2021-2022学年福建省宁德市福安第九中学高一数学文联考试题含解析

2021-2022学年福建省宁德市福安第九中学高一数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（    ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 利用直线斜率与截距的意义即可得出． 【详解】假设，则中的的截距与矛盾，同理也与矛盾． 假设，则中的斜率小于零，与斜率大于零相矛盾，故符合条件． 故选：． 【点睛】本题考查了直线斜率与截距的意义，考查了数形结合的思想方法，属于基础题． 2. 一对夫妇有两个孩子，已知其中一个孩子是女孩，那么另一个孩子也是女孩的概率为（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】条件概率与独立事件． 【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计． 【分析】记事件A为“其中一个是女孩”，事件B为“另一个也是女孩”，分别求出A、B的结果个数，问题是求在事件A发生的情况下，事件B发生的概率，即求P（B|A），由条件概率公式求解即可 【解答】解：一个家庭中有两个小孩只有4种可能：{男，男}，{男，女}，{女，男}，{女，女}． 记事件A为“其中一个是女孩”，事件B为“另一个也是女孩”，则A={（男，女），（女，男），（女，女）}，B={（男，女），（女，男），（女，女）}，AB={（女，女）}． 于是可知 P（A）=，P（AB）=． 问题是求在事件A发生的情况下，事件B发生的概率，即求P（B|A），由条件概率公式， 得P（B|A）=== 故选D． 【点评】本题的考点是条件概率与独立事件，主要考查条件概率的计算公式：P（B|A）=，等可能事件的概率的求解公式：P（M）=（其中n为试验的所有结果，m为基本事件的结果） 3. 若弧长为4的弧所对的圆心角是2 ，则这条弧所在的圆的半径等于（     ）    A．8            B．4            C．2             D．1   参考答案： C 略 4. 与直线关于轴对称的直线方程为（    ） A.                         B.       C.                        D. 参考答案： A 5. 已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则（        ） 　　 A.          B.　　      C. D. 参考答案： C 6. 在空间四边形ABCD中，若AB＝BC，AD＝CD，E为对角线AC的中点，下列判断正确的是(　　) A．平面ABD⊥平面BDC                       B．平面ABC⊥平面ABD C．平面ABC⊥平面ADC                        D．平面ABC⊥平面BED 参考答案： D 略 7. 已知tanα=2，则=（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】二倍角的正弦；三角函数的化简求值． 【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得所给式子的值． 【解答】解：∵tanα=2，则=sinα?cosα===， 故选：A． 8. 交通管理部门为了解机动车驾驶员对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为（    ） A．101　        B．808　       C．1212　        D．2012 参考答案： B 9. 设则的值为    (    ) ks5u A．0         　 B．1           C．2             D．3 参考答案： C 10. 已知a、b、l表示三条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面，有下列四个命题： ①若α∩β＝a，β∩γ＝b且a∥b，则α∥γ； ②若a、b相交，且都在α、β外，a∥α， a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β； ③若α⊥β，α∩β＝a，b?β，a⊥b，则b⊥α； ④若a?α，b?α，l⊥a，l⊥b，则l⊥α. 其中正确的是(　　)A．①②　　B．②③   C．①④    D．③④ 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为          ． 参考答案： 12. 函数f（x）=cos（ x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得函数图象关于y轴对称，则φ的最小值为　　． 参考答案：   【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】函数f（x）=cos（x+）的图象向右平移φ个单位所得图象关于y轴对称，可得出函数的形式变为了y=cos（φ+），k∈z，由余弦函数的对称性此得出φ的表达式判断出φ的最小正值得出答案． 