2022-2023学年北师大版九年级数学上学期专项讲练1.2 菱形的性质与判定 基础篇练习

专题L 2菱形的性质与判定（基础篇）（专项练习）一、单选题类型一、利用菱形的性质求角1.如图，在菱形A8CD中，Z A B C =1 0,对角线A C、8。相交于点。，E 为 3 c 中点,则NCOE的度数为（）A.70 B.65 C.55 D.352.如图，把一个长方形纸片对折两次，然后沿图中虚线剪下一个角，为了得到一个内角 为 100。的菱形，剪切线与折痕所成的角的大小等于（）类型二、利用菱形的性质求线段3.如图，菱形A8C。的两条对角线相交于点。，若 ZADC=12O,D O =2,菱形的周长 为（）DBA.8 B.16 C.12 D.12/34.如图，菱形ABC。的顶点4 B,C 的坐标分别是(0,2),(2,1),(4,2),则顶点。的坐 标 是（)C.(3,2)D.(2,3)类型三、利用菱形的性质求面积5.图，边长为。的正六边形内有一边长为“的菱形，该菱形其中一个内角为60。，则A.3 B.4 C.2 D.16.如图，四边形ABCD为菱形，点A、B、C、。在坐标轴上，4（石,0）,A 8=3,则菱形ABC。的面积等于（）.类型四、利用菱形的性质证明C.475D.8百7.如图，四边形4BC。是菱形，E、尸分别是8C、CD两边上的点，添加一个条件,不能判定AABE丝的）尸的是（)AA.EC=FC B.AE=AF C.ZBAF=ZDAE D.BE=DF8.菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直且相等C.对角线相等 D.对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角类型五、添加一个条件证明四边形是菱形9.如图，AABC中，D为BC上一点,DEAB,D F/A C.增加下列条件能判定四边形 AFDE为菱形的是（）A.点力在N 84C 的平分线上C.ZA=90B.AB=ACD.点。为 BC的中点1 0.如图，已知A8C3为任意四边形,E,F,G,分 别为 AB,BC,CD,D4 的中点，添加下列哪个条件，不能判断四边形EFG”为菱形的是（）A.EH=HG B.EG A.HF C.AC=BD D.ACBD类型六、证明已知四边形是菱形1 1.如图，平移 ABC到 BDE的位置，且点。在边AB的延长线上，连接EC,CD,若 A8=BC,那么在以下四个结论：四边形ABEC是平行四边形；四边形BOEC是菱形；AC，DC；。C平分N B O E,正确的有（）12.小 红按如下操作步骤作图：作线段AB；分别以点4、8 为圆心，以线段d（力;4B）的长为半径画弧，分别相交于点C、。两连接 AC、B C、A。、BD.则四边形AOBC一 定 是（）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.以上都不对类型七、用菱形的性质与判定求角度13.菱形不具备的性质是（）A.对角线一定相等 B.对角线互相垂直C.是轴对称图形 D.是中心对称图形14.尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线，已知：如 图（1）,直线/及外一点A,求作/的垂线，使它经过点A,小红的做法如下：在直线/上任取一点B,连接48以A 为圆心，A 8长为半径作弧，交直线/于点O；分别以瓦。为圆心，A 8长为半径作弧，两弧相交于点C；作直线A C,直线AC即为所求如图（2）,小红的做题依据是（）r a(i m =BC；A C B D,AC=B.从中随机抽取一张卡片，能判定oABCD是 菱 形 的 概 率 是.类型六、证明已知四边形是菱形29.如图，在 口 ABC中，点 E 是 8 c 边上的动点，已知AB=4,BC=6,ZB=60,（1）如 图 1,当点方恰好落在AO边上时，x=；（2）如图2,若点8,落在4OE内（包括边界），则 x 的取值范围是30.菱形的判定：（1）有一组邻边 的平行四边形叫做菱形.D几何语言描述：.四边形ABC。是平行四边形，A B=二四边形ABC。