高三数学-专题3-函数、基本初等函数的图象与性质ppt课件-理

专题三专题三 函数、基本初等函数函数、基本初等函数 的图象与性质的图象与性质1ppt精选函数、基本初等函数函数、基本初等函数 的图象与性质的图象与性质主主 干干 知知 识识 梳梳 理理热热 点点 分分 类类 突突 破破真真 题题 与与 押押 题题2ppt精选1.高高考考对对函函数数的的三三要要素素，函函数数的的表表示示方方法法等等内内容容的的考考查查以基础知识为主，难度中等偏下以基础知识为主，难度中等偏下.2.函函数数图图象象和和性性质质是是历历年年高高考考的的重重要要内内容容，也也是是热热点点内内容容，对对图图象象的的考考查查主主要要有有两两个个方方面面：一一是是识识图图，二二是是用用图图，即即利利用用函函数数的的图图象象，通通过过数数形形结结合合的的思思想想解解决决问问题题；对对函函数数性性质质的的考考查查，则则主主要要是是将将单单调调性性、奇奇偶偶性性、周周期期性性等等综综合合一一起起考考查查，既既有有具具体体函函数数也也有有抽抽象象函函数数常常以以选选择择、填填空空题题的的形形式式出出现现，且且常常与与新新定定义义问问题题相相结结合合，难度较大难度较大考考情情解解读读3ppt精选主干知识梳理主干知识梳理1.函数的三要素函数的三要素定义域、值域及对应关系定义域、值域及对应关系两两个个函函数数当当且且仅仅当当它它们们的的三三要要素素完完全全相相同同时时才才表表示示同同一一函函数，定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数数，定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数.2.函数的性质函数的性质(1)单单调调性性：单单调调性性是是函函数数在在其其定定义义域域上上的的局局部部性性质质.利利用用定定义义证证明明函函数数的的单单调调性性时时，规规范范步步骤骤为为取取值值、作作差差、判判断断符符号、下结论号、下结论.复合函数的单调性遵循复合函数的单调性遵循“同增异减同增异减”的原则的原则.4ppt精选(2)奇奇偶偶性性：奇奇偶偶性性是是函函数数在在定定义义域域上上的的整整体体性性质质.偶偶函函数数的的图图象象关关于于y轴轴对对称称，在在关关于于坐坐标标原原点点对对称称的的定定义义域域区区间间上上具具有有相相反反的的单单调调性性；奇奇函函数数的的图图象象关关于于坐坐标标原原点点对对称称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性.(3)周周期期性性：周周期期性性是是函函数数在在定定义义域域上上的的整整体体性性质质.若若函函数数在在其其定定义义域域上上满满足足f(ax)f(x)(a不不等等于于0)，则则其其一一个个周周期期T|a|.5ppt精选3.函数的图象函数的图象对于函数的图象要会作图、识图、用图对于函数的图象要会作图、识图、用图.作作函函数数图图象象有有两两种种基基本本方方法法：一一是是描描点点法法，二二是是图图象象变变换换法法，其其中中图图象象变变换换有有平平移移变变换换、伸伸缩缩变变换换、对称变换对称变换.6ppt精选4.指数函数、对数函数和幂函数的图象和性质指数函数、对数函数和幂函数的图象和性质(1)指指 数数 函函 数数 y ax(a0，a1)与与 对对 数数 函函 数数 ylogax(a0，a1)的的图图象象和和性性质质，分分0a1两两种种情情况况，着着重重关关注注两两函函数数图图象象中中的的两两种种情情况况的的公公共共性性质质.(2)幂幂函函数数yx的的图图象象和和性性质质，分分幂幂指指数数0，0，则则x的的取取值值范范围是围是_.思维启迪思维启迪 利用数形结合，通过函数的性质解不等式；利用数形结合，通过函数的性质解不等式；解析解析f(x)是偶函数，是偶函数，图象关于图象关于y轴对称轴对称.又又f(2)0，且，且f(x)在在0，)单调递减，单调递减，9ppt精选则则f(x)的大致图象如图所示，的大致图象如图所示，由由f(x1)0，得，得2x12，即，即1x3.