河北省石家庄市栾城县第二中学高三数学理测试题含解析

河北省石家庄市栾城县第二中学高三数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知1+i=，则在复平面内，复数z所对应的点在(     ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 参考答案： A 考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：数系的扩充和复数． 分析：利用复数的运算法则和几何意义即可得出． 解答： 解：∵1+i=， ∴z===在复平面内，复数z所对应的点在第一象限． 故选：A． 点评：本题考查了复数的运算法则和几何意义，属于基础题． 2. 已知定义在复数集上的函数满足，则等于(    )  A．           B．     　　   C.            D． 参考答案： C 略 3. 已知实数，满足则的最大值为（   ） A. 7    B. 1    C. 10    D. 0 参考答案： C 易知过点（10，0）时，目标函数取最大值，所以选C. 点晴：本题考查的是线性规划问题中的已知最值求参数的问题，线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想，需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最值会在可行域的端点或边界上取得. 4. 已知非零向量、满足|+|=|﹣|=||，则+与﹣的夹角为（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 参考答案： B 【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角． 【分析】欲求（+）与（﹣）的夹角，根据公式cos＜，＞=，需表示（+）（﹣）及|+|?|﹣|；由于|+|?|﹣|易于用||表示，所以考虑把（+）（﹣）也用||表示，这需要把已知等式都平方整理即可． 【解答】解：∵|+|=|﹣|=|| ∴（+）2=（﹣）2=2 整理得?=0， 2=2． 设（+）与（﹣）的夹角为α， 则（+）（﹣）=|+|?|﹣|cosα=2cosα，且（+）（﹣）=2﹣2=2． ∴cosα=，解得α=60°． 故选B． 5. 若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是　 A.                  B.   C.                  D.     参考答案： A 略 6. 如图是一个算法的流程图．若输入的值为，则输出的值是 (A) (B)      (C)      (D) 参考答案： C 7. 在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（    ）    A. 第一象限      B. 第二象限        C. 第三象限        D. 第四象限 参考答案： D ，。   故选D   【相关知识点】复数的运算 8. 已知f（x）=ln（x2+1），g（x）=（）x﹣m，若?x1∈[0，3]，?x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是（　　） A．[，+∞） B．（﹣∞，] C．[，+∞） D．（﹣∞，﹣] 参考答案： A 考点： 利用导数求闭区间上函数的最值．  专题： 计算题；压轴题． 分析： 先利用函数的单调性求出两个函数的函数值的范围，再比较其最值即可求实数m的取值范围． 解答： 解：因为x1∈[0，3]时，f（x1）∈[0，ln10]； x2∈[1，2]时，g（x2）∈[﹣m，﹣m]． 故只需0≥﹣m?m≥． 故选A． 点评： 本题主要考查函数恒成立问题以及函数单调性的应用，考查计算能力和分析问题的能力，属于中档题． 9. 本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（   ） A. 72种 B. 144种 C. 288种 D. 360种 参考答案： B 【分析】 利用分步计数原理结合排列求解即可 【详解】第一步排语文，英语，化学，生物4种，且化学排在生物前面，有种排法；第二步将数学和物理插入前4科除最后位置外的4个空挡中的2个，有种排法，所以不同的排表方法共有种. 选. 【点睛】本题考查排列的应用，不相邻采用插空法求解，准确分步是关键，是基础题 10. 以下说法错误的是(　　) A．“”是 “充分不必要条件； B．?α，β∈R，使sin(α＋β)＝sinα＋sinβ； C．?m∈R，使f(x)＝是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增； D．命题“?x∈R，x2＋1>3x”的否定是“?x∈R，x2＋1<3x”； 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （5分）（2014秋?赤坎区校级月考）若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=1，a2=b2=2．则a5b5=　　． 参考答案： 80 【考点】： 等差数列的通项公式；等比数列的通项公式． 【专题】： 等差数列与等比数列． 【分析】： 由已知结合等差数列和等比数列的通项公式求得等差数列的公差和等比数列的公比，然后求得a5，b5，则答案可求． 