第三章工程形体表面的交线课件

第三章第三章 工程形体表面的交线工程形体表面的交线第一节第一节 概概 述述 体育馆的球壳屋面，其四周的轮廓曲线由平体育馆的球壳屋面，其四周的轮廓曲线由平面截割半球壳而形成面截割半球壳而形成截交线截交线体育馆体育馆截交线截交线截平面截平面截交线截交线截断面截断面截平面：假想用来截割形体的平面截平面：假想用来截割形体的平面截交线：截平面与形体相交形成的表面交线截交线：截平面与形体相交形成的表面交线断断 面：由截交线围成的平面图形面：由截交线围成的平面图形截交线性质：截交线性质：1.截交线是截平面与形体表面的截交线是截平面与形体表面的共有线共有线2.截交线是截交线是封闭封闭的平面折线或平面曲线的平面折线或平面曲线 两个坡屋面的交线是两棱柱相交而产生的两个坡屋面的交线是两棱柱相交而产生的相贯线相贯线 武汉东湖水族馆武汉东湖水族馆相贯线相贯线相贯体：两个相交的形体相贯体：两个相交的形体相贯线：两相交形体表面的交线相贯线：两相交形体表面的交线相贯线的形成：相贯线的形成：1.平面体与平面体相贯平面体与平面体相贯2.平面体与曲面体相贯平面体与曲面体相贯3.曲面体与曲面体相贯曲面体与曲面体相贯相贯线性质：相贯线性质：1.相贯线是两形体表面共有线相贯线是两形体表面共有线2.相贯线是（一个或几个）空间曲线或平面曲线相贯线是（一个或几个）空间曲线或平面曲线 第二节第二节 平面与立体相交平面与立体相交一、平面与平面立体相交一、平面与平面立体相交平面立体截交线的形状：平面多边形。平面立体截交线的形状：平面多边形。平面截割三棱锥平面截割三棱锥SABC，截交线的形状为三角形截交线的形状为三角形、是截平面与棱线的交点，三条边是截平面与棱面的交线是截平面与棱线的交点，三条边是截平面与棱面的交线求作平面立体截交线的方法：求作平面立体截交线的方法：1)求平面立体的各棱线与截平面的交点，然后连接位求平面立体的各棱线与截平面的交点，然后连接位于于同一棱面上同一棱面上的两交点；的两交点；2)求出各棱面及底面与截平面的交线。求出各棱面及底面与截平面的交线。ACDMNB1.棱柱上的截交线棱柱上的截交线【例1】求作四棱柱被正垂面求作四棱柱被正垂面PV 截割后的投影截割后的投影 解：解：1)形体分析形体分析：截切前的形体：截切前的形体：四棱柱四棱柱截交线的形状分析：截交线的形状分析：五边形五边形 2)截交线的投影分析：截交线的投影分析：V V 投影投影：积聚成直线：积聚成直线H H 投影投影：五边形的类似形：五边形的类似形 四条边与四个棱面积聚投影重合四条边与四个棱面积聚投影重合,一条边是正垂线一条边是正垂线W W 投影投影：五边形的类似形：五边形的类似形3)3)作图步骤：作图步骤：（1）求交点）求交点A、M、N、C、D 的三面投影的三面投影（2）判别截交线的可见性，连接截交线的三面投影）判别截交线的可见性，连接截交线的三面投影（3)3)用用虚线虚线画出不可见的投影（右侧棱线在画出不可见的投影（右侧棱线在W面上的面上的投影）投影）【例【例2】如图所示，屋顶天窗可看作一四棱柱被几个平面如图所示，屋顶天窗可看作一四棱柱被几个平面截割而成，图截割而成，图b为简化后的立体图。为简化后的立体图。已知已知 H 投影和投影和V 投投影，求作其影，求作其W 投影。投影。（a)a)（b)b)（c)c)1)形体分析形体分析：从从V、H投影可知，天窗前后左右对称。投影可知，天窗前后左右对称。CD是正垂线，是正垂线，包含正垂线的两个相交、且左右对称的平面包含正垂线的两个相交、且左右对称的平面应应是正垂面。是正垂面。CSE、DSG、CSF、DSH 都是正垂面。都是正垂面。同理，同理，AB是侧垂线，包含侧垂线的平面是侧垂线，包含侧垂线的平面ASE、ASG、BSF、BSH都是侧垂面。都是侧垂面。