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2021-2022学年辽宁省丹东市凤城东汤中学高二数学文模拟试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 函数的定义域为,其导函数在内的图象如图所示,则函数 在区间内极小值点的个数是( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
参考答案:
A
略
2. 的内角,,的对边分别为,,, ,且,则
A. B. C. D.
参考答案:
D
3. 某程序框图如图所示,若输出的S=57,则判断框内位置应该是( )
A. k>4? B.k>5? C. k>6? D.k>7?
参考答案:
A
略
4. 4个男生与3个女生站成一排照相,则男生和女生互相间隔排列的方法有( )
A.144种 B.72种 C.24种 D.6种
参考答案:
A
5. 如果一个三位数的各位数字互不相同,且各数字之和等于10,则称此三位数为“十全十美三位数”(如235),任取一个“十全十美三位数”,该数为奇数的概率为( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
【分析】
先利用枚举法确定总事件数,再从中确定奇数个数,最后根据古典概型概率公式得结果.
【详解】任取一个“十全十美三位数”,包含的基本事件有:
109,190,901,910,127,172,271,217,721,712,136,163,316,361,613,631, 145,154,451,415,514,541,208,280,802,820,235,253,352,325,523,532, 307,370,703,730,406,460,604,640,共40个,
其中奇数有20个,
∴任取一个“十全十美三位数”,该数为奇数概率为.
故选:C.
【点睛】本题考查古典概型概率,考查基本分析求解能力,属中档题.
6. 与命题“若则”的等价的命题是 ( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
参考答案:
D
略
7. 若,则的范围是
A. B.() C. D.
参考答案:
A
8. 如图是一个商场某一个时间制定销售计划时的局部结构图,则“计划”受影响的主要要素有
A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ( )
参考答案:
C
略
9. 观察下面的演绎推理过程,判断正确的是( )
大前提:若直线a⊥直线 l,且直线b⊥直线 l,则a∥b.
小前提:正方体 ABCD﹣A1B1C1D1中,A1B1⊥AA1.且AD⊥AA1
结论:A1B1∥AD.
A.推理正确 B.大前提出错导致推理错误
C.小前提出错导致推理错误 D.仅结论错误
参考答案:
B
【考点】F5:演绎推理的意义.
【分析】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及整数的,在使用三段论推理证明中,如果命题是错误的,则可能是“大前提”错误,也可能是“小前提”错误,也可能是推理形式错误,根据“若直线a⊥直线 l,且直线b⊥直线 l,此时a,b可能平行,可能异面,也可能相交,可知:已知前提错误.
【解答】解:∵若直线a⊥直线 l,且直线b⊥直线 l,此时a,b可能平行,可能异面,也可能相交,
∴大前提:若直线a⊥直线 l,且直线b⊥直线 l,则a∥b错误,
故这个推理过程中,大前提出错导致推理错误,
故选:B
【点评】演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理.三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是:若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的子集,那么S中所有元素都具有性质P.三段论的公式中包含三个判断:第一个判断称为大前提,它提供了一个一般的原理;第二个判断叫小前提,它指出了一个特殊情况;这两个判断联合起来,揭示了一般原理和特殊情况的内在联系,从而产生了第三个判断结论.演绎推理是一种必然性推理,演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系.因而,只要前提是真实的,推理的形式是正确的,那么结论必定是真实的,但错误的前提可能导致错误的结论.
10. 已知实数x,y满足条件,则z = x + 3y的最小值是( )
A. B. C.12 D.-12
参考答案:
B
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若函数f(x)=x3﹣x在(a,10﹣a2)上有最小值,则a的取值范围为 .
参考答案:
[﹣2,1)
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值.
【分析】由题意求导f′(x)=x2﹣1=(x﹣1)(x+1);从而得到函数的单调性,从而可得﹣2≤a<1<10﹣a2;从而解得.
【解答】解:∵f(x)=x3﹣x,
∴f′(x)=x2﹣1=(x﹣1)(x+1);
故f(x)=x3﹣x在(﹣∞,﹣1)上是增函数,
在(﹣1,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数;
f(x)=x3﹣x=f(1)=﹣;
故x=1或x=﹣2;
故﹣2≤a<1<10﹣a2;
解得,﹣2≤a<1
故答案为:[﹣2,1).
12. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10···,第n个三角形数为。记第n个k边形数为N(n,k)(),以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式:
三角形数 N(n,3)=
正方形数 N(n,4)=
五边形数 N(n,5)=
六边形数 N(n,6)=
可以推测N(n,k)的表达式,由此计算N(10,24)= ____________
参考答案:
1000
13. 采用系统抽样从含有8000个个体的总体(编号为0000,0001,…,,7999)中抽取一个容量为50的样本,已知最后一个入样编号是7900,则最前面2个入样编号是
参考答案:
0060,0220
14. 若是三条互不相同的空间直线,是两个不重合的平面,
则下列命题中为真命题的是 (填所有正确答案的序号).
①若则; ②若则;
③若则; ④若则.
参考答案:
④
15. 已知随机变量ξ服从正态分布N(0,1),若P(ξ>1)=a,a为常数,则P(﹣1≤ξ≤0)= .
参考答案:
【考点】CP:正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.
【分析】随机变量ξ服从正态分布N(0,1),得到曲线关于x=0对称,根据曲线的对称性及概率的性质得到结果.
【解答】解:随机变量ξ服从正态分布N(0,1),
∴曲线关于x=0对称,
∴P(ξ<﹣1)=P(ξ>1)=a,
∴则P(﹣1≤ξ≤0)=.
故答案为:.
16. 已知圆的极坐标方程,则该圆的圆心到直线的距离是____
参考答案:
17. 已知双曲线左、右焦点分别为,过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为,且,则双曲线的渐近线方程为 。
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题满分12分)已知是函数的一个极值点.
(1)求的值;
(2)求函数的单调区间.
参考答案:
解:(1)因为, 所以
因此………………4分
(2)由(Ⅰ)知,
,
当时,当时,
所以的单调增区间是,单调减区间是……… 12分
略
19. 已知公差不为0的等差数列{an}的首项,且,,成等比数列.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)记,求数列{bn}的前n项和Sn.
参考答案:
(Ⅰ)设等差数列的公差为,
,,成等比数列,
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
20. (本小题满分分)
在棱长为的正方体中,分别是棱的中点;
(I)证明:平面;
(II)求三棱锥的体积.
参考答案:
解:(I)证明:又平面,平面,
平面
(II)连结,由(1)得平面,
又,
21. (本小题满分15分)如图:的长方形所在平面与正所在平面互相垂直,分别为的中点.
(1)求证:平面;
(2)试问:在线段上是否存在一点,使得平面平面?若存在,试指出点的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由.
参考答案:
证明:(1)连交于,连则为中点,因为为中点,
所以, 又,,则.
(2)当BN=时,平面.
证明如下:正中,Q为的中点故
由,又,则
又因为长方形中由相似三角形得,则
又 所以,平面.
22. 已知f(x)=|x+1|+|x﹣2|
(Ⅰ)求f(x)>5的解集;
(Ⅱ)若关于x的不等式f(x)<m有解,求实数m的取值范围.
参考答案:
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