2021-2022学年湖南省湘西市松柏园艺中学高二数学文期末试题含解析

2021-2022学年湖南省湘西市松柏园艺中学高二数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为   （    ） A．（0，+∞）                           B．（0，2）                          C．（1，+∞）                          D．（0，1） 参考答案： D 略 2. 椭圆的一个焦点是(0,－2), 则k的值为(     ) A. 1   B. －1   C.    D. － 参考答案： A 3. 执行如图所示的程序框图,输出的S值为（　　） A．1 B． C． D．  参考答案： C 4. 复数=（　　） A．i B．﹣i C．2i D．﹣2i 参考答案： A 【考点】A5：复数代数形式的乘除运算． 【分析】利用复数的运算法则即可得出． 【解答】解：复数===i， 故选：A． 5. 点P的直角坐标为，则点P的极坐标可以为（   ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 先判断点的位置，然后根据公式：，求出 ，根据点的位置，求出. 【详解】因为点的直角坐标为，所以点在第二象限. ，因为点在第二象限， 所以，故本题选D. 【点睛】本题考查了点的直角坐标化为极坐标，关键是要知道点的具体位置. 6. 从m个男生，n个女生（）中任选2个人当组长，假设事件A表示选出的2个人性别相同，事件B表示选出的2个人性别不同．如果A的概率和B的概率相等，则(m，n)的可能值分别为(       ) A.(6,3)             B.(8,5)           C.(8,4)      D.(10,6) 参考答案： D 略 7. 已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 参考答案： B 略 8. 已知是R上的增函数，A（0，－1），B（3,1）是其图象上的两点，则不等式 的解集为(     ) A.         B.           C.            D.(1,2) 参考答案： B 略 9. 命题“关于的方程的解是唯一的”的结论的否定是（     ） A. 无解     B. 两解     C. 至少两解    D. 无解或至少两解 参考答案： D 略 10. 抛物线y2=4px（p＞0）上一点M到焦点的距离为，则M到y轴距离为 (   ) A.a - p         B.a + p         C.a－       D.a+2p  参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 读程序，完成下面各题 (1)输出结果是      .     (2)输出结果是      . 参考答案： （1）2,3,2  (2）6 12. 已知向量a、b满足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且|a|＝1，|b|＝2，则a与b的夹角为________． 参考答案： 13. 观察式子：，，，，则可归纳出式子为__________________ 参考答案： 略 14. 命题“”的否定是    ▲    . 参考答案： 15. 当时，的最小值为          ． 参考答案： 16. 正三棱锥的底面边长为，、、、分别是、、、的中点，则四边形的面积的取值范围是        参考答案： 17. 若函数y＝－x3＋ax有三个单调区间，则a的取值范围是________． 参考答案： a>0 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本大题12分）已知等比数列中，且，，成等差数列， （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项的和. 参考答案： 19. （本小题满分12分） 已知函数在处有极值.    （1）求实数的值；    （2）求函数的单调区间；    （3）令，若曲线在处的切线与两坐标轴分别交于A，B两点（O为坐标原点），求△AOB的面积． 参考答案： （I）因为， 所以．……………………………………………………………………2分 由，可得，． 经检验时，函数在处取得极值， 所以．                  ………………………………………………………………4分 （II）， ．      …………………………………………6分 而函数的定义域为（-1，+∞）， 当变化时，，的变化情况如下表： （-1，1） 1 （1，+∞） - 0 + ↘ 极小值 ↗ 由表可知，的单调减区间为（-1，1），的单调增区间是（1，+∞）……8分 （III）由于， 所以，当时，，． 所以切线斜率为4，切点为（1，0）， 所以切线方程为，即．……………………………………………10分 令，得，令，得． 所以△AOB的面积．        ……………………………………………12分 20. 已知函数，． （1）当时，求函数在区间上的最大值和最小值； （2）若当时，函数的图象恒在直线的下方，求实数a的取值范围． 参考答案： （1），（2） 【详解】（1）当时，，； 对于，有， 所以在区间上为增函数， 所以，． （2）令，． 当时，函数的图象恒在直线的下方等价于在区间上恒成立． 因为 ， ①若，令，得，， 当，即时，在（1，）在上， 此时在该区间上有，又x不符合题意； 当，即时，在区间上是增函数，有，同理，不符合题意； ②若，则有，此时在区间上恒有， 从而在区间上是减函数； 要使在上恒成立，只需满足，即， 故． 综上，可得实数的取值范围为． 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性并求闭区间上函数的最值、不等式恒成立问题，难度中等偏上讨论全面是问题的关键. 21. （本小题满分12分） 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍且经过点A(2,0)，求椭圆的标准方程。 参考答案：   解：(1)若椭圆的焦点在x轴上，设方程为＋＝1(a>b>0)， ∵椭圆过点A(2,0)，∴＝1，a＝2，∵2a＝2·2b，∴b＝1，∴方程为＋y2＝1. 若椭圆的焦点在y轴上，设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)， ∵椭圆过点A(2,0)，∴＋＝1，∴b＝2, 2a＝2·2b，∴a＝4，∴方程为＋＝1. 综上所述，椭圆方程为＋y2＝1或＋＝1.   22. （本小题满分12分）编号为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下： 运动员编号    得分 15 35 28 32 25 36 18 34 运动员编号    得分 17 26 25 33 22 12 31 38   （Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；   区间 人数         （Ⅱ）从得分在区间内的运动员中随机抽取2人， （i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；      （ii）求这2人得分之和大于50分的概率． 参考答案： 解：（1） 区间 人数 4 5 7                                   ---------------------------3分 (2)（i）得分在区间内的运动员编号分别为------4分 所有可能的抽取结果有：，，，，， ，，，，           -----------------8分 （ii）记“2人得分之和大于50分”为事件C 由（i）事件C包含的结果有，，，，                                   ------------------------10分 所以 :                 -----------------------12分