项，属于中档题. 13. 若函数，是的导函数，则函数的最大值是    参考答案： 14. 关于圆，有下列命题： ①圆过定点； ②当时，圆与轴相切； ③点到圆上点的距离的最大值为； ④存在，使圆与轴，轴都相切. 其中真命题是               .(写出所有真命题的序号) 参考答案： ①②③ 略 15. 设公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn．若a22+a32=a42+a52，则S6=　　． 参考答案： 0 考点： 等差数列的前n项和；等差数列的性质．343780 专题： 计算题；等差数列与等比数列． 分析： 设等差数列的公差为d，可得a1+a6=a4+a3=0，而S6=代入可得答案． 解答： 解：设等差数列的公差为d，（d≠0），由a22+a32=a42+a52可得 ，即2d（a5+a3）+2d（a4+a2）=0， 即a5+a3+a4+a2=0，由等差数列的性质可得2a4+2a3=0， 即a4+a3=0，又a1+a6=a4+a3=0， 故S6==0 故答案为：0 点评： 本题为等差数列的性质的应用，熟练利用性质是解决问题的关键，属基础题． 16. 已知函数，若正实数a，b满足f（4a）+f（b﹣9）=0，则的最小值为  　     ． 参考答案： 1 【考点】函数奇偶性的性质；基本不等式． 【分析】根据题意，由f（x）的解析式分析f（x）与f（﹣x）的关系，可得函数f（x）为奇函数，又由f（4a）+f（b﹣9）=0，分析可得4a+b=9，对于，将其变形可得=（4a+b）（）=（5++），由基本不等式的性质分析可得的最小值，即可得答案． 【解答】解：根据题意，对于函数， 则有=﹣=﹣f（x）， 则函数f（x）为奇函数， y=x+sinx的导数为y′=1+cosx≥0，函数y单调递增，又=1﹣在R上递增， 则f（x）在R上递增， 若正实数a，b满足f（4a）+f（b﹣9）=0，必有4a+b=9， 则=（4a+b）（）=（5++）≥（5+4）=1； 即的最小值为1； 故答案为：1． 17. 在Rt△ABC中，AB=AC=3，M，N是斜边BC上的两个三等分点，则的值为　　． 参考答案： 4 考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 计算题；平面向量及应用． 分析： 运用向量垂直的条件，可得=0，由M，N是斜边BC上的两个三等分点，得=（+）?（+），再由向量的数量积的性质，即可得到所求值． 解答： 解：在Rt△ABC中，BC为斜边， 则=0， 则=（）?（+） =（+）?（+）=（+）?（） =++=×9+=4． 故答案为：4． 点评： 本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查运算能力，属于中档题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知，． （1）求的值；（2）求函数的值域． 参考答案： 解：（Ⅰ）因为，且，所以，． 因为 ．所以．     …………6 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得． 所以           ，． 因为，所以，当时，取最大值；当时，取最小值． 所以函数的值域为．              ……………………12分 略 19. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 (a－c)cosB＝bcosC. (1)求角B的大小； (2)若b＝，求△ABC面积的最大值． 参考答案： 略 20. （本小题满分12分）有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一组组成. 第一排[] 明文字符 A B C D 密码字符 11 12 13 14 第二排 明文字符 E F G H 密码字符 21 22 23 24 第三排 明文字符 M N P Q 密码字符 1 2 3 4 设随机变量表示密码中所含不同数字的个数. （Ⅰ）求； （Ⅱ）求随机变量的分布列和它的数学期望． 参考答案： （Ⅰ）; （Ⅱ） 【知识点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率 （I）密码中不同数字的个数为2的事件为密码中只有两个数字，注意到密码的第1，2列分别总1，2，即只能取表格第1，2列中的数字作为密码.    ………4分 （II）由题意可知，的取值为2，3，4三种情形. 若，注意表格的第一排总含有数字1，第二排总含有数字2则密码中只可能取数字1，2， 3或1，2，4. 若（或用求得）. ……8分 的分布列为：             ……………………………………12分 【思路点拨】（Ⅰ）密码中不同数字的个数为2的事件为密码中只有两个数字，注意到密码的第1，2列分别总是1，2，即只能取表格第1，2列中的数字作为密码，由此可求P（ξ=2）； （Ⅱ）取得ξ的取值，分别求出相应的概率，即可得到ξ的概率分布列和它的数学期望． 21. 已知数列{an}，{bn}满足：，，． （1）证明数列{bn}是等比数列，并求数列{bn}的通项； （2）求数列{an}的前n项和Sn． 参考答案： （1）见证明；（2）． （1）证明：因为，所以． 因为，所以，所以． 又，所以是首项为，公比为2的等比数列， 所以． （2）解：由（1）可得， 所以 ． 22. 已知函数. （1）求函数f(x)的最小正周期和对称轴方程； （2）讨论函数f(x)在上的单调性. 参考答案： （1）， 因为，所以最小正周期， 令，所以对称轴方程为，. （2）令，得，， 设，， 易知， 所以，当时，在区间上单调递增；在区间上单调递减.