2)截交线的投影分析：截交线的投影分析：V 投影中两条斜线表示正垂面的积聚投影投影中两条斜线表示正垂面的积聚投影W 投影中两条斜线表示侧垂面积聚投影投影中两条斜线表示侧垂面积聚投影3)3)作图步骤：作图步骤：（1）画出四棱柱的画出四棱柱的W投影投影（2）分别作出）分别作出cd、a(b)和和s。正垂线正垂线CD的的W投影反映实长投影反映实长侧垂线侧垂线AB的的W投影积聚成一点，投影积聚成一点，a(b)与与s重合。重合。（4）连接）连接ae和和ag，两条斜线表示侧垂面，两条斜线表示侧垂面（3）作出）作出e、（、（f）、（）、（h）、）、g。积聚性投影。积聚性投影。4)检查：检查：SEde【例【例3】已知一个歇山屋顶的已知一个歇山屋顶的V、W投影，补画投影，补画H投影。投影。1 1）分析）分析：歇山屋顶为三棱柱被：歇山屋顶为三棱柱被正垂面正垂面和和侧平面侧平面截割而成截割而成 侧平面侧平面正垂面正垂面2）作图）作图：（1 1）根据投影关系画出屋脊线。）根据投影关系画出屋脊线。（2 2）画侧平面的）画侧平面的H H面投影面投影积聚成直线（积聚成直线（123123）（3 3）画正垂面与三棱柱的截交线（四边形）的）画正垂面与三棱柱的截交线（四边形）的H H面投影面投影 （2424、3535、4545）。）。（4 4）歇山屋顶）歇山屋顶H投影的交线均可见，画实线。投影的交线均可见，画实线。注意：注意：屋顶下部的四棱柱体，在屋顶下部的四棱柱体，在H投影中投影中不可见不可见，画，画虚线虚线。检查检查II IVII IV线的三面投影是否满足线的三面投影是否满足一般位置线的投影特性一般位置线的投影特性。2.棱锥上的截交线【例【例5】已知一个缺口三棱锥的正面投影，补全它的水平已知一个缺口三棱锥的正面投影，补全它的水平投影和侧面投影。投影和侧面投影。解：解：1)形体分析形体分析 缺口是由一个水平面和缺口是由一个水平面和一个正垂面切割三棱锥形成一个正垂面切割三棱锥形成 2)截交线的投影分析截交线的投影分析3)3)作图步骤作图步骤 作水平面截交线的投影作水平面截交线的投影 作正垂面截作正垂面截 交线的投影交线的投影 补全其它投影补全其它投影 擦去作图线擦去作图线 加粗全图图线加粗全图图线二、二、曲面体的截交线曲面体的截交线曲面体截交线的性质：曲面体截交线的性质：1)一般情况下，一般情况下，截交线截交线是是平面曲线平面曲线（封闭或不封闭），或由封闭或不封闭），或由曲线曲线和和直线直线组成的组成的平面图形平面图形。但但也可能是一条也可能是一条空间曲线空间曲线。2)截交线是截平面和曲面立体表面的截交线是截平面和曲面立体表面的共有线共有线，截交线上的点是两，截交线上的点是两相交面的相交面的共有点共有点。1.1.平面与圆柱相交平面与圆柱相交 截平面截平面位位 置置垂直于圆柱轴线垂直于圆柱轴线倾斜于圆柱轴线倾斜于圆柱轴线平行于圆柱轴线平行于圆柱轴线截交线截交线形形 状状圆圆椭椭 圆圆矩矩 形形立立 体体 图图投投 影影 图图截交线的形状截交线的形状取决于：取决于：1)1)曲面曲面立体的几何性质立体的几何性质2)2)截平面的相对位置截平面的相对位置求作曲面体截交线的步骤：求作曲面体截交线的步骤：1)首首先先应应求求出出控控制制截截交交线线形形状状、范范围围的的一一些些特特殊殊点点（如如最最高高、最最低低、最最左左、最最右右、最最前前、最最后后点点，以以及及可可见见与与不不可可见见的的分界点等）；分界点等）；2)根据需要再作一些根据需要再作一些一般点；一般点；3)判别判别截交线的截交线的可见性可见性，将这一系列点依次光滑连成截交线。将这一系列点依次光滑连成截交线。求共有点的基本方法求共有点的基本方法：素线法素线法 纬圆法纬圆法 辅助平面法辅助平面法。【例【例6】圆柱左上方被一水平面和一侧平面切去一块，圆柱左上方被一水平面和一侧平面切去一块，已知它的已知它的V面、面、H面投影，求作面投影，求作W面投影。面投影。此处无线此处无线【例【例7】1.根据中间开槽的圆柱体两面投影，画出其侧根据中间开槽的圆柱体两面投影，画出其侧面投影。面投影。此处有线此处有线【例【例7】2.