是菱形.几何语言描述：在平行四边形A B C D中，A C _平行四边形ABCC是菱形.(3)四条边都 的四边形是菱形.几何语言描述：;在 四边形 ABC。中，AB=BC=CD=,；平行四边形48C。是菱形.类型七、用菱形的性质与判定求角度31.如图在菱形4 8 8中，边AB的垂直平分线与对角线AC相交于点E,2 3 =14()。,那么4 D E C=度.32.如图，菱形A8CO中，/。=120。，点E在边CO上，将菱形沿直线4 E翻折，使点。恰好落在对角线AC上，连结则.类型八用菱形的性质与判定求线段33.如图，在平行四边形A8CC中，AE平分/8 4 力，交 BC于点E,8尸平分乙4BC,交 A。于点 F,AE 与 BF 交于点 P,连结 EF,P D.若 AB=4,A=6,NABC=60。，则。P34.如图，矩形ABC。的对角线AC,8。相交于点O,DE/AC,CE/BD.若 A=2,A B=3,则四边形CODE的周长是类型九、用菱形的性质与判定求面积35.如图，在四边形ABC。中，对角线AC,交于点。，AC与 8 0 互相垂直且平分,BD=6,A C=8,则 四 边 形 周 长 为,面积为.36.如图，在 NMON中，使 OA=OB,按以下步骤作图：以。为圆心，任意长为半径作弧，分别交OM,O N 于点A,B-,分别以点A、8 为圆心，0A长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、B C、A B、0 C.若 A8=2 c m,四边形Q4C8的面积为4cn?.则 0C的长为 cm.三、解答题3 7.如图，在菱形A5C。中，AELBC于点E,AFLCZ)于点F.求 证:BE=DF.(2)当 NBA)=110。时,C求NEA尸的度数.3 8.如图，在菱形A8C。中，对角线AC、B力相交于点0,过点。作对角线8。的垂线交B A的延长线于点E.(1)证明：四边形ACDE是平行四边形;(2)若 AC=8,B D=6,求 ADE 的周长.3 9.如图，四边形A8CD是菱形，边长为10cm,对角线AC,8。交于点O,N B A D=60.(1)求对角线AC,8 0的长；(2)求菱形的面积.40.如图，在菱形A6C。中，E是对角线AC上的一点.连BE,D E,求证：BE=DE.41.如图，四边形ABC。的对角线AC与8。交于点0,若A B H C D,OA=OC,(1)求证：四边形ABC。是平行四边形(2)请你在不添加辅助线的情况下，添一个条件，使四边形ABC3是菱形42.如图，在四边形A6CO中，AC与8 0相交于点0.且AO=C O,点E在 上,满足 NE4O=NOCO.(1)求证：A O E 之(%)；(2)若A 8=B C,求证：四边形A E C O是菱形.4 3 .如图，8 0是AA6C的角平分线，过点。作交4 8于点E,D F U A B交BC于点F.(1)求证：四边形3瓦不是菱形；(2)如果2A =8 0 ,N C=3 0 ,求N B D E的度数.4 4 .图，点力为 A B C边A C上一点，过点。作O E A B,点。为B E的中点，连接A。并延长，交Q E的延长线于点F,连接A E、BF.(1)试判断四边形A8FE的形状，并说明理由；(2)若 AB=B凡 AC=10,NC=3(T,求 OC 的长.4 5.如图，在 平 行 四 边 形 中，BELAD,B F L C D,垂足分别为E,F,且4E=CF.(1)求证：平行四边形ABCD是菱形；(2)若力B=10,A B=1 3,求平行四边形4BC。的面积.参考答案1.C【分析】先根据菱形的性质求出/8 A C 的度数，再证0 E 是AABC的中位线即可得到答案.解：；四边形4 8 c o 是菱形，AD8 C,点。是 4 c 的中点，ZBAC=-ZBAD,2：.NBAD=1 S00-ZABC=110,ZBAC=55,是 8 c 的中点，.。后是4 ABC的中位线，：.O E/AB,.ZCOE=ZBAC=55,故选C.【点拨】本题主要考查了三角形中位线定理，菱形的性质，熟知菱形的性质是解题的关键.2.C【分析】折痕为AC与 8。