河北省石家庄市辛集明珠中学高一数学理月考试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么对立的两个事件是（ ）
A．至少有1个黑球与都是红球
B．至少有1个黑球与都是黑球
C．至少有1个黑球与至少有1个红球
D．恰有1个黑球与恰有2个黑球
参考答案：
A
【考点】互斥事件与对立事件．
【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．
【分析】A是对立事件；B和不是互斥事件；D是互斥但不对立事件．
【解答】解：从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，
在A中：至少有1个黑球与都是红球，不能同时发生，也不能同时不发生，故A是对立事件；
在B中，至少有1个黑球与都是黑球，能够同时发生，故B不是互斥事件，更不是对立事件；
在C中，至少有1个黑球与至少有1个红球，能够同时发生，故C不是互斥事件，更不是对立事件；
在D中，恰有1个黑球与恰有2个黑球，不能同时发生，但能同时不发生，故D是互斥但不对立事件．
故选：A．
【点评】本题考查互斥事件与对立事件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件的合理运用．
2. 下列函数中，既是偶函数又在(－∞,0)上是单调递减的是
A. B. C. D.
参考答案：
B
【分析】
可先确定奇偶性，再确定单调性．
【详解】由题意A、B、C三个函数都是偶函数，D不是偶函数也不是奇函数，排除D，
A中在上不单调，C中在是递增，只有B中函数在上递减．
故选B．
【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，解题时可分别确定函数的这两个性质．
3. 方程的实数解所在的区间是 ( )
B. C. D.
参考答案：
C
略
4. 设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（ ）
A． a＞b＞c[KS5UKS5UKS5U] B． b＞c＞a
C． c＞b＞a D． c＞a＞b
参考答案：
C
5. 奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递增，若f(－1)＝0，则不等式f(x)＜0的解集是（ ）
A．(－∞，－1)∪(0，1) B． (－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－1，0)∪(0，1) D．(－1，0)∪(1，＋∞)
参考答案：
A
略
6. 四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
①y与x负相关且=2.347x﹣6.423；
②y与x负相关且=﹣3.476x+5.648；
③y与x正相关且=5.437x+8.493；
④y与x正相关且=﹣4.326x﹣4.578．
其中一定不正确的结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
参考答案：
D
【考点】线性回归方程．
【分析】由题意，可根据回归方程的一次项系数的正负与正相关或负相关的对应对四个结论作出判断，得出一定不正确的结论来，从而选出正确选项．
【解答】解：①y与x负相关且=2.347x﹣6.423；此结论误，由线性回归方程知，此两变量的关系是正相关；
②y与x负相关且；此结论正确，线性回归方程符合负相关的特征；
③y与x正相关且； 此结论正确，线性回归方程符合正相关的特征；
④y与x正相关且．此结论不正确，线性回归方程符合负相关的特征．
综上判断知，①④是一定不正确的
故选D
【点评】本题考查线性回归方程，正确理解一次项系数的符号与正相关还是负相关的对应是解题的关键，本题是记忆性的基础知识考查题，较易
7. 当a＞0且a≠1时，指数函数f（x）=ax﹣1+3的图象一定经过（ ）
A．（4，1） B．（1，4） C．（1，3） D．（﹣1，3）
参考答案：
B
【考点】指数函数的图象与性质．
【分析】由x﹣1=0求得x值，进一步得到此时的函数值得答案．
【解答】解：由x﹣1=0，得x=1，此时f（x）=4，
∴指数函数f（x）=ax﹣1+3的图象一定经过（1，4）．
故选：B．
8. 为得到函数y=sin2x的图象，只需将函数y=cos（2x+）的图象（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
参考答案：
C
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．
【分析】由条件利用诱导公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．
【解答】解：将函数y=cos（2x+）的图象向右平移个单位，
即可得到函数y=cos[2（x﹣）+]=cos（2x﹣）=sin2x 的图象，
故选：C．
【点评】本题主要考查诱导公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
9. 设两非零向量a，b的夹角为θ，若对任意实数λ，|a+λ?b|的最小值为2，则( )
A. 若|a|确定，则θ唯一确定 B. 若θ确定，则|a|唯一确定
C. 若|b|确定，则θ唯一确定 D. 若θ确定，则|b|唯一确定
参考答案：
B
10. 函数的零点所在的区间是 （ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知集合，其中，表示和中所有不同值的个数．设集合 ，则 .
