工程制图(换面法)课件

第四章第四章 换面法换面法第一节第一节 概述概述 第二节第二节 投影变换投影变换1精品课件第一节第一节 概述概述XOabba实长特殊位置的直线：特殊位置的直线：可直接反映实长、倾角问题可直接反映实长、倾角问题XOa(b)ab实长2精品课件XObaac实形bcXObaac类似形bc特殊位置的平面：特殊位置的平面：可直接反映实形、倾角问题可直接反映实形、倾角问题正平面正平面正垂面正垂面3精品课件特殊位置的几何元素：特殊位置的几何元素：可直接反映度量、定位问题可直接反映度量、定位问题e e f f e ef fa(b)a(b)b b a a d d c(d)c(d)c c 距离距离m m c c a a b b a ab bc cm mz zz z点到直线的距离点到直线的距离4精品课件一、基本概念一、基本概念 改变空间几何元素与投影面的相对改变空间几何元素与投影面的相对位置，使它们相互之间处于某一特殊位置位置，使它们相互之间处于某一特殊位置的情况，从而使问题简化、得到解决的情况，从而使问题简化、得到解决投影变换。投影变换。二、投影变换的方法二、投影变换的方法1.1.辅助投影面法（换面法）辅助投影面法（换面法）2.2.2.2.旋转法旋转法5精品课件6精品课件第二节第二节 变换投影面变换投影面XVHA AB BbabC Cac一、一、概念：概念：换面法：换面法：空间几何元素不动，改空间几何元素不动，改变投影面的位置使其有利于解题。变投影面的位置使其有利于解题。实形Vc1b1a1VHXOabcba(c)bcaV1O1X17精品课件XVHA AB BbabC Cac实形Vc1b1a1建立新投影面的条件：建立新投影面的条件：（1 1）新投影面要）新投影面要原原来一个投影面。来一个投影面。（2 2）新投影面要处于）新投影面要处于最有利解题位置。最有利解题位置。二、基本条件二、基本条件讲解：讲解：点点 线线 面面 8精品课件a1HV1X1O1ax1V V1 1三、基本原理三、基本原理1.1.点的点的一次变换一次变换：变换规律：变换规律：1).1).点的新投影到新轴之距点的新投影到新轴之距=旧投影到原轴之距；旧投影到原轴之距；2).2).点的新投影与被保留投影的连线点的新投影与被保留投影的连线新轴新轴O O1 1X X1 1。aaAaxax1O1X1VOXHaXOVHaaxa1V VH HH HV V1 19精品课件10精品课件11精品课件VHXH1X1点在点在V V/H1H1体系中的投影体系中的投影 X1H1Va1XVHaaa1aAa12精品课件 X XV VH Ha aa a a ax x更换更换H H面面 求新投影的作图方法求新投影的作图方法 V VH HX XP P1 1H HX X1 1 由点的不变投影向新投影轴作由点的不变投影向新投影轴作垂线垂线，并在垂，并在垂线上量取一段距离，使这段距离等于被代替的投线上量取一段距离，使这段距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。影到原投影轴的距离。a aa a X X1 1P P1 1H H a a1 1a ax xa ax1x1a ax1x1更换更换V V面面aa1 1作图规律：作图规律：.13精品课件点的两次变换点的两次变换 先把先把V V面换成平面面换成平面V V1 1，V V1 1 H H，得到中间新投影体系，得到中间新投影体系:V V1 1H HX X1 1 再把再把H H面换成平面面换成平面H H2 2，H H2 2 V V1 1，得到新投影体系，得到新投影体系:X X2 2 V V1 1 H H2 2 新投影体系的建立新投影体系的建立按次序更换按次序更换A Aa aV VH H a a a ax xX XX X1 1V V1 1a a1 1a ax1x1H H2 2X X2 2a ax2x2a a2 2 14精品课件VXHa2aaa1XVHX1HV1 点的两次变换点的两次变换V1X1X2H2V1H2X2a2a1aAa15精品课件16精品课件1 1、把一般位置直线变换成投影面的平行线、把一般位置直线变换成投影面的平行线XVHOV V1 1X1 1O1a1 1b1 1abbaA AB BX XO OV VH HX X1 1H HV V1 1O O1 1a ab bb b a a b b1 1 a a1 1 实长实长四、基本作图四、基本作图17精品课件2.2.