，N8AO=100。，根据菱形的对角线平分对角可得NA8。和N8AC的度数，由此得出答案.解：如下图，四边形ABCD是菱形；：NABD=gNABC,NBAC=；NBAD,AD/BC；VZBA=l()0o,.ZABC=1800-ZBAD=80,NABD=40。,ZBAC=50,剪切线与折痕所成的角的大小应为40.故选：C.A【点拨】此题主要考查菱形的判定以及折叠问题，熟练掌握菱形对角线平分对角的性质是解题的关键.3.B【分析】根据菱形的对角线互相垂直，四边形相等，每条对角线平分每组对角，易得到NCO=30。，再根据含30。的直角三角形的性质求出菱边CO的长度，然后用菱形的周长公式求解.解：；菱形A8C。的两条对角线交于点。，ZADC=120,A ACLBD,ZZX;B=60,AD=AB=BC=CD,：.ZACD=NBCA=-NDCB=30,2在 R/ADOC 中，DO=2,8=2 8 =2x2=4,菱形ABCD的周长为4x4=16,故选：B.【点拨】本题主要考查了菱形的性质、含30的直角二角形的性质，理解菱形的性质是解答关键.4.D【分析】根据菱形的性质以及中点坐标公式即可求解.解：设。点的坐标为（。力），菱形的对角线的交点也是两条对角线的中点，.AC的中点与80 的中点坐标相同，a+2 _ 0+4.根据中点坐标公式有：八 2 2力+1 2+2则 4=2,b=3,即。点坐标为：(2,3),故选：D.【点拨】本题考查了菱形的性质和中点坐标公式，掌握并运用中点坐标公式是解答本题的关键.5.C【分析】边长为a的正六边形可拆成6个边长为的等边三角形，图中的菱形有一个/为6 0 ,则该菱形可以拆成2个边长为a的等边三角形，所求即可解F。2626一2百餐,4由图可知，边长为a的正六边形可拆成6个边长为“的等边三角形，图中的菱形有一个角为6 0。，则该边长为a的菱形可以拆成2个边长为的等边三角形，边长为的等边三角形的底边上的高也是底边的中线，则利用勾股定理可得高为：亚-(边长为。的等边三角形的面积为：-x/AB2-OA2=J 3-逐了=2，；.BD=2 OB=2 x2 =4,A C =2 0A=2 s/5，菱形ABC力的面积5=,4-8。=1、2石*4=4有，2 2故选C.【点拨】本题考查勾股定理、菱形的性质及面积公式，熟练掌握“菱形的对角线互相垂直且平分”是解题的关键.7.B【分析】根据菱形的性质结合全等三角形的判定条件逐项判断即可.解：四边形48C。是菱形，A AB=A D =B C =CD,ZB=ZD.A.由 E C=FC,可得出 8C CE=C C ,即 8=尸，A A B E A D F(S A S),故该选项不符合题意；B.A E=A F,结合已知不能证明B E丝AW F(没有“5S4”或A SS),故该选项符合题意；C.由NBAF=ND4,可得出一84尸一=,即Z BAE=N D A F,：.A B E A D F(A S A),故该选项不符合题意；D.由BE=O尸可直接证明“BE丝”。尸(SAS),故该选项不符合题意；故选B.【点拨】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定.熟练掌握上述知识是解题关键.8.D【分析】根据菱形的性质与平行四边形的性质逐项分析判断即可.解：A.菱形和平行四边形的对角线都互相平分，故 A 选项不符合题意；B.菱形和平行四边形的对角线都不相等，故 B 选项不符合题意；C.菱形的对角线不相等，故 C 选项不符合题意；D.菱形的对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角，平行四边形的对角线不互相垂直，每一条对角线不平分一组对角，故 D 选项符合题意.故选：D.【点拨】本题考查了平行四边形和菱形的性质，熟练掌握菱形性质是解题的关键.9.A【分析】根据平行四边形的判定和性质定理已经菱形的判定定理即可得到结论.解：如图所示，连接4。尸 AC交 A 8于点F,.四边形。E4F是平行四边形，ZFAD=ZEDA,当点。在/B A C 的平分线上时，二 NFAD=NEAD,：.ZEAD=ZEDA,：.AE=