【解答】解：∵函数f（x）=cos（x+）的图象向右平移φ个单位， 所得图象对应的函数解析式为：y=cos（φ+） 由于其图象关于y轴对称， ∴φ+=kπ，k∈z， ∴φ=﹣2kπ，k∈z， 由φ＞0，可得：当k=0时，φ的最小正值是． 故答案为： 【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，解题的关键是熟练掌握、理解三角函数图象的变换规律，由这些规律得到关于φ的方程，再根据所得出的方程判断出φ的最小正值，本题考查图象变换，题型新颖，题后注意总结此类题的做题规律，在近几年的高考中，此类题出现频率较高，应多加重视． 　 13. 如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=2，∠A=120°，E、F分别是边AB、AC上的点，且，，其中m，n∈（0，1），若EF、BC的中点分别为M、N且m+2n=1，则||的最小值是　　； 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】首先将向量用，表示，然后求向量，整理为关于n的二次函数的形式求最小值． 【解答】解：∵，，， ∴= [（1﹣m）+（1﹣n）]， ∵m+2n=1， ∴ [2n+（1﹣n）]， 则， 又AB=AC=2，∠A=120°， ∴=|AB|×|AC|×cos120°=2=﹣14， ∴，n∈（0，1）． ∴当n=时，7（7n2﹣4n+1）有最小值为于是3 ∴的最小值为． 故答案为：． 【点评】本题考查平面向量数量积运算，着重考查了平面向量数量积公式、平面向量基本定理的应用，考查二次函数的最值求法等知识，是中档题． 14. 若函数的定义域为[－1，2]，则函数的定义域是___________. 参考答案： 略 15. 函数的值域是__________. 参考答案：    解析： 而 16. 函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围                  . 参考答案： 17. 函数f（x）=的最大值为__________． 参考答案： 考点：函数的最值及其几何意义． 专题：计算题． 分析：把解析式的分母进行配方，得出分母的范围，从而得到整个式子的范围，最大值得出． 解答：解：f（x）===， ∵≥∴0＜≤， ∴f（x）的最大值为， 故答案为． 点评：此题为求复合函数的最值，利用配方法，反比例函数或取倒数，用函数图象一目了然 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (12分)△ABC中，A(0，1)，AB边上的高CD所在直线的方程为x＋2y－4＝0，AC边上的中线BE所在直线的方程为2x＋y－3＝0. (1) 求直线AB的方程； (2) 求直线BC的方程； (3) 求△BDE的面积． 参考答案： (1)直线AB的斜率为2， ∴AB边所在的直线方程为，…………４分 (2)  由 得 即直线AB与AC边中线BE的交点为B(，2) 设C(m，n)， 则由已知条件得　解得; ,    ∴C(2，1) ∴所以BC边所在的直线方程为；……………………8分 (3) ∵E是AC的中点,     ∴E(1，1)   ∴E到AB的距离为：d= 又点B到CD的距离为：BD= ∴S△BDE=?d?BD=　　　　……………………12分 另解：∵E是AC的中点,     ∴E(1，1),     ∴BE=,     由   得 ,    ∴D(,)， ∴D到BE的距离为：d=，　　 ∴S△BDE=?d?BE=　　　……………………12分 19. （本小题满分12分） 如图，在正方体中，分别为棱的中点． （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求异面直线与所成角． 参考答案： （Ⅱ）连接, 四边形是平行四边形               …………………8分 又∥就是异面直线与所成角  …10分 在正方体中 即异面直线与所成角为     ……………………12分 20. 如图，以Ox为始边作角α与β（0＜β＜α＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点P的坐标为． （1）求的值； （2）若，求sin（α+β）． 参考答案： 【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用． 【分析】（1）根据三角函数定义得到角的三角函数值，把要求的式子化简用二倍角公式，切化弦，约分整理代入数值求解． （2）以向量的数量积为0为条件，得到垂直关系，在角上表现为差是90°用诱导公式求解． 【解答】解：（1）由三角函数定义得，， ∴原式=； （2）∵，∴ ∴，∴ ∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=． 21. 已知函数. （Ⅰ）求在区间[]上的最大值和最小值； （Ⅱ）若在[2,4]上是单调函数，求的取值范围． 参考答案： 略 22. 已知非零向量满足,且. (1)求;   (2)当时,求向量与的夹角的值. 参考答案： 解:(1)因为,即, 所以                  (2)因为    又因为 所以， 又所以 略