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1、八年级下学期期中考试数学试题【答案】一、选择题：（本题共16分，每小题2分）1下列各组数中，是直角三角形的三条边长的是（）A1，3，B3，4，5C2，3，D4，6，72如图，在ABCD中，AECD于点E，B65，则DAE等于（）A15B25C35D653用配方法解一元二次方程x26x50，此方程可化为（）A（x3）24B（x3）214C（x9）24D（x9）2144如图，平行四边形ABCD中，A的平分线AE交CD于E，AB5，BC3，则EC的长（）A1B1.5C2D35如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A当ABBC时，它是菱形B当ACBD时，它是菱形C当ABC90时
2、，它是矩形D当ACBD时，它是正方形6如图，在菱形ABCD中，BAD120，点A坐标是（2，0），则点B坐标为（）A（0，2）B（0，）C（0，1）D（0，2）7关于x的一元二次方程（a1）x2+2x10有两个实数根，则a的取值范围为（）Aa0Ba2Ca0且a1Da2且a18如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，将ABCD绕点B顺时针旋转90到GBEF位置，H是EG的中点，若AB6，BC8，则线段CH的长为（）ABCD二、填空题（本题共16分，每小题2分）9一元二次方程x22x0的解是 10如果4a2b+c0，则一元二次方程ax2bx+c0必有一个根为 11如图，在ABC中，AB6，AC10，
3、点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为 12若+x30是关于x的一元二次方程，则m的值是 13如图，矩形ABCD中，AB3，两条对角线AC、BD所夹的钝角为120，则对角线BD的长为 14小明做了一个平行四边形的纸板，但他不确定纸板形状是否标准，小聪用刻度尺量了这个四边形的四条边长，然后说这个纸板是标准的平行四边形，小聪的依据是 15如图，长方形ABCD中，AB4，AD3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，求AG的长16边长为a的菱形是由边长为a的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为h，则称为为这个菱形的“形变度”（1）一个“形变度”为2
4、的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为 （2）如图，A、B、C为菱形网格（每个小菱形的边长为1，“形变度”为）中的格点，则ABC的面积为 三、解答题17解方程：（1）（x2）25；（2）x22x20；（3）（x3）（x+2）618已知，如图，在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BFDE求证：AECF19阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图，四边形ABCD是平行四边形；求作：菱形AECF，使点E，F分别在BC，AD上小凯的作法如下：（1）连接AC；（2）作AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于E，F（3）连接AE，CF所以四边形AECF是菱形老师说：“小凯的作法正确”
5、回答下列问题：根据小凯的做法，小明将题目改编为一道证明题，请你帮助小明完成下列步骤：（1）已知：在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上， （补全已知条件）求证：四边形AECF是菱形（2）证明：（写出证明过程）20如图，在四边形ABCD中，B90，ABBC2，AD1，CD3（1）求DAB的度数（2）求四边形ABCD的面积21巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率22已知关于x
6、的方程x24mx+4m290（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1x2若2x1x2+1，求 m的值23如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CEBC，连接DE，CF（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB4，AD6，B60，求DE的长24直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形方法如下：请你用上面图示的方法，解答下列问题：（1）对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形；（2）对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形25如图，
7、在ABC中，ABC90，ABBC，BDAC于点D；CE平分ACB，交AB于点E，交BD于点F（1）求证：BEF是等腰三角形；（2）求证：BD（BC+BF）26已知：如图，MON90，ABC中，C90，AC3cm，BC4cm，将ABC的两个顶点A、B放在射线OM和ON上移动，作CDON于点D，记OAx（当点O与A重合时，x的值为0），CDy小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整（1）通过取点、画图、计算、测量等方法，得到了x与y的几组值，如下表（补全表格）x/cm012344.55y/cm2.43.03.53.94.03.9 （说明
8、：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象（3）结合画出的函数图象，解决问题；当x的值为 时，线段OC长度取得最大值为 cm27已知：正方形ABCD的边长为2，点M在射线BC上，且BAM，射线AM交BD于点N，作CEAM于点E（1）如图1，当点M在边BC上时，则的取值范围是（点M与端点B不重合） ；NCE与BAM的数量关系是 ；（2）若点M在BC的延长线时；依题意，补全图2；第（1）中的NCE与BAM的数量关系是否发生变化？若变化，写出数量关系，并说明理由2017-2018学年北京师大附中八年级（下）期中数学试卷参考答案
9、与试题解析一、选择题：（本题共16分，每小题2分）1下列各组数中，是直角三角形的三条边长的是（）A1，3，B3，4，5C2，3，D4，6，7【分析】根据勾股定理的逆定理，若两条短边的平方和等于最长边的平方，那么就能够成直角三角形来判断【解答】解：A、12+（）232，不是直角三角形；B、32+4252，是直角三角形；C、22+（）272，不是直角三角形；D、42+6272，不是直角三角形；故选：B【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可2如图，在ABCD中，AECD于点E，B65，则DAE等于（）A15B25C3
10、5D65【分析】由在ABCD中，B65，根据平行四边形的对角相等，即可求得D的度数，继而求得答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，DB65，AECD，DAE90D25故选：B【点评】此题考查了平行四边形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用3用配方法解一元二次方程x26x50，此方程可化为（）A（x3）24B（x3）214C（x9）24D（x9）214【分析】常数项移到方程的右边后，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得【解答】解：x26x5，x26x+95+9，即（x3）214，故选：B【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程的能力，熟练掌握完全平方公式和配方法的基
11、本步骤是解题的关键4如图，平行四边形ABCD中，A的平分线AE交CD于E，AB5，BC3，则EC的长（）A1B1.5C2D3【分析】根据平行四边形的性质及AE为角平分线可知：BCADDE3，又有CDAB5，可求EC的长【解答】解：根据平行四边形的对边相等，得：CDAB5，ADBC3根据平行四边形的对边平行，得：CDAB，AEDBAE，又DAEBAE，DAEAEDEDAD3，ECCDED532故选：C【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题5如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A当ABB
12、C时，它是菱形B当ACBD时，它是菱形C当ABC90时，它是矩形D当ACBD时，它是正方形【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当ABBC时，它是菱形，故A选项正确；B、四边形ABCD是平行四边形，BOOD，ACBD，AB2BO2+AO2，AD2DO2+AO2，ABAD，四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当ACBD时，它是
13、矩形，不是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选：D【点评】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错6如图，在菱形ABCD中，BAD120，点A坐标是（2，0），则点B坐标为（）A（0，2）B（0，）C（0，1）D（0，2）【分析】根据菱形的性质可得OABBAD60，AOB90，解直角AOB，求出OB，即可得到点B坐标【解答】解：在菱形ABCD中，BAD120，点A坐标是（2，0），OABBAD60，AOB90，在直角AOB中，OA2，OBOAtanOAB22，点B坐标为（0，2）故选：D【点评】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角是解题的关键也考查了锐角三角函数定义，坐标与图形性质7关于x的一元二次方程（a1）x2+2x10有两个实数根，则a的取值范围为（）Aa0Ba2Ca0且a1Da2且a1【分析】根据二次项系数非零及根的判
