2022届宁夏吴忠市（一模）高考模拟理科数学试题及答案

吴忠市2022届高考模拟联考试卷理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交。一 选 择 题（本 题 共1 2小 题，每 小 题5分，共6 0分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只有一项 是 符 合 题 目 要 求 的）1.设集合”=和 咆（尸2）-2,集 合 r）N=（）A.x-2x2 B.x|-2 x 3 C.x|2 x 3 D.x|x 0,A.4 B.6 C.8 D.1 05.已知球。，过 其 球 面 上Z,B,C三 点 作 截 面，若 点。到该截面的距离是球半径的一 半，且力8 =8 C =2,N 8 =1 2 0。，则 球。的 表 面 积 为（）A6 4 八 8 -3 2 e 1 6A.B.7 i C.D.3 3 3 96.第2 4届 冬 季 奥 运 会 将 于2 0 2 2年2月4日 至2 0 2 2年2月2 0日在北京市和河北省张家市举行。现 要 安 排 甲、乙、丙、丁 四 名 志 愿 者 去 国 家 高 山 滑 雪 馆、国 家 速 滑 馆、首钢 滑 雪 大 跳 台 三 个 场 馆 参 加 活 动，要 求 每 个 场 馆 都 有 人 去，且这四人都在这三个场馆,则 甲 和 乙 都 没 被 安 排 去 首 钢 滑 雪 大 跳 台 的 种 数 为（）A.1 2 B.1 4 C.1 6 D.1 8理科数学试卷 第1页 共4页7.已知 sin(-a +c o s(i-a)=sina,贝!2sin2a-sinacosa=()A.2 B.C.3 D.21 0 2 28.已知S为数列 “的前项和，O,=-2 0,%+2 s.=2 +1,贝1 K 2嫡=()A.2 0 0 0 B.2 0 2 0 C.2 0 2 1 D.2 0 2 29.下列命题正确的是()A.命题“玉e R,/2+1 3%”的否定是“3%&x2+3x,B.函数“/()=8 5分-$m的最小正周期为万”是“=2，的必要不充分条件C.X?+2 x 士 ax 在X e 1,2 时有解(x1+2无心 2 (ax)而 在x e l,2 时成立D.“平面向量2与坂的夹角是钝角”的充要条件是“7 5 b O)的左、右焦点分别为耳、关于原点对称的点/、8在椭圆上，a bjr jr且满足|4 8|=闺闾，若令乙？8 =。且,则 该 椭 圆 离 心 率 的 取 值 范 围 为.16.已知/()=k ，若函数V =/(x)-m有三个零点，则 实 数 机 的 取 值 范 围 是.2-xex,x0理科数学试卷 第 2 页 共 4 页三 解答题(共7 0分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、2 3题为选考题，考生根据要求作答)(-)必考题(共6 0分)17.(本题满分12分)已知八48。的内角Z,B,C的对边分别为a,b,c.且bsin8-asin%=(而-c、in“+B).(1)求/的大小；(2)过点。作。诩，在梯形/8 C。中，BC=4,CD=36,4 8 c =120。，求 的 长.18.(本题满分12分)书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月2 3日为世界读书日。某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了 100位年轻人，对这些人每天的阅读时间(单位：分钟)进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示。(1)根据频率分布直方图，估计这100位年轻人每天阅读时间的平均数提(单位：分 钟)；(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)(2)若年轻人每天阅读时间X近似地服从正态分布N(,1 0 0),其中近似为样本平均数J求尸(64X 494)；(3)为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组50,60),60,70),80,90)的年轻人中抽取10人,再从中任选3人进行调查,求抽到每天阅读时间位于80,90)的人数J的分布列和数学期望.附参考数据：若X 则尸+=0.6827；(2)P(/z-2J A )=0.9545；尸(-3 S 6 0)的左、右焦点分别为耳，&离心率为3，点M在椭圆C上移动，以6鸟的周长为4 +2%.(1)求椭圆。的方程；(2)若4 8分别是椭圆C的左、右顶点，。为坐标原点，点尸为直线x =2上的动点，连接NP交椭圆于点。(异于点/).判断丽 修而+刀)是否为定值，若是，求出该定值；若否，请说明理由.2 1 .(本题满分1 2分)已知函数/(x)=l n x +a .X(1)当。=一，时，求函数/(X)在(2,y(2)处的切线方程；2(2)当a e(0,/2),证 明:函数g(x)=(x)存在唯一极值点/,且g)。.(-)选考题(共1 0分，请考生在第2 2、2 3题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分)2 2 .(本题满分1 0分)【选修4 4：坐标系与参数方程】一 x=2+V7 c o s a,在直角坐标系x Q y中，曲线r(a为参数).以。为极点，x轴的正y=V 7 s i n a半轴为极轴建立极坐标系，曲线。2的极坐标方程为p=8 c o s。，直线/的极坐标方程为(pR).(1)求曲线C的极坐标方程与直线/的直角坐标方程；(2)若直线/与曲线C，。2在第一象限分别交于4，8两点，尸为曲线。2上的动点，求A P 4 B面积的最大值.2 3 .(本题满分1 0分)【选修4一5：不等式选讲】已知函数/(x)=+|x +b +d (a,b,c均为正实数).(1 )当a =b =c =l时，求 的 最 小 值；(2)当/(x)的最小值为3时，求/+从+,2的最小值.理科数学试卷 第4页 共4页吴忠市2022届高考模拟联考试卷理科数学答案三 解答题（共7 0分）1 7.（本题满分1 2分）【解析】（1）由正弦定理可得:b-（6 b-c）c,b2+c2-a22bc=冬 又 0。/0,因此g(x)与(x)的符号相同.显然，当x 0时，力 (外 0,函数(X)单调递增.又 h(1 )=0+2-l+a=l+a0,分(；)=Ing+4-4+a=a-ln2 0.(a e(0,”2),二存在唯一Xow(g,1),使得(Xo)=O.对于 g(x),则有 xe(0,x()时，gx)0.理数答案 第3页 共4页二函数g(x)=e、/(x)存在唯一极值点%,%e g,1).2 1?1由(80)=0,可得：ln xo+-f+a=O,解得 a=TnXo-丁+7，xo xo 0g(x)=e(Inx(,+-!?-lnx()-)=e*。-)=eX。X。X。X X。不丐，1),g(xo)o.(二)选 考 题(共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分)2 2.【解析】(1)依题意得，曲线G的普通方程为G 2)2+/=7,曲线G的极坐标方程为024/cos夕一3=0.直线/的直角坐标方程为y=y3x.(2)曲线C2的直角坐标方程为(x-4)2+/=1 6,设Z卜3人 则p40cos 3=0,即p，-2 q 3=0,得 加=3 或pi=-1 (舍)，又2 =8cos：=4,则|/8|=口221|=1.C2(4,0)到/的 距 离 =呼 =2 3，以AB为底边的发8的高的最大值为4+2 3，则 的 面 积 的 最 大 值 为 卜lx(4+2 3)=2+出2 3.(本题满分10分)【选修45：不等式选讲】【解析】(1)当a=6=c=l时，/(x)=x-g+|x+2|易得x)=x-g+x+2 Y x+2)=.(2)由绝对值三角不等式可得：/(x)=x-+|x+Z +c|L-H+6+c i K b +c=3,.a,b,c 均为正实数，.,.|+/+c=3,/+c2)(+i+w(+b+c)=9,:.a2+b2+c2 4,当且仅当2a=b=c,即a=,方=。=：时等号成立，.172+62+02的最小值是4.31理数答案 第4页 共4页