2021年河北省沧州市任丘莫州镇中学高一数学文模拟试卷含解析

2021年河北省沧州市任丘莫州镇中学高一数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列函数中，周期为，且在区间上单调递减的是 A．  B．    C.    D． 参考答案： A 2. 已知函数与图像上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（      ）. A.         B.         C.        D. 参考答案： A   3. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（    ）   A．     B．   C．    D．都不对 参考答案： B 略 4. 设等比数列{an}的前n 项和为Sn，若=3，则=  （   ） A．2     B.      C.        D.3 参考答案： B 5. 给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是(     ) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 参考答案： B 考点：函数单调性的判断与证明． 专题：函数的性质及应用． 分析：本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；①为增函数，②为定义域上的减函数，③y=|x﹣1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，④y=2x+1为增函数． 解答：解：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求； ②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求； ③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求； ④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意． 故选B． 点评：本题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件 6. 已知（a≠0），且方程无实根。现有四个命题①若，则不等式对一切成立；②若，则必存在实数使不等式成立；③方程一定没有实数根；④若，则不等式对一切成立。其中真命题的个数是 ( ) (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 参考答案： C 方程无实根，∴或。∵，∴对一切成立，∴，用代入，∴，∴命题①正确； 同理若，则有，∴命题②错误；命题③正确； ∵，∴，∴必然归为，有，∴命题④正确。 综上，选(C)。 7. 已知角满足，则 A、             B、            C、                 D、 参考答案： D 将代入，解得，根据二倍角公式知. 故选D. 8. 参考答案： B 9. 函数的图像关于原点对称，则的一个取值是 A．                           B．                    　C．                              D． 参考答案： C 10. 已知，则f（3）为（    ） A．2     B．3         C．4         D．5 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数（，）的振幅是3，最小正周期是，初相是2，则它的解析式为________ 参考答案： 【分析】 根据函数的性质求出，即得函数的解析式. 【详解】因为函数（，）的振幅是3，所以A=3. 因为函数的最小正周期是，所以. 因为函数的初相是2，所以. 所以函数的解析式为. 故答案为： 【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求法和三角函数的图像性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 12. 已知，则函数f（3）=　     　． 参考答案： 11 【考点】函数的表示方法；函数的值． 【分析】通过换元，求出f（t）的解析式，再把t换成3，可得f（3）的值． 【解答】解：令 x﹣=t，t2=x2+﹣2， ∴f（t）=t2+2， ∴f（3）=32+2=11； 故答案为11． 13. 已知，,则=  ___。 参考答案： 略 14. 方程在R上的解集为______________. 参考答案： ； 【分析】 先解方程得，写出方程的解集即可. 【详解】由题得， 所以， 所以. 故答案为： 【点睛】本题主要考查三角方程的解法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 15. 经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是________． 参考答案： 　x－y＋1＝0 　由x2＋2x＋y2＝0得圆心C(－1,0)， 所求直线与x＋y＝0垂直，∴所求直线的斜率为1， ∴所求直线的方程为x－y＋1＝0. 16. 已知函数f（x）=ax3+bx++2，f（﹣2）=﹣6，则f（2）=　　． 参考答案： 10 【考点】函数奇偶性的性质；函数的值． 【专题】整体思想；函数的性质及应用． 【分析】运用函数f（x）=ax3+bx++2，f（﹣x）+f（x）=4，当x=2时整体求解． 【解答】解：∵函数f（x）=ax3+bx++2，∴f（﹣x）+f（x）=4， ∵f（﹣2）=﹣6，∴f（2）=4﹣（﹣6）=10， 故答案为：10． 【点评】本题综合考查了函数性质奇偶性，结合整体方法求解． 17. 方程的解集为                     . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （8分）在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a=，b=3，sinC=2sinA． （Ⅰ）求c的值； （Ⅱ）求△ABC的面积S． 参考答案： 19. （本小题满分10分）求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程． 参考答案： 解：由已知，，解得，则两直线交点为 直线2x+3y+5=0的斜率为，则所求直线的斜率为 故所求直线的方程为即 20. 解不等式 （1） （2）  参考答案： 解析：（1） 得， （2）   21. （12分）已知函数． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期： （Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值． 参考答案： 考点： 三角函数的周期性及其求法；两角和与差的余弦函数；三角函数的最值． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： （Ⅰ）利用两角和公式和二倍角公式对函数的解析式进行化简整理后，利用正弦函数的性质求得函数的最小正周期． （Ⅱ）利用x的范围确定2x+的范围，进而利用正弦函数的单调性求得函数的最大和最小值． 解答： （Ⅰ）∵， =4cosx（）﹣1 =sin2x+2cos2x﹣1 =sin2x+cos2x =2sin（2x+）， 所以函数的最小正周期为π；   （Ⅱ）∵﹣≤x≤， ∴﹣≤2x+≤， ∴当2x+=，即x=时，f（x）取最大值2， 当2x+=﹣时，即x=﹣时，f（x）取得最小值﹣1． 点评： 本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值．解题的关键是对函数解析式的化简整理． 22. 数列{an}是等差数列，Sn是前n项和，a4=3,S5=25 (1)求数列{an}的通项公式an.   (2)设bn=|an|,求b1+b2+…+bn . 参考答案： (1)an=11-2n..........5分    (2)(2)设Tn=b1+b2…+bn       ①当1≤n≤5时,Tn=a1+a2+…+an=10n-n2 ;       ②当n≥6时,   Tn=a1+a2+…+a5-(a6+a7+…+an)                       =2S5--Sn=n2-10n+50                ∴Tn=……………10分