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2021年四川省泸州市后山中学高二数学文联考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 下列四个图是正方体或正四面体,P、Q、R、S分别是所在棱的中点,这四个点不共面的图的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
参考答案:
A
略
2. “a<0”是“函数y=x2﹣2ax在区间[1,+∞)上递增”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
参考答案:
A
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【分析】利用二次函数的单调性即可得出.
【解答】解:函数y=x2﹣2ax在区间[1,+∞)上递增,则a≤1,
∴“a<0”是“函数y=x2﹣2ax在区间[1,+∞)上递增”的充分不必要条件.
故选:A.
3. 下列命题错误的是 ( )
A.命题“若”的逆否命题为“若 ”
B. “”是“”的充分不必要条件
C. 若为假命题,则均为假命题
D. 对于命题则
参考答案:
C
略
4. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.则该几何体的体积为( )
(A)48 (B)64 (C)96 (D)192
参考答案:
B
5. 设a,b为正实数,则“a<b”是“”成立的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.既不充分也不必要条件 D.充要条件
参考答案:
D
6. 在等差数列{an}中,已知a5=15,则a2+a4+a6+a8的值为( )
A.30 B.45 C.60 D.120
参考答案:
C
【考点】等差数列的前n项和.
【专题】等差数列与等比数列.
【分析】根据等差数列的性质进行求解即可.
【解答】解:在等差数列{an}中,若m+n=p+q,则am+an=ap+aq,
∴a2+a4+a6+a8=(a2+a8)+(a4+a6)=2a5+2a5=4a5=4×15=60.
故选:C.
【点评】本题主要考查等差数列的性质,以及利用等差数列的性质进行计算,要求熟练掌握等差数列的性质:在等差数列{an}中,若m+n=p+q,则am+an=ap+aq.
7. 如图所示,执行如图的程序框图,输出的S值是
A. 1 B. 10 C. 19 D. 28
参考答案:
C
【分析】
逐条执行程序框图即可
【详解】由程序框图得:
,,
成立,
,
,
成立,
不成立,
输出:,
故选:C.
【点睛】本题主要考查了程序框图知识,只需逐条执行即可看出规律,属于基础题。
8. 已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为( )
A、 B、-2或3 C 、- 2 D 、 3
参考答案:
D
略
9. 在一次学业水平测试中,小明成绩在60﹣80分的概率为0.5,成绩在60分以下的概率为0.3,若规定考试成绩在80分以上为优秀,则小明成绩为优秀的概率为( )
A.0.2 B.0.3 C.0.5 D.0.8
参考答案:
A
【考点】互斥事件的概率加法公式.
【分析】根据互斥事件的定义求出结论即可.
【解答】解:∵小明成绩在60﹣80分的概率为0.5,
成绩在60分以下的概率为0.3,
若规定考试成绩在80分以上为优秀,
则P(优秀)=1﹣0.5﹣0.3=0.2,
故选:A.
10. 在四面体中,,以下判断错误的是( )
A.该四面体的三组对棱的中点连线两两垂直
B.该四面体的外接球球心和内切球球心重合
C.该四面体的各面是全等的锐角三角形
D.该四面体中任意三个面两两所成二面角的正弦值之和为1
参考答案:
D
:如图,把该四面体补成一个长方体,四面体的棱是长方体上的对角线,由长方体的性质知、、都正确,因此只有错误,故选.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设函数, 其中,若不等式的解集为,则a的值为 ;
参考答案:
12. 设等比数列的公比,前项和为,则________.
参考答案:
15
13. 若某一离散型随机变量ξ的概率分布如下表,且E(ξ)=1.5,则a﹣b的值为 .
ξ
0
1
2
3
P
0.1
a
b
0.1
参考答案:
0
【考点】离散型随机变量的期望与方差.
【专题】概率与统计.
【分析】利用离散型随机变量的概率分布列的性质求解.
【解答】解:由已知得:,
解得a=b=0.4,
∴a﹣b=0.
故答案为:0.
【点评】本题考查概率之差的求法,考查离散型随机变量的分布列的性质的应用,是基础题,解题时要认真审题,在历年高考中都是必考题型之一.
14. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=0,当x>0时有成立,则不等式f(x)>0的解集是______.
参考答案:
(-1,0)∪(1,+∞).
15. 在同一平面直角坐标系中,直线 变成直线的伸缩变换是______.
参考答案:
【分析】
本题首先可以把直线转化为,再然后对直线与直线进行对比观察,即可发现两直线横坐标与纵坐标之间的变化关系,得出结果。
【详解】因为直线即,
所以直线变成直线即将直线变成直线,
所以直线变化时横坐标不变,纵坐标变为原来的4倍,
即有伸缩变换,故答案为。
【点睛】本题考查了直线的相关性质,主要考查不同直线之间的变换关系,考查推理能力,考查转化思想,是简单题。
16. 函数的定义域为 ▲ .
参考答案:
略
17. 命题“若,则”的逆否命题为真.
参考答案:
A
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列.
(1)求数列{an}的通项;
(2)求数列的前n项和.
参考答案:
略
19. 已知椭圆:()的焦距为,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形。
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设为椭圆的左焦点,为直线上任意一点,过作的垂线交椭圆与点,。
(ⅰ)证明:平分线段(其中为坐标原点);
(ⅱ)当最小时,求点的坐标。
参考答案:
20. (本小题满分12分)已知向量,其中是的内角,分别是角的对边.
(1)求角的大小,并用表示; (2)求的取值范围.
参考答案:
解:(1)由得
由余弦定理得
,
(2)
ks5u
即.
21. (本小题满分12分)
等差数列的前项和记为,已知
(1)求通项;
(2)若求。
参考答案:
1)
,即
(2)
解得
略
22. (本题满分14分)已知函数f(x)=-x3+ax2+1(a∈R).
(1)若函数y=f(x)在区间上递增,在区间上递减,求a的值;
(2)当x∈[0,1]时,设函数y=f(x)图象上任意一点处的切线的倾斜角为θ,若给定常数,求的取值范围;
(3)在(1)的条件下,是否存在实数m,使得函数g(x)=x4-5x3+(2-m)x2+1(m∈R)的图象与函数y=f(x)的图象恰有三个交点.若存在,求实数m的取值范围;若不存在,试说明理由.
参考答案:
(3)函数y=f(x)与g(x)=x4-5x3+(2-m)x2+1(m∈R)的图象恰有3个交点,等价于方程-x3+x2+1=x4-5x3+(2-m)x2+1恰有3个不等实根,
∴x4-4x3+(1-m)x2=0,
显然x=0是其中一个根(二重根),
方程x2-4x+(1-m)=0有两个非零不等实根,则
∴m>-3且m≠1
故当m>-3且m≠1时,函数y=f(x)与y=g(x)的图象恰有3个交点. -----12分
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