2021年四川省泸州市后山中学高二数学文联考试题含解析

2021年四川省泸州市后山中学高二数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列四个图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图的个数有(  ) A．1个          B．2个      C．3个         D．4个 参考答案： A 略 2. “a＜0”是“函数y=x2﹣2ax在区间[1，+∞）上递增”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】利用二次函数的单调性即可得出． 【解答】解：函数y=x2﹣2ax在区间[1，+∞）上递增，则a≤1， ∴“a＜0”是“函数y=x2﹣2ax在区间[1，+∞）上递增”的充分不必要条件． 故选：A． 3. 下列命题错误的是   (    ) A.命题“若”的逆否命题为“若 ” B. “”是“”的充分不必要条件 C. 若为假命题，则均为假命题 D. 对于命题则  参考答案： C 略 4. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为（　　） （A）48　　（B）64　　（C）96　　（D）192   参考答案： B 5. 设a，b为正实数，则“a＜b”是“”成立的(　　) A．充分不必要条件                     B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件               D．充要条件 参考答案： D 6. 在等差数列{an}中，已知a5=15，则a2+a4+a6+a8的值为（　　） A．30 B．45 C．60 D．120 参考答案： C 【考点】等差数列的前n项和． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】根据等差数列的性质进行求解即可． 【解答】解：在等差数列{an}中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq， ∴a2+a4+a6+a8=（a2+a8）+（a4+a6）=2a5+2a5=4a5=4×15=60． 故选：C． 【点评】本题主要考查等差数列的性质，以及利用等差数列的性质进行计算，要求熟练掌握等差数列的性质：在等差数列{an}中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq． 7. 如图所示，执行如图的程序框图，输出的S值是 A. 1 B. 10 C. 19 D. 28 参考答案： C 【分析】 逐条执行程序框图即可 【详解】由程序框图得： ,, 成立， ， ， 成立， 不成立， 输出：， 故选：C. 【点睛】本题主要考查了程序框图知识，只需逐条执行即可看出规律，属于基础题。 8. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（　　）   A、          B、-2或3         C 、- 2         D 、 3 参考答案： D 略 9. 在一次学业水平测试中，小明成绩在60﹣80分的概率为0.5，成绩在60分以下的概率为0.3，若规定考试成绩在80分以上为优秀，则小明成绩为优秀的概率为（　　） A．0.2 B．0.3 C．0.5 D．0.8 参考答案： A 【考点】互斥事件的概率加法公式． 【分析】根据互斥事件的定义求出结论即可． 【解答】解：∵小明成绩在60﹣80分的概率为0.5， 成绩在60分以下的概率为0.3， 若规定考试成绩在80分以上为优秀， 则P（优秀）=1﹣0.5﹣0.3=0.2， 故选：A． 10. 在四面体中，，以下判断错误的是（    ） A．该四面体的三组对棱的中点连线两两垂直 B．该四面体的外接球球心和内切球球心重合 C．该四面体的各面是全等的锐角三角形 D．该四面体中任意三个面两两所成二面角的正弦值之和为1 参考答案： D ：如图，把该四面体补成一个长方体，四面体的棱是长方体上的对角线，由长方体的性质知、、都正确，因此只有错误，故选. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设函数, 其中，若不等式的解集为，则a的值为          ； 参考答案： 12. 设等比数列的公比，前项和为，则________． 参考答案： 15 13. 若某一离散型随机变量ξ的概率分布如下表，且E（ξ）=1.5，则a﹣b的值为　　． ξ 0 1 2 3 P 0.1 a b 0.1   参考答案： 0 【考点】离散型随机变量的期望与方差． 【专题】概率与统计． 【分析】利用离散型随机变量的概率分布列的性质求解． 【解答】解：由已知得：， 解得a=b=0.4， ∴a﹣b=0． 故答案为：0． 【点评】本题考查概率之差的求法，考查离散型随机变量的分布列的性质的应用，是基础题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一． 14. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)=0，当x>0时有成立，则不等式f(x)>0的解集是______. 参考答案： (－1，0)∪(1，+∞). 15. 在同一平面直角坐标系中，直线 变成直线的伸缩变换是______. 参考答案： 【分析】 本题首先可以把直线转化为，再然后对直线与直线进行对比观察，即可发现两直线横坐标与纵坐标之间的变化关系，得出结果。 【详解】因为直线即， 所以直线变成直线即将直线变成直线， 所以直线变化时横坐标不变，纵坐标变为原来的4倍， 即有伸缩变换，故答案为。 【点睛】本题考查了直线的相关性质，主要考查不同直线之间的变换关系，考查推理能力，考查转化思想，是简单题。   16. 函数的定义域为   ▲   ． 参考答案： 略 17. 命题“若，则”的逆否命题为真. 参考答案： A 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列. （1）求数列{an}的通项; （2）求数列的前n项和. 参考答案： 略 19. 已知椭圆：（）的焦距为，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形。 （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）设为椭圆的左焦点，为直线上任意一点，过作的垂线交椭圆与点，。 （ⅰ）证明：平分线段（其中为坐标原点）； （ⅱ）当最小时，求点的坐标。 参考答案： 20. （本小题满分12分）已知向量，其中是的内角，分别是角的对边. （1）求角的大小，并用表示；   （2）求的取值范围. 参考答案： 解：（1）由得    由余弦定理得              ,     （2）                  ks5u              即. 21. (本小题满分12分) 等差数列的前项和记为，已知 (1)求通项；     （2）若求。 参考答案： 1）    ，即 （2） 解得 略 22. (本题满分14分)已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋1(a∈R)． (1)若函数y＝f(x)在区间上递增，在区间上递减，求a的值； (2)当x∈[0,1]时，设函数y＝f(x)图象上任意一点处的切线的倾斜角为θ，若给定常数，求的取值范围； (3)在(1)的条件下，是否存在实数m，使得函数g(x)＝x4－5x3＋(2－m)x2＋1(m∈R)的图象与函数y＝f(x)的图象恰有三个交点．若存在，求实数m的取值范围；若不存在，试说明理由． 参考答案： (3)函数y＝f(x)与g(x)＝x4－5x3＋(2－m)x2＋1(m∈R)的图象恰有3个交点，等价于方程－x3＋x2＋1＝x4－5x3＋(2－m)x2＋1恰有3个不等实根， ∴x4－4x3＋(1－m)x2＝0， 显然x＝0是其中一个根(二重根)， 方程x2－4x＋(1－m)＝0有两个非零不等实根，则 ∴m>－3且m≠1 故当m>－3且m≠1时，函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象恰有3个交点．   -----12分