把投影面的平行线变换成投影面的垂直线把投影面的平行线变换成投影面的垂直线XVHOV1X1O1a1(b1)aabbbXOVHababX1HV1O1a1 (b1)18精品课件3.3.把一般位置直线变换成投影面垂直线把一般位置直线变换成投影面垂直线XHaAa b bBVV1X1H1a2 b2 a1 b119精品课件aa1 1bb1 1V VH H a a a aX XB B b b b bA A3.3.把一般位置直线变换成投影面垂直线把一般位置直线变换成投影面垂直线空间分析：空间分析：a a b b a ab bX XV VH HX X1 1H H1 1V V1 1V V1 1H H2 2X X2 2作图：作图：X X1 1V V1 1aa1 1bb1 1X X2 2H H2 2二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线。X X2 2轴的位置？轴的位置？a a2 2 b b2 2a ax2x2a a2 2 b b2 2.与与aa1 1bb1 1垂直垂直一次换面把直线变成投影面平行线；一次换面把直线变成投影面平行线；20精品课件把把一般位置直线变为投影面垂直线一般位置直线变为投影面垂直线XH1V1a aXVHb ba2 b2XHV1a1 b1 21精品课件22精品课件23精品课件 一般位置直线一般位置直线变换成投影面垂直线，变换成投影面垂直线，需经几次变换？需经几次变换？a a b b c c a ab bc cd dV VH HA AB BC CD DX X d d 如果把平面内的一条直线变换成新投影面如果把平面内的一条直线变换成新投影面的垂直线，那么该平面则变换成新投影面的垂直面。的垂直线，那么该平面则变换成新投影面的垂直面。V V1 1X X1 1cc1 1bb1 1 a a1 1 dd1 1空间分析：空间分析：在平面内在平面内取取一条投影面平行线一条投影面平行线，经一次换面后变换成经一次换面后变换成新投影面的垂直线，新投影面的垂直线，则该平面变成新投影则该平面变成新投影面的垂直面。面的垂直面。作图方法：作图方法：两平面垂直需满足什么条件？两平面垂直需满足什么条件？能否只进行一次变换？能否只进行一次变换？思考：思考：若变换若变换H H面，需在面内面，需在面内取什么位置直线？取什么位置直线？正平线！正平线！4.4.把一般位置平面变换成投影面的垂直面把一般位置平面变换成投影面的垂直面24精品课件把一般位置平面变换成投影面的垂直面把一般位置平面变换成投影面的垂直面XHVOaabccbXVHV1X1Oacbaa1ddd1(c1)bb1cBCDA水平线dda1b1d1(c1)X1V1HO125精品课件a cXVHbb ac把一般位置平面变换成投影面的垂直面把一般位置平面变换成投影面的垂直面 VH Xcba bCA cBa ddDX1H1a1c1b1 d1 dX1H1V db1 a1c1d126精品课件27精品课件XVHABbabCac实形Vc1b1a15.5.把投影面的垂直面变换成投影面的平行面把投影面的垂直面变换成投影面的平行面VHXOabcba(c)bcaV1O1X128精品课件把投影面的垂直面变换成投影面的平行面把投影面的垂直面变换成投影面的平行面aacbcbXOVHa1b1实形X1HV1O1c1XVHABbabCacVc1b1a129精品课件6.6.