2021年内蒙古自治区呼和浩特市第三十二中学高一数学理下学期期末试题含解析

2021年内蒙古自治区呼和浩特市第三十二中学高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设，若存在使则实数的取值范围是（   ） A．     B．       C．   D． 参考答案： C 略 2. 一个四面体如图所示，若该四面体的正视图(主视图)、侧视图(左视图)和俯视图都是直角边长为1的等腰直角三角形，则它的体积V＝(   )                     A. B.   C.  D. 参考答案： C 3. 已知函数是上的减函数，那么的取值范围是(    ) ． A．           B．         C．      D． 参考答案： C 略 4. 如图，已知l1⊥l2，圆心在l1上，半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y=，则y与时间t（0≤t≤1，单位：s）的函数y=f（t）的图象大致为（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】函数的图象． 【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用． 【分析】通过t=0时y=0，排除选项C、D，利用x的增加的变化率，说明y=sin2x的变化率，得到选项即可． 【解答】解：因为当t=0时，x=0，对应y=0，所以选项C，D不合题意， 当t由0增加时，x的变化率先快后慢，又y=sin2x在[0，1]上是增函数，所以函数y=f（t）的图象变化先快后慢， 所以选项B满足题意，C正好相反， 故选：B． 【点评】本题考查函数图象的变换快慢，考查学生理解题意以及视图能力，属于中档题． 5. 函数f（x）=+lg（1+3x）的定义域是（　　） A．（﹣∞，﹣） B．（﹣，）∪（，+∞） C．（，+∞） D．（，）∪（，+∞） 参考答案： B 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】由1﹣2x≠0.1+3x＞0，解不等式即可得到所求定义域． 【解答】解：由1﹣2x≠0.1+3x＞0， 可得x＞﹣，且x≠， 则定义域为（﹣，）∪（，+∞）， 故选：B． 6. 为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论： ①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差． 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（　　） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 参考答案： B 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】由已知的茎叶图，我们易分析出甲、乙甲，乙两地某月14时的气温抽取的样本温度，进而求出两组数据的平均数、及方差可得答案 【解答】解：由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙甲，乙两地某月14时的气温抽取的样本温度分别为： 甲：26，28，29，31，31 乙：28，29，30，31，32； 可得：甲地该月14时的平均气温：（26+28+29+31+31）=29， 乙地该月14时的平均气温：（28+29+30+31+32）=30， 故甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； 甲地该月14时温度的方差为： ==3.6 乙地该月14时温度的方差为：==2， 故＞， 所以甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温标准差． 故选：B． 　 7. 若，则下列不等式中不成立的是（    ）． A． B． C． D． 参考答案： A 项，， ∵， ∴，． ∴，错误． 故选． 8. 若正数a，b满足：，则的最小值为（     ） A.16 B.9 C.4 D.1 参考答案： C 9. 如图所示，一个四棱锥的主视图和侧视图均为直角三角形，俯视图为矩形，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是（　　） 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 参考答案： D 10. 函数的零点所在的区间是（   ） A．     B．     C．     D．     参考答案： 若，则，得，令，可得，因此f(x)零点所在的区间是.答案为C. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的单调递减区间是               . 参考答案： 略 12. 若数列{an}满足an+1=则a20的值是       参考答案： 略 13. 两平行直线，若两直线之间的距离为 1 ，则          ． 参考答案： ±5 根据两平行直线间的距离公式得到   14. 不等式的解集为           . 参考答案： 15. 若集合A={x|kx2+4x+4=0}，x∈R中只有一个元素，则实数k的值为　　． 参考答案： 0或1 【考点】集合关系中的参数取值问题． 【专题】计算题． 【分析】集合A表示的是方程的解；讨论当二次项系数为0时是一次方程满足题意；再讨论二次项系数非0时，令判别式等于0即可． 【解答】解：当k=0时，A={x|4x+4=0}={﹣1}满足题意 当k≠0时，要集合A仅含一个元素需满足 △=16﹣16k=0解得k=1 故k的值为0；1 故答案为：0或1 【点评】本题考查解决二次型方程的根的个数问题时需考虑二次项系数为0的情况、考虑判别式的情况． 16. 以下命题： ①已知函数为幂函数，则； ②向量在向量方向上的投影为； ③函数的零点有2个； ④若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为. 所有真命题的序号是______________. 参考答案： ①②④  17. 已知集合，，且，则实数的取值范围是_______________． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）甲、乙二人参加知识竞赛活动，组委会给他们准备了难、中、易三种题型，其中容易题两道，分值各10分，中档题一道，分值20分，难题一道，分值40分，二人需从4道题中随机抽取一道题作答（所选题目可以相同） （Ⅰ）求甲、乙所选题目分值不同的概率； （Ⅱ）求甲所选题目分值大于乙所选题目分值的概率． 参考答案： （Ⅰ）设容易题用A，B表示，中档题用C表示，难题用D表示， 二人从中随机抽取一道题作答结果共16种， 它们是（A，A），（A，B），（A，C），（A，D）， （B，A），（B，B），（B，C），（B，D）， （C，A）（C，B），（C，C），（C，D）， （D，A），（D，B），（D，C），（D，D）， 甲、乙所选题目分值相同的基本事件有（A，A），（A，B）， （B，A），（B，B），（C，C），（D，D），共6个， ∴甲、乙所选题目分值不同的概率为1﹣=； （Ⅱ）由（Ⅰ）知甲所选题目分值大于乙所选题目分值的基本事件有： （C，A），（C，B），（D，A），（D，B），（D，C），共5个， ∴甲所选题目分值大于乙所选题目分值的概率为： 19. (本小题满分14分)如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L垂直直线AB。点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L与M、N点。 （Ⅰ）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆方程； （Ⅱ）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点。     参考答案： 建立平面直角坐标系，⊙O的方程为， 20. （本题满分12分）（普通班学生做（1）（2），联办班学生做（1）（2）（3）） 已知函数 （1）求函数的定义域； （2）求函数的零点； （3）若函数的最小值为-4，求a的值． 参考答案：            （联办班） 21. （1）数列满足，求数列的通项公式。 （2）设数列满足，．求数列的通项； 参考答案： 解：（I），所以数列为等差数列， 则；-----------------------------------------------5分 （2）解： ……..10分 验证时也满足上式，…….12分 略 22. (本小题满分10分) 已知向量，设函数其中x?R.    （1）求函数的最小正周期和单调递增区间． （2）将函数的图象的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的两倍，然后再向右平移个单位得到的图象，求的解析式. 参考答案： （1），          3分                                     4分         增区间：[]，k?Z                                 6分    （2）横坐标扩大到原来的两倍，得,                       8分 向右平移个单位，得, 所以: g(x) = 2sinx.                                              10分