2021-2022学年辽宁省丹东市凤城东汤中学高二数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年辽宁省丹东市凤城东汤中学高二数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的定义域为，其导函数在内的图象如图所示，则函数   在区间内极小值点的个数是(    )   (A)1  (B)2  (C)3  (D)4 参考答案： A 略 2. 的内角，，的对边分别为，，， ，且，则 A．               B．            C．             D．  参考答案： D 3.     某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内位置应该是（   ）      A. k＞4?    B.k＞5?   C. k＞6?   D.k＞7?  参考答案： A 略 4. 4个男生与3个女生站成一排照相，则男生和女生互相间隔排列的方法有（    ） A．144种        B．72种       C．24种        D．6种 参考答案： A 5. 如果一个三位数的各位数字互不相同，且各数字之和等于10，则称此三位数为“十全十美三位数”（如235），任取一个“十全十美三位数”，该数为奇数的概率为（  ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 先利用枚举法确定总事件数，再从中确定奇数个数，最后根据古典概型概率公式得结果. 【详解】任取一个“十全十美三位数”，包含的基本事件有： 109，190，901，910，127，172，271，217，721，712，136，163，316，361，613，631， 145，154，451，415，514，541，208，280，802，820，235，253，352，325，523，532， 307，370，703，730，406，460，604，640，共40个， 其中奇数有20个， ∴任取一个“十全十美三位数”，该数为奇数概率为. 故选：C． 【点睛】本题考查古典概型概率，考查基本分析求解能力，属中档题. 6. 与命题“若则”的等价的命题是                           （ 　） 　　A.若，则　　　　 B.若，则 　　C.若，则　　　　 D.若，则 参考答案： D 略 7. 若，则的范围是        A．                 B．（） C．         D． 参考答案： A 8. 如图是一个商场某一个时间制定销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的主要要素有 A.1个         B. 2个         C. 3个        D. 4个                  （     ） 参考答案： C 略 9. 观察下面的演绎推理过程，判断正确的是（　　） 大前提：若直线a⊥直线 l，且直线b⊥直线 l，则a∥b． 小前提：正方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1⊥AA1．且AD⊥AA1 结论：A1B1∥AD． A．推理正确 B．大前提出错导致推理错误 C．小前提出错导致推理错误 D．仅结论错误 参考答案： B 【考点】F5：演绎推理的意义． 【分析】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及整数的，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，根据“若直线a⊥直线 l，且直线b⊥直线 l，此时a，b可能平行，可能异面，也可能相交，可知：已知前提错误． 【解答】解：∵若直线a⊥直线 l，且直线b⊥直线 l，此时a，b可能平行，可能异面，也可能相交， ∴大前提：若直线a⊥直线 l，且直线b⊥直线 l，则a∥b错误， 故这个推理过程中，大前提出错导致推理错误， 故选：B 【点评】演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理．三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P．三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论．演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论． 10. 已知实数x，y满足条件，则z = x + 3y的最小值是（    ） A． B． C．12 D．－12 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数f（x）=x3﹣x在（a，10﹣a2）上有最小值，则a的取值范围为　    　． 参考答案： [﹣2，1） 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值． 【分析】由题意求导f′（x）=x2﹣1=（x﹣1）（x+1）；从而得到函数的单调性，从而可得﹣2≤a＜1＜10﹣a2；从而解得． 【解答】解：∵f（x）=x3﹣x， ∴f′（x）=x2﹣1=（x﹣1）（x+1）； 故f（x）=x3﹣x在（﹣∞，﹣1）上是增函数， 在（﹣1，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数； f（x）=x3﹣x=f（1）=﹣； 故x=1或x=﹣2； 故﹣2≤a＜1＜10﹣a2； 解得，﹣2≤a＜1 故答案为：[﹣2，1）． 　 12. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10···，第n个三角形数为。记第n个k边形数为N(n,k)(),以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式： 三角形数   N(n,3)=    正方形数   N(n,4)= 五边形数   N(n,5)=  六边形数   N(n,6)= 可以推测N(n,k)的表达式，由此计算N(10,24)= ____________ 参考答案： 1000 13. 采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，…，，7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是         参考答案： 0060，0220 14. 若是三条互不相同的空间直线，是两个不重合的平面， 则下列命题中为真命题的是       (填所有正确答案的序号)． ①若则；        ②若则； ③若则；             ④若则． 参考答案： ④ 15. 已知随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=a，a为常数，则P（﹣1≤ξ≤0）=　　． 参考答案： 【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． 【分析】随机变量ξ服从正态分布N（0，1），得到曲线关于x=0对称，根据曲线的对称性及概率的性质得到结果． 【解答】解：随机变量ξ服从正态分布N（0，1）， ∴曲线关于x=0对称， ∴P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞1）=a， ∴则P（﹣1≤ξ≤0）=． 故答案为：． 16. 已知圆的极坐标方程，则该圆的圆心到直线的距离是____ 参考答案： 17. 已知双曲线左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为，且，则双曲线的渐近线方程为               。 参考答案：         三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）已知是函数的一个极值点. (1)求的值； (2)求函数的单调区间. 参考答案： 解：（1）因为, 所以         因此………………4分 （2）由（Ⅰ）知，      ,           当时，当时， 所以的单调增区间是，单调减区间是………  12分 略 19. 已知公差不为0的等差数列{an}的首项,且，，成等比数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)记，求数列{bn}的前n项和Sn. 参考答案： （Ⅰ）设等差数列的公差为， ，，成等比数列， （Ⅱ）由（Ⅰ）知， 20. (本小题满分分)    在棱长为的正方体中，分别是棱的中点; （I）证明：平面； （II）求三棱锥的体积． 参考答案： 解：（I）证明：又平面，平面， 平面 （II）连结，由（1）得平面，  又，   21. （本小题满分15分）如图：的长方形所在平面与正所在平面互相垂直，分别为的中点． （1）求证：平面； （2）试问：在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由． 参考答案： 证明:(1)连交于,连则为中点,因为为中点, 所以,      又,,则.     (2)当BN=时,平面.  证明如下:正中,Q为的中点故 由,又,则 又因为长方形中由相似三角形得,则    又 所以,平面. 22. 已知f（x）=|x+1|+|x﹣2| （Ⅰ）求f（x）＞5的解集； （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜m有解，求实数m的取值范围． 参考答案：