2021年安徽省滁州市黄泥铺中学高三数学文模拟试题含解析

2021年安徽省滁州市黄泥铺中学高三数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数在其定义域内(    ) A.是增函数又是偶函数      B.是增函数又是奇函数 C.是减函数又是偶函数      D.是减函数又是奇函数 参考答案： B 因为f故f(x)是奇函数. 又可见f(x)是增函数,所以应选B.   2. 将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于盒子的编号，则不同的放球方法有        （A）10种　　　　（B）20种　　　　（C）36种　　　　（D）52种 参考答案： 答案：A 解析： 由题意可分为两类①1号盒子放1个2号盒子放3个的放法有种 ②1号盒子放2个2号盒子放2个的放法有种 由①②可得共有10种放法。 【高考考点】分步分类计数原理　简单的组合 【易错点】：分类不正确 【备考提示】：读懂题意正确分类是解决此类题的关键 3. 已知双曲线的左，右焦点分别为，点在双曲线上，且满足，则△的面积为（ ☆ ） A.           B.             C.             D. 参考答案： C 4. 已知椭圆，则下列结论正确的是（   ） A.长轴长为 B.焦距为 C.短轴长为 D.离心率为 参考答案： D 由椭圆方程化为标准方程可得 所以 长轴为 ，焦距，短轴，离心率 所以选D   5. 若函数f（x）=3x﹣x3在区间（a2﹣12，a）上有最小值，则实数a的取值范围是（　　） A． B．（﹣1，4） C．（﹣1，2] D．（﹣1，2） 参考答案： C 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值． 【分析】求函数f（x）=3x﹣x3导数，研究其最小值取到位置，由于函数在区间（a2﹣12，a）上有最小值，故最小值点的横坐标是集合（a2﹣12，a）的元素，由此可以得到关于参数a的等式，解之求得实数a的取值范围 【解答】解：由题 f'（x）=3﹣3x2， 令f'（x）＞0解得﹣1＜x＜1；令f'（x）＜0解得x＜﹣1或x＞1 由此得函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数，在（﹣1，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数 故函数在x=﹣1处取到极小值﹣2，判断知此极小值必是区间（a2﹣12，a）上的最小值 ∴a2﹣12＜﹣1＜a，解得﹣1＜a＜ 又当x=2时，f（2）=﹣2，故有a≤2 综上知a∈（﹣1，2] 故选C 6. 全集，非空集合，且S中的点在平面直角坐标系xOy内形成的图形关于x轴、y轴和直线均对称.下列命题： ①若，则； ②若，则S中至少有8个元素； ③若，则S中元素的个数一定为偶数； ④若，则. 其中正确命题的个数是（    ） A．1         B．2       C．3         D．4 参考答案： C S中的点在平面直角坐标系xOy内形成的图形关于x轴、y轴和直线y=x均对称. 所以当，则有，，， 进而有：，，， ①若 ，则 ，正确； ②若 ，则，，，能确定4个元素，不正确； ③根据题意可知，，若 能确定4个元素，当 也能确定四个，当 也能确定8个所以，则S中元素的个数一定为偶数正确； ④若，由S中的点在平面直角坐标系xOy内形成的图形关于x轴、y轴和直线y=x均对称可知，，，，即，故正确， 综上：①③④正确. 故选C.   7. 某企业投入100万元购入一套设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业（  ）年后需要更新设备. A.  10             B.  11              C.  13              D.  21 参考答案： A 由题意可知年的维护费用为，所以年平均污水处理费用为，由均值不等式得，当且仅当，即时取等号，所以选A. 8. 设奇函数f（x）=cos（ωx+φ）﹣sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，则ω，φ分别是（　　） 　 A． 2， B． ， C． ， D． 2， 参考答案： D 9. 已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，点D、E 分别是PB、BC的中点，，则球O的表面积为（    ） A. 24π B. 25π C. 41π D. 50π 参考答案： C 【分析】 根据已知条件可得，两两互相垂直，三棱锥的四个顶点所在球为以为棱的长方体外接球，球的直径径为长方体对角线长，即可求出球的表面积. 【详解】 ， 平面平面， 点 分别是的中点，， 设球半径为 ， 故选:C 【点睛】本题考查三棱锥的外接球的表面积，等价转化是解题的关键，属于中档题. 10. 已知等比数列{an}为递增数列，若a1＞0，且2（an+2﹣an）=3an+1，则数列{an}的公比q=（　　） A．2或 B．2 C． D．﹣2 参考答案： B 【考点】数列递推式． 【分析】根据题意，设等比数列{an}的公比为q，由2（an+2﹣an）=3an+1，可得2（q2﹣1）=3q，解可得q的值，又由{an}为递增数列，分析可得q＞1，即可得q的值． 【解答】解：根据题意，设等比数列{an}的公比为q， 若2（an+2﹣an）=3an+1，则有2（an×q2﹣an）=3an×q，即2（q2﹣1）=3q， 解可得q=2或q=， 又由{an}为递增数列且a1＞0， =q＞1，即q＞1； 则q=2； 故选：B． 　 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如果执行如图程序框图（判断条件k≤20？），那么输出的S=_________． 参考答案： 420 略 12. