河北省邢台市第七中学2023年高二数学文期末试卷含解析

河北省邢台市第七中学2023年高二数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若x＞0，y＞0，x+y=1，则的最小值是（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】基本不等式． 【分析】利用基本不等式，求出xy的范围，利用函数的单调性，即可求出的最小值． 【解答】解：设t=xy，则 ∵x＞0，y＞0，x+y=1， ∴1， ∴0＜t≤． =t+在（0，]上的单调递减，∴t=，的最小值是． 故选D． 2. 若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足=（    ） A．           B．—          C．             D．— 参考答案： D 3. 命题“”的否定是（     ） A、      B、 C、      D、 参考答案： C 略 4. 方程在内根的个数有（  ） A. 0个      B. 1个       C. 2个       D. 3个 参考答案： B 5. 已知全集U＝{x∈N|0＜x≤8}，集合A＝{1,2,4,5}，B＝{3,5,7,8}，则图中阴影部分所表示的集合是 A.{1,2,4} B.{3,7,8}   C.{1,2,4,6}   D.{3,6,7,8} 参考答案： B　 图中阴影部分所表示的集合是(CUA)∩B＝{3,7,8}，故选B. 6. 执行右方的程序框图，若输出S＝2550，则判断框处为 A．k≤50？  B．k≥51？   C．k＜50？   D．k＞51？ 参考答案： B A，如果输出b的值为792，则a＝792，，不满足题意．B， 如果输出的值为495，则 a＝495，，满足题意．所以B选项是正确的． C，如果输出的值为594，则a＝594，，不满足题意故选项C错误； 如果输出的值为693，则a＝693， ，不满足题意故D是错误的． 考点：程序框图． 7. 不等式的解集是（     ） A．B．C．D． 参考答案： B 略 8. 设集合A＝｛x|＜0，B＝｛x || x －1|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠”的（  　） 　     A．充分不必要条件                         B．必要不充分条件                              C．充要条件　                        D．既不充分又不必要条件 参考答案： A 9. “至多有三个”的否定为                                 （    ）   A．至少有三个     B．至少有四个     C．有三个         D．有四个 参考答案： B 10. 我们学过平面向量（二维向量）），空间向量（三位向量），二维、三维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n≥3)维向量。n维向量可用 (，，，，…，)表示．设 (，，，，…，)，设 (，，，，…，)，a与b夹角的余弦值为．当两个n维向量，（1，1，1，…，1），  (－1，－1，1，1，…，1)时，                          (     ) A．        B．       C．         D．   参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. .已知复数是纯虚数，则实数m为__________． 参考答案： 2 解：因为复数（m2-5m+6）+(m2-3m)i是纯虚数，所以实部为零，即m2-5m+6=0，m=2,m=3,(舍去)，只有填写2. 12. 已知定义域为R的函数的导函数为，且，，则不等式的解集为_____． 参考答案： (－∞,1) 13. 已知数列的前项和（）,则=______________ 参考答案： 略 14. 从2005个编号中抽取20个号码入样,若采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为        参考答案： 100 15. .如图二面角内一点P到平面的距离为PC=1,到平面 的距离为PD=3,且CD=，则二面角的大小为______________ .   参考答案： 120o 略 16. 考察下列一组不等式：将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为   ___。 参考答案：   解析：仔细观察左右两边式子结构的特点、指数的联系，便可得到。 17. 若的展开式中的系数为，则的值为__________． 参考答案： ； 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程. 参考答案： 解：由已知得：c=5，又知e= 所以：a=4，b=3 所以：所求双曲线为 略 19. 共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照 分成5组，制成如图所示频率分直方图． （1）求图中x的值； （2）已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为2：1，若在满意度评分值为的人中随机抽取4人进行座谈，设其中的女生人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望． 参考答案： 【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列． 【分析】（1）频率和为1列出方程求得x的值； （2）计算满意度评分值在内的人数，写出X的值可能取值， 计算对应的概率值，写出分布列，计算数学期望值． 【解答】解析：（1）由（0.005+0.021+0.035+0.030+x）×10=1， 解得x=0.009； （2）满意度评分值在内有100×0.009×10=9人， 其中男生6人，女生3人； 则X的值可以为0，1，2，3； 计算， ， ， ； 则X分布列如下： X 0 1 2 3 P 所以X的期望为． 20. 设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足|x﹣3|＜1． （1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围． （2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】转化思想；综合法；简易逻辑． 【分析】（1）分别求出p，q为真时的x的范围，去交集即可；（2）根据q是p的充分不必要条件结合集合的包含关系，求出a的范围即可． 【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0， 又a＞0，所以a＜x＜3a．﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 当a=1时，1＜x＜3，﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 又|x﹣3|＜1得2＜x＜4﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 由p∧q为真．∴x满足即2＜x＜3． 则实数x的取值范围是2＜x＜3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （2）q是p的充分不必要条件， 记A={x|a＜x＜3a，a＞0}，B={x|2＜x＜4}， 则B是A的真子集，﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ∴a≤2且4≤3a．﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 则实数a的取值范围是．﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 【点评】本题考察了复合命题的判断，考察充分必要条件以及集合的包含关系，是一道基础题． 21. （本小题满分12分）已知圆锥曲线C： (为参数)和点 ,,是此曲线的左右焦点. (1)以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程； (2)过且与直线垂直的直线交曲线于、两点，求的值. 参考答案： 所以||MF1|-|NF1||=|t1+t2|=. 22. 在某海滨城市附近海面有一台风，据测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？ 参考答案： 解析：设经过t小时台风中心移动到Q点时，台风边沿恰经过O城，       由题意可得：OP=300，PQ=20t，OQ=r(t)=60+10t   因为，α=θ-45°,所以，        由余弦定理可得：OQ2=OP2+PQ2-2·OP·PQ·   即 (60+10t)2=3002+(20t)2-2·300·20t·     即，    解得, 答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时.