江苏省南京市工业大学附属中学高二数学文月考试题含解析

江苏省南京市工业大学附属中学高二数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数y=x2+x在x=1到x=1+△x之间的平均变化率为（　　） A．△x+2 B．2△x+（△x）2 C．△x+3 D．3△x+（△x）2 参考答案： C 【考点】61：变化的快慢与变化率． 【分析】直接代入函数的平均变化率公式进行化简求解． 【解答】解：△y=（1+△x）2+1+△x﹣1﹣1=△x2+3△x， ∴=△x+3， 故选：C． 2. 已知M(-2,0),N(2,0)，|PM|-|PN|=4，则动点P的轨迹是（    ） A. 一条射线              B. 双曲线         C. 双曲线左支    D. 双曲线右支 参考答案： A 3. 椭圆有如下的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后必过椭圆的另一个焦点. 今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的两个焦点，其长轴长为2a，焦距为2c (a>c>0)，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是  （     ） A．2(a+c)        B．2(a-c)          C．4a             D．以上答案均有可能 参考答案： D 略 4. 甲、乙两人在相同条件下进行射击，甲射中目标的概率为,乙射中目标的概率为，两人各射击1次，那么甲、乙同时射中目标的概率为                （   ）      A.         B.       C.      D. 参考答案： B 5. 设抛物线y2=8x的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点E到y轴的距离为3，则弦AB的长为（　　） A．5 B．8 C．10 D．12 参考答案： C 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】根据抛物线方程可求得p的值，进而利用抛物线的定义可求得|AB|=x1+x2+4，根据线段AB的中点E到y轴的距离求得x1+x2的值，代入|AB|=x1+x2+4，求得答案． 【解答】解：由抛物线方程可知p=4 |AB|=|AF|+|BF|=x1++x2+=x1+x2+4 由线段AB的中点E到y轴的距离为3得（x1+x2）=3 ∴|AB|=x1+x2+4=10 故答案为：10 6. 设则                        （   ） A．        B． C．            D． 参考答案： D 7. 甲、乙、丙、丁4个人进行网球比赛，首先甲、乙一组，丙、丁一组进行比赛，两组的胜者进入决赛，决赛的胜者为冠军、败者为亚军．4个人相互比赛的胜率如右表所示，表中的数字表示所在行选手击败其所在列选手的概率．   甲 乙 丙 丁 甲 0.3 0.3 0.8 乙 0.7 0.6 0.4 丙 0.7 0.4 0.5 丁 0.2 0.6 0.5   那么甲得冠军且丙得亚军的概率是(   ) A. 0.15 B. 0.105 C. 0.045 D. 0.21 参考答案： C 【分析】 若甲得冠军且丙得亚军，则甲、乙比赛甲获胜，丙、丁比赛丙获胜，决赛甲获胜. 【详解】甲、乙比赛甲获胜的概率是0.3， 丙、丁比赛丙获胜的概率是0.5， 甲、丙决赛甲获胜的概率是0.3， 根据独立事件的概率等于概率之积，所以， 甲得冠军且丙得亚军的概率：. 故选C. 【点睛】本题考查独立事件的概率，考查分析问题解决问题的能力. 8. 在底面ABCD为平行四边形的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，M是AC与BD的交点，若=， =， =，则下列向量中与相等的向量是（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】97：相等向量与相反向量． 【分析】如图所示，利用向量的三角形法则、平行四边形法则即可得出： =+， =． 【解答】解：如图所示， =+， =， ∴=+ =++． 故选：A． 9. 曲线在点（1，3）处的切线的倾斜角为（     ） A．30°          B．45°          C．60°          D．120° 参考答案： B 略 10. 已知函数，，要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（   ） A. 横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到 B. 横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到 C. 横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位得到 D. 横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位得到 参考答案： B 【分析】 由题意，利用三角函数的图象变换，即可得到答案. 【详解】将函数图象上点的横坐标伸长为原来的2倍，可得， 再将上的点向右平移个单位，得， 所以要得到，只需将图象上的点横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个单位，故选D. 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，其中解答总熟记三角函数的图象变换的规则，合理变换是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 等比数列中,且,则=              . 