浙江省2011年7月自学考试概率论与数理统计（经管类）试题

浙江省2011年7月自学考试概率论与数理统计（经管类）试题 浙江省2011年7月自学考试概率论与数理统计（经管类）试题 课程代码：04183 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1. 设P(A)=0.4, P(A∪B) =0.7, 若A与B互不相容, 则P(B)= （ ） A. 0.3 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.7 2. 设事件A, B相互独立, 且P(A)>0, P(B)>0, 则 （ ） A. P(A)+P(B)=P(A∪B) B. A、B不相容 C. AB = D. P(AB)>0 3. 设随机变量X服从正态分布N(1,3), 若P{X≤a}=0.5, 则a的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 设A表示“甲种商品畅销, 乙种商品滞销”, 则其对立事件A表示（ ） A. 甲种商品滞销, 乙种商品畅销 B. 甲种商品畅销, 乙种商品畅销 C. 甲种商品滞销, 乙种商品滞销 D. 甲种商品滞销或乙种商品畅销 5. 设随机变量X服从参数为2的指数分布, 随机变量Y =2X+2, 则E(Y) = （ ） A. 0.5 B. 1 X 0 1 2 P 0.3 0.5 0.2 C. 2 D. 3 6. 设随机变量X的分布律是, 其分布函数为F(x), 则F(3)= （ ） A. 0 B. 0.3 C. 0.8 D. 1 7. 设随机变量X, Y的方差分别是: D(X) = 25, D(Y) = 36, 相关系数ρXY=0.4, 则 D(X－Y)= （ ） A. 85 B. 61 C. 37 D. 24 8. 已知随机变量X服从正态分布N(μ, 42), 随机变量Y服从正态分布N(μ, 52) , 设 P1=P{X≤μ－4}, P2=P{Y ≥μ+5}, 则（ ） A. P1< P2 B. P1> P2 C. P1= P2 D. 不能确定P1, P2的大小 9. 设随机变量X和Y相互独立, 且都服从参数为λ的泊松分布, 则X+Y与2X的关系是 （ ） A. 有相同的分布 B. 有相同的数学期望 C. 有相同的方差 D. 以上均不成立 10. 设总体X服从正态分布N(0,22), 而x1, x2, …, x6是来自总体X的简单随机样本, 则随机变量Y=服从（ ） A. χ2(6) B. t(6) C. F(4,2) D. F(2,4) 二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11. 设P(A)=0.3, P(A)= 0.2,则P(AB)=____________. 12. 设三次独立试验中, 事件A出现的概率相等, 若已知A至少出现一次的概率等于, 则事件A在一次试验中出现的概率是____________. 13. 设随机变量X服从二项分布B(3, p), 若E(X) = 1.2, 则p=____________. 14. 设随机变量X在[0, 4]上服从均匀分布, 则P{X <2}＝____________. 15.已知一元线性回归方程为= +2x,且x=1,=3,则=____________。 X －1 0 1 2 P 0.1 0.2 0.3 0.4 16. 设随机变量X的分布律是,则D(X) =____________. 17. 设随机变量X在区间(0, a)(a >0)上服从均匀分布, 若D(X) =3, 则 a = ____________. 18. 设随机变量X服从正态分布N(0, 1),Φ(x)为其分布函数, 已知P{X<－1}=0.1587, 则Φ(1)＝____________. 19. 某电子元件寿命X(小时)的概率密度为f(x)=则这种电子元件能使用2000小时以上的概率是____________. 20. 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次, 其命中率分别为0.6和0.5, 现已知目标被命中, 则它被甲射中的概率是____________. 21. 设随机变量(X, Y)的概率密度为f(x,y)=则 k =____________. 22. 设x1, x2, …, x6是取自正态总体N(1, 32)的简单随机样本, 则服从____________分布.(写出参数) 23. 设随机变量X的概率密度为f(x)=随机变量Y=2X+1, 则E(Y)=____________. 24. 设二维随机变量(X, Y)的概率密度为f(x,y)= 则ρXY=____________. 25. 设m是n次独立重复试验中事件A发生的次数, p是每次试验中事件A发生的概率, 则对任意ε>0, 有P{}=________. 三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 26. 从0, 1, 2, …, 9共十个数字中任意选出三个不同的数字, 求下列事件的概率: A1={三个数字中不含0和5}; A2={三个数字组成的三位数可以被5整除}(百位上的数字不能取0). 27. 从总体X中抽取样本x1, x2, x3, 若统计量是总体均值μ的无偏估计, (1)求a的值 ; (2)请比较说明估计量与估计量哪个更有效? 四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 28. 设随机变量X的分布函数为 F(x)= 求:(1) P{X<1}; (2)随机变量X的概率密度函数; (3) E(X), D(X). 29. 设二维随机变量(X,Y)的分布律为 Y X 0 1 2 0 1 0 2 (1)求概率P{X+Y<4}; (2) 求随机变量X, Y的边缘分布; (3)判断X, Y是否相互独立, 请说明理由. 五、应用题（本大题10分） 30. 设某次考试的考生成绩服从正态分布, 从中随机地抽取36位考生的成绩, 算得平均成绩是66.5分, 标准差是15分. 问在显著性水平α=0.05下, 是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分? (附: tα/2(35)=2.030)