把一般位置平面变换成投影面的平行面把一般位置平面变换成投影面的平行面X2O2V1H2a2b2c2实形XHVOaabccbdda1b1d1(c1)X1HO130精品课件XOVHk1b1a1aabbkkO1V1HX1X2H2V1O2k2a2(b2)(t2)t1tt距离H2a2(b2)k2KBAT(t2)距离求求K K点到直线点到直线ABAB之之距及两面投影。距及两面投影。例题例题1 1：31精品课件 H H2 2D DB BA AC Cd d2 2a a2 2c c2 2(b(b2 2)求求具有公共边具有公共边BCBC的的ABCABC 和和BCDBCD的夹角的夹角。a a d d c c b b X XV VH HO Oc cd db ba aO O1 1O O2 2X X1 1V V1 1H HV V1 1H H2 2X X2 2a a2 2d d2 2c c2 2(b(b2 2)a a2 2 d d2 2 c c2 2 b b2 2 例题例题2 2：32精品课件CDSTBb2t2a2C2(s2)(d2)H2VHXObdaccdabV1X1HO1b1a1c1d1k1g1kgO2X2H2V1a2b2gkc2(k2)(d2)g2距离例例3 3：求交叉两直线求交叉两直线ABAB和和CDCD间的距离。间的距离。33精品课件X2H2V1X1HV1a2b2d2c2b1a1d1c1112121babdcaXVHdc211222例题例题4 4：求两直线求两直线ABAB与与CDCD的公垂线的公垂线 。H234精品课件aaXbb cdcd题题5 5：如何求两直线如何求两直线ABAB与与CDCD间的距离？间的距离？XH1V1aaXVHbba2 b2XHV1a1b1V提示35精品课件b b a a a ab bc cd dc c 例例6 6：已知两交叉直线已知两交叉直线ABAB和和CDCD的公垂线的长度的公垂线的长度 为为MNMN，且且ABAB为水平线，求为水平线，求CDCD及及MNMN的投影。的投影。M MN Nm m d d aa1 1bb1 1mm1 1nn1 1cc1 1dd1 1n n空间及投影分析：空间及投影分析：V VH HX XH HV V1 1X X1 1圆半径圆半径=MN=MNn n m m 当直线当直线ABAB垂直于垂直于投影面时，投影面时，MNMN平行于投影平行于投影面，这时它的投影面，这时它的投影mm1 1nn1 1=MN,=MN,且且mm1 1nn1 1cc1 1dd1 1。P P1 1A AC CD DN NM Mc c1 1d d1 1a a1 1m m1 1b b1 1n n1 1B B作图：作图：请注意各点的投请注意各点的投影如何返回？影如何返回？求求m m点是难点。点是难点。.36精品课件例例7 7：已知直线已知直线ABAB与与 CDECDE平面平行，且相距平面平行，且相距20mm20mm，求直，求直线线ABAB的水平投影。的水平投影。X XV VH He ed dc cddeeccaabba a1 1b b1 1X X1 1V VH H1 1c c1 1e e1 1 d d1 1b ba a20mm20mm37精品课件空间及投影分析空间及投影分析：ABAB与与CDCD都平行于投影面时，其投影的都平行于投影面时，其投影的夹角才反映实角（夹角才反映实角（6060），因此需将），因此需将ABAB与与C C点所确定的平面点所确定的平面变换成投影面平行面。变换成投影面平行面。例例8 8:过过C C点作直线点作直线CDCD与与ABAB相交成相交成6060角。角。d d X X1 1H HV V1 1X X1 1V V1 1H H2 2a ab b a a c c b b X XV VH Hc c作图：作图：c c2 2c c1 1aa1 1 bb1 1a a2 2d d2 2d db b2 2 几个解？几个解？两个解！两个解！已知点已知点C C是等边三角形的顶点，另两个顶点在直线是等边三角形的顶点，另两个顶点在直线ABAB上，求上，求等边三角形的投影。等边三角形的投影。思考：思考：如何解？如何解？解法相同！解法相同！6060D D点的投影点的投