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则=________ 参考答案： 0 【分析】 利用奇函数的性质可以求出，最后求出的值. 【详解】，所以. 【点睛】本题考查了复合函数求值问题，考查了奇函数的性质，考查了运算能力. 13. 某篮球运动员在5场比赛中得分的茎叶图如图所示，则这位球员得分的平均数等于________． 参考答案： 15 14. 若点(-2,-1)在直线上，其中，则的最小值为         ． 参考答案： 8 15. △ABC中，AB=，AC=1，B=30°，则△ABC的面积等于       ． 参考答案： 或 【考点】解三角形． 【专题】计算题． 【分析】由已知，结合正弦定理可得，从而可求sinC及C，利用三角形的内角和公式计算A，利用三角形的面积公式进行计算可求 【解答】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30° 由正弦定理可得 b＜c∴C＞B=30° ∴C=60°，或C=120° 当C=60°时，A=90°， 当C=120°时，A=30°， 故答案为：或 【点评】本题主要考查了三角形的内角和公式，正弦定理及“大边对大角”的定理，还考查了三角形的面积公式，在利用正弦定理求解三角形中的角时，在求出正弦值后，一定不要忘记验证“大边对大角”． 16. 已知数字发生器每次等可能地输出数字1或2中的一个数字，则连续输出的4个数字之和能被3整除的概率是        ． 参考答案： 考点：古典概型及其概率计算公式． 专题：概率与统计． 分析：本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是连续输出的4个数字，算出所有结果，满足条件的事件是连续输出的4个数字之和能被3整除，列举出的结果，最后根据概率公式得到结果． 解答： 解：由题意知本题是一个古典概型， ∵试验发生包含的事件是连续输出的4个数字， 每次等可能地输出数字1或2中的一个数字， 则有2×2×2×2=16，共有16种结果， 满足条件的事件是连续输出的4个数字之和能被3整除，即连续输出的4个数字中有两个1和两个2， 表示为1，1，2，2；1，2，1，2；1，2，2，1；2，1，1，2；2，2，1，1；2，1，2，1． 可知有6种结果， ∴根据古典概型概率公式得到P==， 故答案为：． 点评：本题考查古典概型，是一个典型的古典概型问题，本题可以列举出试验发生包含的事件，也可以列举出满足条件的事件，是一个基础题． 17. 已知向量满足,且,则向量与的夹角为           . 参考答案： 由题cos, ,所以   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在四棱锥中，，∥，且,，. （Ⅰ）求证：平面⊥平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． 参考答案： (Ⅰ)证明：取中点为，连接，因为，所以，又，，所以，所以四边形为矩形，所以， 又，所以平面.-------------------------------------------4分 又，所以平面， 又平面，所以平面平面.-------------------------------6分   (Ⅱ)　在中，，，，所以； 在中，，，，所以. 取和的中点分别为和，则， 又，所以，所以四边形为平行四边形， 又，为的中点，所以， 所以平面，所以平面，所以平面平面，----------10分 所以为在平面上的射影，所以为与平面所成的角。----- 12分 在中，，，所以， 所以。 即直线与平面所成角的正弦值为------------------------------ 15分 （用其它方法（如用空间向量法、等体积法等）解答，酌情给分！） 19.     从某学校高三年级共1000名男生中随机抽取50人测量身高。据测量，被测学生身高全部介于155cm到195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组，第一组[155,160)，第二组[160,165)，… ，第八组[190,195]。下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分、其中第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列。 （1）求第六组、第七组的频率，并估算高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数； （2）学校决定让这50人在运动会上组成一个高旗队，在这50人中要选身高在180cm以上（含180cm）的三人作为队长，记X为身高在[180,185)的人数，求X的分布列和数学期望。 参考答案： 解: (Ⅰ) 第六组               ···························2分            第七组               ···························4分            估计人数为                 ··························6分      (Ⅱ) 可能的取值为0,1, 2, 3.            ························7分                             所以的分布列                          0 1 2 3                                                                                   ·············10分 =.                            ····················· 12分 略 20. 已知，其中，，且，若相邻两对称轴间