解：由等差数列{an}满足a1=1，a2=2，得d=1， ∴a5=5， 等比数列{bn}满足b1=1，b2=2，得q=2， ∴b5=24=16， ∴a5b5=80． 故答案为：80． 【点评】： 本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，是基础的计算题． 12. 非零向量夹角为，且，则的取值范围为　　    ▲　　． 参考答案： 13. 若集合，则　　　　　　　　． 参考答案： 试题分析：根据题的条件可知，，根据集合的交集的定义可知，. 考点：集合的运算. 14. 若函数定义域为R，则的取值范围是________． 参考答案： 15. 已知函数，则的最小正周期是             参考答案： 略 16. 曲线y=x3在点（1，1）切线方程为                  . 参考答案： 答案:3x－y－2=0       17. 已知定义在(－∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数的导函数为，对定义域内的任意x，都有成立，则使得成立的x的取值范围为_____． 参考答案： (－∞,－2)∪(2,+∞) 【分析】 根据，设函数，得到的单调性和奇偶性，根据函数的性质将所求不等式转化成，从而解出的取值范围. 【详解】由是偶函数， 所以当时，由得， 设，则， 即当时，函数为减函数， 由得，即， 因为是偶函数， 所以也是偶函数， 则，等价为， 即，得或， 即的取值范围是， 故答案为：． 【点睛】本题考查函数与导数的关系，构造新函数，利用函数的性质解不等式，属于中档题. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分）已知直线 与抛物线交于Ａ，Ｂ两点，Ｏ为坐标原点． （Ⅰ）求的面积； （Ⅱ）抛物线Ｃ上是否存在两点Ｍ，Ｎ关于直线ＡＢ对称，若存在，求出直线ＭＮ的方程，若不存在，说明理由． 参考答案： （Ⅰ）由解得Ａ（１６，８），Ｂ（１，－２）则，原点到直线ＡＢ的距离为，故． （Ⅱ）假设存在两点Ｍ、Ｎ关于ＡＢ对称，设， 则，设ＭＮ： 消x 得， ，则，，所以线段ＭＮ中点在直线上解得满足．k*s*5u 故存在Ｍ、Ｎ关于直线ＡＢ对称，直线ＭＮ：． 19. 某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时（万元），每件商品售价为万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完。 （1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 参考答案： 略 20. （本小题满分13分）   已知平面上三个向量＝2，它们之间的夹角都是1200。     （I）求的值． （U）求证：． 参考答案： 21. 如图1，已知在菱形ABCD中，∠B=120°，E为AB的中点，现将四边形EBCD沿DE折起至EBHD，如图2． （1）求证：DE⊥面ABE； （2）若二面角A﹣DE﹣H的大小为，求平面ABH与平面ADE所成锐二面角的余弦值． 参考答案： 【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定． 【分析】（1）由已知可得△ABD为正三角形，再由E为AB的中点，得DE⊥AE，DE⊥BE，利用线面垂直的判定可得DE⊥面ABE； （2）以点E为坐标原点，分别以线段ED，EA所在直线为x，y轴，再以过点E且垂直于平面ADE且向上的直线为z轴，建立空间直角坐标系．由二面角A﹣DE﹣H的平面角为，再设AE=1，可得E，A，B，D的坐标，然后分别求出平面ABH与平面ADE的一个法向量，利用两法向量所成角的余弦值求得平面ABH与平面ADE所成锐二面角的余弦值． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，且∠B=120°， ∴△ABD为正三角形， ∵E为AB的中点， ∴DE⊥AE，DE⊥BE， ∴DE⊥面ABE； （2）解：以点E为坐标原点，分别以线段ED，EA所在直线为x，y轴，再以过点E且垂直于平面ADE且向上的直线为z轴，建立空间直角坐标系如图所示． ∵DE⊥面ABE，∴∠AEB为二面角A﹣DE﹣H的一个平面角，则， 设AE=1，则E（0，0，0），A（0，1，0），B（0，，），D（，0，0）， 由，得H（）， ∴，， 设平面ABH的法向量为，则， 令y=，得． 而平面ADE的一个法向量为， 设平面ABH与平面ADE所成锐二面角的大小为θ， 则cosθ=||=||=． ∴平面ABH与平面ADE所成锐二面角的余弦值为． 【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查了空间想象能力和思维能力，训练了利用空间向量求二面角的平面角，是中档题． 22. 已知数列{ an },,,其前n项和Sn满足(). (Ⅰ)求{ an }的通项公式; (Ⅱ)求数列{nSn}()的最大项. 参考答案： :(Ⅰ)由已知,(), 得(), 则, 且, 满足上式                 （3分） ∴数列{}是以为首项,为公差的等差数列, ∴().       （5分） (Ⅱ)解法一:由(Ⅰ)得,于是. 设(), 则, 令,得, ∴在上单调递增, 在上单调递减. ∵，且, ∴数列{}()的最大项为1575.                （12分） 解法二:由(Ⅰ)得,于是， 设{}()的最大项为, 则有 解得,即数列{}()的最大项为 .    （12分）