2022-2023学年福建省泉州市数学八上期末考试试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题3分，共30分）,1 11.若/+=2 3,则。+2 的 值 为（）a aA.5 B.0 C.3 或71 1 x2+l 3xy 3 1 t,2.在一,二,一-一，-，-，a+一 中，分式的个数是（x 2 2 兀 x+y mA.2 B.3 C.433.若分式一?有意义，则元应满足的条件是（）x+2A.x O B.xw-2 C.x -2D.4)D.5D.24.如图，ABC中，48=47,4。=。,/氏4。=19。，/。0 =14。,则/0 4 的度数为（5.计 算 的 结 果 是（）C.44D.58A.2 B.2 C.-2 D.46.如图，在AA5C中，48=AC,NA=36,AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E,AE=8,则边8C的 长 为（）A7.下列结论正确的是（）A.有两个锐角相等的两个直角三角形全等；B.顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等C.一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；D.两个等边三角形全等.8 .要使二次根式Ji 万 有 意 义，字母的取值范围是（）A.x一2ID.x-，ciH 中，x 2 2 7i x+y mr.x+2/oX 六2故选：B【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不为0 是关键.4,B【分析】设N A D E=x,则NB+19。=x+14,可用x 表示出N B 和N C,再利用外角的性质可表示出NDAE和N D E A,在4A D E 中利用三角形内角和求得x,即可得NDAE的度数.【详解】解：设N A D E=x,且NBAD=19,ZEDC=14,ZB+19=x+14,.*.ZB=x-5,VAB=AC,/.ZC=ZB=x-5,/.ZDEA=ZC+ZEDC=x-5+14=x+9,VAD=DE,/.ZDEA=ZDAE=x+9,在4A D E 中，由三角形内角和定理可得x+x+9+x+9=180,解得 x=54。，即 NADE=54,二 ZDAE=63故 选:B.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质，用ZADE表示出ZDAE和ZDEA是解题的关键.5,B【分析】根据算术平方根的概念，求 4 的算术平方根即可.【详解】解：74=2故选：B.【点睛】本题考查算术平方根，掌握概念正确理解题意是解题关键.6、C【分析】根据垂直平分线的性质证得AE=E,再根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出 NB=NACB=72。，求出 NBEC=NB,推出 BC=CE,由 AE=EC 得出 BC=AE=L【详解】TD E垂直平分AC,/.CE=AE,.NA=NECD=36。，VAB=AC,NA=36。，.*.ZB=ZACB=72,:.NBEC=NA+NECD=72。，NBEC=NB,；.BC=EC,VEC=AE,.BC=1.故选：C.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，三角形外角的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.7、B【解析】试题解析：A 两个锐角相等的两个直角三角形不全等，故该选项错误；B 中两角夹一边对应相等，能判定全等，故该选项正确；C 一条斜边对应相等的两个直角三角形不全等，故该选项错误；D 中两个等边三角形，虽然角相等，但边长不确定，所以不能确定其全等，所 以 D 错误.故选B.8、B【解析】二次根式的被开方数应为非负数，列不等式求解.【详解】由题意得：L2xK),解得x J,2故选B.【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质.概念：式 子 石（a 0）叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.9,A【分析】分别把各点代入正比例函数的解析式进行检验即可.【详解】A、.当x=T时，y=2,.此点在函数图象上，故本选项正确；B、当x=l时，y=-2 W 2,.此点不在函数图象上，故本选项错误；C、.当x=0.5时，y=T WL.此点不在函数图象上，故本选项错误；D、.当x=-2时，y=4 W l,.此点不在函数图象上，故本选项错误.故选：A.【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.1 0、D【分析】设前一半每天读x页，则后一半每天读（x+5）页，根据“书共2 4 0页，两周内归还”列出方程解答即可.【详解】设前一半每天读X页，则后一半每天读（x+5）页，根据题意得：1 2 0 1 2 0 ,+-=1 4x x+5故选：D【点睛】本题考查的是分式方程的应用，能理解题意并分析出题目中的数量关系是关键.二、填空题（每小题3分，共2 4分）1 1、（2,1）【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.【详解】.关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.点加（一2,1）关于y轴的对称点的坐标为（2,1）.故答案为：（2,1）【点睛】考核知识点：轴对称与点的坐标.理解轴对称和点的坐标关系是关键.1 2、2或一 1 1.【分析】分两种情况：当m时，由加2一3利一1=0，n2-3 n-l =0构造一元二次方程储一3%一1 =0,则其两根为 W,利用根与系数的关系可得答案，当机二时,代入代数式即可得答案，【详解】解：m w 时，、满足僧23M一1=0,2一3-1 =0,加、是关于x 的方程3%1 =0 的两根,.加+力=3,mn=-l9e m则 一+=m nITT+rr(m+n)2 2mn 32+2-=-=-=11mnmn当加=时，原式=2.3+的值等于2 或 T 1.m n故答案为：2 或-11.