根据中间开槽的圆筒两面投影，画出其侧面投根据中间开槽的圆筒两面投影，画出其侧面投影。影。此处无线此处无线【例【例8】补全接头（槽口）的补全接头（槽口）的H、V投影。投影。形体分析形体分析：接头是圆柱体右端开槽、左端切肩。接头是圆柱体右端开槽、左端切肩。所得交线为所得交线为直线直线和平行于侧面的和平行于侧面的圆弧段圆弧段。投影作图：投影作图：作切肩交线作切肩交线 作槽口交线作槽口交线 【例【例9】补全木屋架补全木屋架下弦杆下弦杆的投影的投影。ABCD分析：分析：截交线形状：截交线形状：正垂面正垂面Pv、Qv截割的交线分别为椭圆弧；截割的交线分别为椭圆弧；Pv、Qv相交，交线为正垂线相交，交线为正垂线截交线的投影特征：截交线的投影特征：截交线的截交线的H投影椭圆弧；正垂线的投影椭圆弧；正垂线的V投影积聚为一点。投影积聚为一点。作图：作图：（1）求）求特殊点特殊点：作交线：作交线AB端点端点A和和B，最高点，最高点C和和D投影投影（2）作）作一般点一般点：利用圆柱表面上取点的利用圆柱表面上取点的 方法作点方法作点、。（3）连点）连点 注意注意：ab画虚线画虚线2.2.平面与圆锥相交平面与圆锥相交截平截平面面位位 置置垂直于圆垂直于圆锥轴线锥轴线倾斜于圆倾斜于圆锥轴线锥轴线平行于圆平行于圆锥轴线锥轴线平行于圆平行于圆锥的锥的一条素线一条素线通过圆锥通过圆锥顶点顶点截交截交线线形形 状状圆圆椭椭 圆圆双曲线加双曲线加直线段直线段抛物线加抛物线加直线段直线段等腰三角等腰三角形形立立 体体 图图投投 影影 图图1）圆锥表面截交线的形状特征）圆锥表面截交线的形状特征有五种有五种 2）圆锥表面截交线的）圆锥表面截交线的投影特征投影特征当截平面平行于投影面时，在所平行的投影面上圆锥表面当截平面平行于投影面时，在所平行的投影面上圆锥表面的截交线的投影反映实形；的截交线的投影反映实形；当截平面垂直于投影面时，截交线的投影积聚成直线；当截平面垂直于投影面时，截交线的投影积聚成直线；当截平面倾斜于投影面时，圆锥表面截交线（椭圆、抛物当截平面倾斜于投影面时，圆锥表面截交线（椭圆、抛物线、双曲线）的投影是原曲线的类似形，一般仍为椭圆、线、双曲线）的投影是原曲线的类似形，一般仍为椭圆、抛物线和双曲线。抛物线和双曲线。3）圆锥表面截交线的）圆锥表面截交线的几何作图几何作图 作圆锥表面上截交线的投影，实际上也是锥面上取点作圆锥表面上截交线的投影，实际上也是锥面上取点的问题。可运用素线法或纬圆法，求出截交线上特殊点的问题。可运用素线法或纬圆法，求出截交线上特殊点（形状控制点）及若干一般点，依次光滑连接起来即得所（形状控制点）及若干一般点，依次光滑连接起来即得所求。求。【例3-6】求作圆锥被正垂面P截断后的投影和截断面的实形 b)求正垂面与圆锥的截交线求正垂面与圆锥的截交线ACDB 截交线形状分析：截交线形状分析：圆锥被一正垂面斜切，其截交线为一圆锥被一正垂面斜切，其截交线为一椭圆。椭圆。截交线投影分析：截交线投影分析：截交线截交线椭圆的椭圆的V投影积聚为一直线，投影积聚为一直线，H和和W投影均为椭圆，都不反映实形。投影均为椭圆，都不反映实形。投影作图：投影作图：（1）求特殊点求特殊点 最低点最低点A和最高点和最高点B是椭圆长轴的两端点是椭圆长轴的两端点；椭圆短轴的端点椭圆短轴的端点C、D也是截交线上的最前、也是截交线上的最前、最后点，最后点，H投影投影c、d可用辅助纬圆法或辅助素可用辅助纬圆法或辅助素线法求得线法求得 （1）求特殊点求特殊点 圆锥的最前、最后素线与截平面的交点圆锥的最前、最后素线与截平面的交点E、F，其，其V投影投影e、f为截平面与轴线为截平面与轴线V投影的交点，根据投影的交点，根据e、（、（f）作出）作出e、f，再由，再由e、（、（f）和）和e、f作出作出 e、f。（2）求一般点求一般点 用纬圆法或素线法作出椭圆上用纬圆法或素线法作出椭圆上若干个中间点。如图中的点若干个中间点。如图中的点、（选点最好对称于长轴（