答案答案(1,3)10ppt精选思维启迪思维启迪 利用利用f(x)的性质和的性质和x0，时的解析式探求时的解析式探求f(3)和和f()的值的值.解析解析根据对任意根据对任意tR都有都有f(t)f(1t)可得可得f(t)f(1t)，即即f(t1)f(t)，进而得到，进而得到11ppt精选f(t2)f(t1)f(t)f(t)，得函数得函数yf(x)的一个周期为的一个周期为2，12ppt精选函函数数的的性性质质主主要要是是函函数数的的奇奇偶偶性性、单单调调性性和和周周期期性性以以及及函函数数图图象象的的对对称称性性，在在解解题题中中根根据据问问题题的的条条件件通通过过变变换换函函数数的的解解析析式式或或者者已已知知的的函函数数关关系系，推证函数的性质，根据函数的性质解决问题推证函数的性质，根据函数的性质解决问题.思思维维升升华华13ppt精选变式训练变式训练1(1)(2013重重庆庆)已已知知函函数数f(x)ax3bsin x4(a，bR)，f(lg(log210)5，则，则f(lg(lg 2)等于等于()A.5 B.1 C.3 D.4解析解析lg(log210)lg lg(lg 2)，由由f(lg(log210)5，得得alg(lg 2)3bsin(lg(lg 2)451，则则f(lg(lg 2)a(lg(lg 2)3bsin(lg(lg 2)4143.C14ppt精选(2)已已知知函函数数f(x)x3x，对对任任意意的的m2,2，f(mx2)f(x)0恒成立，则恒成立，则x的取值范围为的取值范围为_.解析解析易知易知f(x)为增函数为增函数.又又f(x)为奇函数，由为奇函数，由f(mx2)f(x)0知，知，f(mx2)f(x).mx2x，即，即mxx20，令令g(m)mxx2，由，由m2,2知知g(m)x11时时，f(x2)f(x1)(x2x1)ab B.cbaC.acb D.bac思维启迪思维启迪 考虑函数考虑函数f(x)的单调性的单调性.19ppt精选解解析析由由于于函函数数f(x)的的图图象象向向左左平平移移1个个单单位位后后得得到到的的图图象象关于关于y轴对称，轴对称，故函数故函数yf(x)的图象本身关于直线的图象本身关于直线x1对称，对称，当当x2x11时时，f(x2)f(x1)(x2x1)ac.选选D.答案答案D20ppt精选(1)作作图图：常常用用描描点点法法和和图图象象变变换换法法.图图象象变变换换法法常常用用的的有有平平移移变变换换、伸伸缩缩变变换换和和对对称称变变换换.尤尤其其注注意意yf(x)与与yf(x)、yf(x)、yf(x)、yf(|x|)、y|f(x)|及及yaf(x)b的相互关系的相互关系.(2)识识图图：从从图图象象与与轴轴的的交交点点及及左左、右右、上上、下下分分布布范范围围、变变化化趋趋势势、对对称称性性等等方方面面找找准准解解析析式式与与图图象象的对应关系的对应关系.思思维维升升华华21ppt精选(3)用用图图：图图象象形形象象地地显显示示了了函函数数的的性性质质,因因此此,函函数数性性质质的的确确定定与与应应用用及及一一些些方方程程、不不等等式式的的求求解常与图象数形结合研究解常与图象数形结合研究.思思维维升升华华22ppt精选变式训练变式训练2(1)函函数数f(x)1log2x与与g(x)21x在在同同一一直直角角坐坐标标系系中的图象大致是中的图象大致是()23ppt精选解解析析f(x)1log2x的的图图象象过过定定点点(1,1)，g(x)21x的图象过定点的图象过定点(0,2).f(x)1log2x的的图图象象由由ylog2x的的图图象象向向上上平平移移一一个个单位而得到，且单位而得到，且f(x)1log2x为单调增函数，为单调增函数，g(x)21x2()x的的图图象象由由y()x的的图图象象伸伸缩缩变变换换得到，且得到，且g(x)21x为单调减函数为单调减函数.24ppt精选A中，中，f(x)的图象单调递增，但过点的图象单调递增，但过点(1,0)，不满足；，不满足；B中，中，g(x)的图象单调递减，但过点的图象单调递减，但过点(0,1)，不满足；，不满足；D中，两个函数都是单调增函数，也不满足中，两个函数都是单调增函数，也不满足.