参考答案：
5
12. 在中，，则的面积是 ；
参考答案：
13. 已知不等式解集为，则实数 ．
参考答案：
14. 比较大小： （在空格处填上“”或“”号）.
参考答案：
15. 函数是幂函数，且当时是减函数，则函数______________.
参考答案：
略
16. 实数x，y满足，则的最小值为 ．
参考答案：
【考点】7C：简单线性规划．
【分析】由约束条件作出可行域，由的几何意义，即可行域内的动点与定点P（4，0）连线的斜率求得答案．
【解答】解：由约束条件作出可行域如图，
联立，解得A（1，2），
的几何意义为可行域内的动点与定点P（4，0）连线的斜率，
由图可知，的最小值为．
故答案为：．
17. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，则下列结论正确的是
（1）△ABC一定是钝角三角形；
（2）△ABC被唯一确定；
（3）sinA：sinB：sinC=7：5：3；
（4）若b+c=8，则△ABC的面积为．
参考答案：
（1）、（3）
【考点】正弦定理．
【分析】设b+c=4k，a+c=5k，a+b=6k，求得 a、b、c 的值，再利用余弦定理求得cosA 的值，可得A=120°，再求得△ABC的面积为bc?sinA 的值，从而得出结论．
【解答】解：在△ABC中，由于（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，
可设b+c=4k，a+c=5k，a+b=6k，求得 a=，b=，c=．
求得cosA==﹣＜0，故A=120°为钝角，故（1）正确．
由以上可得，三角形三边之比a：b：c=7：5：3，
故这样的三角形有无数多个，故（2）不正确，（3）正确．
若b+c=8，则b=5、c=3，由正弦定理可得
△ABC的面积为bc?sinA=sin120°=，故（4）不正确．
故答案为（1）、（3）．
【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2﹣3x+2，求f（x）的解析式．
参考答案：
【考点】函数奇偶性的性质．
【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】利用奇函数求出f（0），然后求解x＞0的解析式即可．
【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2﹣3x+2，
所以f（0）=0，
设x＞0，则﹣x＜0，
所以f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x）2﹣（﹣3x）+1]=﹣x2﹣3x﹣2．
所以f（x）=．
【点评】本题考查函数的解析式的求法，函数的奇偶性的应用，考查计算能力．
19. 定义在R上的函数，对任意的，满足，当时，有，其中.
（1） 求和的值；
（2） 求的值并判断该函数的奇偶性；
（3）设集合，，
且， 求实数的取值范围。
参考答案：
1）证明：（1）因为对任意的，满足，
令，则 ………（2分）
令，则，
又，所以. ………（4分）
（2）f(－1)＝1/2，f(1)＝2，所以原函数既不是奇函数，也不是偶函数. ………（6分）
（3）在集合中 由已知条件，
有 ………（7分）
令a+b=x,a=y, 由，则,当x>y,即x-y>0时,f(x-y)>1,也就是说 ,又时；
时，可得f(x)>f(y), ks5u
所以在R上是单调递增函数. ………（9分）
，即 ks5u
在集合中，有，则抛物线与直线无交点
，，
即的取值范围是 ………（12分）
略
20. 在中，角的对边分别为，已知，，．
（1）求角的大小；
（2）求的值．
参考答案：
略
21. （1）已知是奇函数，求常数的值；
（2）画出函数的简象，并利用图像回答：为何值时，方程|｜＝无解？有一解？有两解？
参考答案：
解：（1）常数m=1；可以用定义;也可以用特殊点如f(1)=-f(-1)求解………5分
（2）画图8分
当k<0时，直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解;…..9分
当k=0或k1时, 直线y=k与函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解;…….11分
当0
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