参考答案： 6  12. 已知等比数列的前项和为，它的各项都是正数，且     成等差数列，则. 参考答案： 81 略 13. 落在平静水面上的石头,使水面产生同心圆形波纹.在持续的一段时间内, 若外围圈波的半径(m)与时间(s)的函数关系是，则2(s)末, 扰动水面面积的变化率为           (). 参考答案： ； 14. 某人5次上班途中所花的时间（单位:分钟）分别为：x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为　  ▲　　. 参考答案： 4 略 15. 已知{an}是等比数列，a5==2，则a7=　    　． 参考答案： 1 【考点】88：等比数列的通项公式． 【分析】利用等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出a7的值． 【解答】解：∵{an}是等比数列，， ∴， 解得， a7==1． 故答案为：1． 16. 运行右图所示框图的相应程序，若输入，的值分别为和，    则输出的值是          参考答案： 2 略 17. 已知直线与关于直线对称，直线⊥，则的斜率是______. 参考答案：    解析： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 家政服务公司根据用户满意程度将本公司家政服务员分为两类，其中A类服务员12名，B类服务员x名． （Ⅰ）若采用分层抽样的方法随机抽取20名家政服务员参加技术培训，抽取到B类服务员的人数是12，求x的值； （Ⅱ）某客户来公司聘请2名家政服务员，但是由于公司人员安排已经接近饱和，只有3名A类家政服务员和2名B类家政服务员可供选择．求该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率． 参考答案： 【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【分析】（Ⅰ）由分层抽样的性质列出方程，能求出x． （Ⅱ）基本事件总数n==10，该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类包含的基本事件个数m==6，由此能求出该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率． 【解答】解：（Ⅰ）由题意得： =12，解得x=18， ∴x=18． （Ⅱ）某客户来公司聘请2名家政服务员，但是由于公司人员安排已经接近饱和， 只有3名A类家政服务员和2名B类家政服务员可供选择， 基本事件总数n==10， 该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类包含的基本事件个数m==6， 该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率： p===． 【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样和等可能事件概率计算公式的合理运用． 19. 如图所示，四棱柱中，底面为平行四边形，以顶点为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为，设，. (1)求的长； (2)求与所成角的余弦值. 参考答案： (1)解：由已知得，，，， …………………3分 又 .                   ………………6分 (2)解：∵，．                              ………………8分 ． ………………12分 略 20. 已知全集U=R，集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，B={x|x＜4}，C={x|x≥a}． （Ⅰ）求A∩（?UB）；       （Ⅱ）若A?C，求a的取值范围． 参考答案： 【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用． 【专题】集合． 【分析】（Ⅰ）求出A中不等式的解集确定出A，由全集U=R，及B求出B的补集，求出A与B补集的交集即可； （Ⅱ）根据A，C，以及A为C的子集，确定出a的范围即可． 【解答】解：（Ⅰ）∵全集U=R，B={x|x＜4}， ∴?UB={x|x≥4}， 又∵A={x|x2﹣4x﹣5≤0}={x|﹣1≤x≤5}， ∴A∩（?UB）={x|4≤x≤5}； （Ⅱ）∵A={x|﹣1≤x≤5}，C={x|x≥a}，且A?C， ∴a的范围为a≤﹣1． 【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握 21. （本小题满分13分）在直角坐标系内，直线的参数方程（为参数），以为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为． （１）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程； （２）确定直线和圆的位置关系． 参考答案： （１）由，消去参数，得直线的普通方程为， 由，即， （２）由（１）得圆心，半径， ∴　到的距离， 所以，直线与圆相交． 22. 已知双曲线与双曲线有共同渐近线，并且经过点. （1）、求双曲线的标准方程；（2）、过双曲线的上焦点作直线垂直与轴，若动点到双曲线的下焦点的距离等于它到直线的距离，求点的轨迹方程. 参考答案： 解：（1）设所求双曲线方程为 ，将点代入，得， 故双曲线的标准方程是.  （2）由题设可知，动点的轨迹是以双曲线的下焦点为焦点，直线为准线的抛物线，显然，故点的轨迹方程是.