【点睛】本题考查的是利用一元二次方程的根与系数的关系求代数式的值，掌握分类讨论，一元二次方程的构造是解题的关键.13、3300元【分析】设无人机组有x 个同学，航空组有y 个同学，根据人数为18列出二元一次方程，根据航空组的同学不少于3 人但不超过9 人，得到x,y的解，再代入模型费用进行验证即可求解.【详解】设无人机组有x 个同学，航空组有y 个同学，依题意得x+2x-3+y=18解得3 航空组的同学不少于3 人但不超过9 人，x,y为正整数,x=6 x=5故方程的解为,工y=3 y=6x=4y=9设为无人机组的每位同学购买a 个无人机模型,x=6当 时，依题意得 6aX 165+2x9 X 75+3x3 X 98=6114b=3解得a=，不符合题意;x=6当 时，依题意得 5a X 165+2x7 X 75+6x3 X 98=6114解得a=4,符合题意，故购买无人机模型的费用是3300元；fx=4当 时，依题意得 4 a x i65+2x5X75+9x3X98=6114y=9解得a=孟453，不符合题意：综上，答案为3300元.【点睛】此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程，再分类讨论进行求解.14、-y(2x-y)2【解析】试题解析：4盯 2/=y(4/一4盯+/)=-y(2x 故答案为 y(2x y).点睛：因式分解的常用方法：提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法.15、x 2【详解】试题分析：根据题意，使二次根式G有意义，即 x-lK),解 得 Q1.故答案是xl.【点睛】考点：二次根式有意义的条件.16、1【分析】由于折叠，可得三角形全等，运用三角形全等得出NADE=NFDE=55。，则NBDF即可求.【详解】解：TD、E 为AABC两边AB、AC的中点，即 DE是三角形的中位线./.DE/7BC,ZADE=ZB=55:.ZEDF=ZADE=55.,.ZBDF=180-55-55=l.故答案为：1.17、25【解析】分析：求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答.详解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图,长方体的宽为10cm,高为20cm,点 B 离点C 的距离是5,A BD=CD+BC=10+5=15cm,AD=20cm,在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：*-AB=7 AD2+BD2=/152+202=25cm；只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图2：,长方体的宽为10cm,高为20cm,点 B 离点C 的距离是5,.BD=CD+BC=20+5=25cm,AD=10cm,在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：AB=7A2+BD2=V102+252=5729 cm；只要把长方体的右侧表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图3：20 D 10 C图3,长方体的宽为10cm,高为20cm,点 B 离点C 的距离是5cm,二 AC=CD+AD=20+10=30cm,在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB=7 AC2+BC2=V302+52=5737 加；,25V5回 V5历，.自A 至 B 在长方体表面的连线距离最短是25cm.故答案为25厘米【点评】此题主要考查平面展开图的最短距离，注意长方体展开图的不同情况，正确利用勾股定理解决问题.18、m+3n=l【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得NPBC=NPCB,结合角平分线的定义，可得NPBC=NPCB=NABP,最后根据三角形内角和定理，从而得到机、”之间的关系.【详解】解：点D 是 BC边的中点，DEBC,.PB=PC,.*.ZPBC=ZPCB,；BP 平分 NABC,；.NPBC=NABP,:.ZPBC=ZPCB=ZABP=n0,VZA=60,ZACP=m,ZA+Z A B C +Z A C B=180,:.ZPBC+ZPCB+ZABP=l-m,.,.3ZABP=l-m,.,.3n+m=l,故答案为：m+3n=l.【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及线段垂直平分线的性质的运用，角平分线的定义，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；三角形内角和等于180.三、解答题（共 66分）19、（1）与 NAOC相等的角是N A B C N 8 4 ；（2）A B/O C,证明详见解析；（3）N O B C与乙O R 7的度数比不随着A B位置的变化而变化，N O B C .N O F C =-2【分析】（D 根据两直线平行，同旁内角互补可得NAOC、Z A B C,再根据邻补角的定义求出Z B A M即可得解；（2）根据两直线的同旁内角互补，两直线平行，即可证明A B/O C；（3）根据两直线平行，内 错 角 相 等 可 得=再根据角平分线的定义可得N A 8 =2 N A O 3,从而得到比值不变.【详解】(1)-OM/CN,ZAOC=180-Z C =180-108=72。:.AABC=180-NOAB=180-108=72又ZBAM=180-ZOAB=180-108=72与 NAOC相等的角是ZABC,ZBAM；(2)ABI IOC理由是：v ZAOC=7T,ZOAB=108即NA0C+NQA5=180,：.AB/OC(3)NO8C与 N O R 7的度数比不随着A B位置的变化而变化-,-OM/CN,ZOBC=ZAOB,NOFC=NAOFQ 0 8 平分 NAOE,:.ZAOF=2ZAOBZOFC=2NOBC,;.NOBC:NOFC=L2【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质以及判定定理是解题的关键.20、(1)-10a6b3；(1)3a+lab-lb1【分析】(1)直接利用整式的混合运算法则分别化简得出答案；(1)直接利用乘法公式分别化简得出答案.【详解】解：(1)原式=-17a6b3-4a(-b3)+3 a6b3=-10a6b3；(1)原式=4a1-I -(a1