选选C.答案答案C25ppt精选(2)(2013课标全国课标全国)已知函数已知函数f(x)若若|f(x)|ax，则，则a的取值范围是的取值范围是()A.(，0 B.(，1 C.2,1 D.2,0解析解析函数函数y|f(x)|的图象如图的图象如图.当当a0时，时，|f(x)|ax显然成立显然成立.当当a0时，只需在时，只需在x0时，时，ln(x1)ax成立成立.26ppt精选比较对数函数与一次函数比较对数函数与一次函数yax的增长速度的增长速度.显然不存在显然不存在a0使使ln(x1)ax在在x0上恒成立上恒成立.当当a0时，只需在时，只需在xf(a)，则实数则实数a的取值范围是的取值范围是()A.(1,0)(0,1)B.(，1)(1，)C.(1,0)(1，)D.(，1)(0,1)思维启迪思维启迪 可可利利用用函函数数图图象象或或分分类讨论确定类讨论确定a的范围；的范围；28ppt精选解析解析方法一由题意作出方法一由题意作出yf(x)的图象如图的图象如图.显然当显然当a1或或1af(a).故选故选C.29ppt精选方法二对方法二对a分类讨论：分类讨论：当当a0时，时，log2alog a，即，即log2a0，a1.当当alog2(a)，即，即log2(a)0，1a0，则则下下面面结论正确的是结论正确的是()A.B.0C.2思维启迪思维启迪 构构造造函函数数f(x)xsin x,利用利用f(x)的单调性的单调性.解析解析设设f(x)xsin x，x ，yxcos xsin xcos x(xtan x)，当当x ，0时，时，y0，f(x)为增函数，为增函数，且函数且函数f(x)为偶函数，又为偶函数，又sin sin 0，sin sin，|，22.答案答案D32ppt精选(1)指指数数函函数数、对对数数函函数数、幂幂函函数数和和三三角角函函数数是是中中学学阶阶段段所所学学的的基基本本初初等等函函数数，是是高高考考的的必必考考内内容容之之一一，重重点点考考查查图图象象、性性质质及及其其应应用用，同同时时考考查查分分类类讨讨论论、等等价价转转化化等等数数学学思思想想方方法法及及其运算能力其运算能力.(2)比比较较数数式式大大小小问问题题，往往往往利利用用函函数数图图象象或或者者函数的单调性函数的单调性.思思维维升升华华33ppt精选34ppt精选所以所以0 1.所所以以yax，ybx，y()x在在(，)上上都都是是递减函数，递减函数，从而从而abaa，()aaa，故故abaaba，答案选答案选B.答案答案B35ppt精选解解析析当当x0时时，g(x)f(x)2x 为为单单调调增增函函数数，所以所以g(x)g(0)0；当当xg(0)0，所以函数所以函数g(x)的最小值是的最小值是0.036ppt精选1.判断函数单调性的常用方法判断函数单调性的常用方法(1)能画出图象的一般用数形结合法去观察能画出图象的一般用数形结合法去观察.(2)由由基基本本初初等等函函数数通通过过加加、减减运运算算或或复复合合而而成成的的函函数，常转化为基本初等函数单调性的判断问题数，常转化为基本初等函数单调性的判断问题.(3)对于解析式较复杂的一般用导数法对于解析式较复杂的一般用导数法.(4)对于抽象函数一般用定义法对于抽象函数一般用定义法.本讲规律总结本讲规律总结37ppt精选2.函数奇偶性的应用函数奇偶性的应用函函数数的的奇奇偶偶性性反反映映了了函函数数图图象象的的对对称称性性，是是函函数数的的整整体特性体特性.利利用用函函数数的的奇奇偶偶性性可可以以把把研研究究整整个个函函数数具具有有的的性性质质问问题题转转化化到到只只研研究究部部分分(一一半半)区区间间上上，是是简简化化问问题题的的一一种途径种途径.尤其注意偶函数尤其注意偶函数f(x)的性质：的性质：f(|x|