《湖南省衡阳市耒阳第四中学2023年高一数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市耒阳第四中学2023年高一数学理下学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市耒阳第四中学2023年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：cm），则该几何体的表面积为（）A12 cm2B15 cm2C24 cm2D36 cm2参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可以分析出该几何体的母线长及底面直径，进而求出底面半径，代入圆锥表面积公式，可得该几何体的表面积【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个底面直径为6，母线长l=5的圆锥则底面半径r=3，底面面积S底=r2=9侧面面积S侧=rl=
2、15故该几何体的表面积S=S底+S侧=24故选C2. 某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是() Ay100x By50x250x100Cy502x Dy参考答案：C3. 直线被圆所截得的弦长为( ) B C D参考答案：D4. 已知平行四边形顶点的坐标，则A4的坐标为（ ）（A） (B) (C) (D) 参考答案：D5. 已知，则的解析式为（ ）A. B. C. D.参考答案：D略6. 下列命题正确的是（）A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B有
3、两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D用一个平面去截棱锥，截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台参考答案：C【考点】L2：棱柱的结构特征【分析】对于A，B，C，只须根据棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱进行判断即可对于D，则须根据棱锥的概念：棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分，叫做棱台进行判断【解答】解：对于A，它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于B，也是它的每相邻两个四边形的公共边不一
4、定互相平行，故错；对于C，它符合棱柱的定义，故对；对于D，它的截面与底面不一定互相平行，故错；故选C7. 已知集合，则等于( )A、 B、 C、 D、参考答案：D略8. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A. 14B. 15C. 16D. 17参考答案：C试题分析：由程序框图可知，从到得到，因此将输出. 故选C.考点：程序框图.9. 已知集合A=小于，B=为第一象限角，则AB=（ ）：A.是锐角 B.小于C.为第一象限角 D.以上都不对参考答案：D略10. 在ABC中，有命题；若，则ABC为等腰三角形；若，则ABC为锐角三角形上述命题正确的是（）ABCD参考答案：C【考点】平面向量数
5、量积的运算；零向量；向量加减混合运算及其几何意义【分析】利用向量的运算法则；锐角三角形需要三个角全为锐角【解答】解：由向量的运算法则知；故错对又即AB=ACABC为等腰三角形故对A为锐角但三角形不是锐角三角形故选项为C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线3x+4y5=0与直线6x+my+14=0平行，则它们之间的距离是参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】求出m，转化为直线3x+4y5=0与直线3x+4y+7=0之间的距离【解答】解：由题意，m=8，直线3x+4y5=0与直线3x+4y+7=0之间的距离是=，故答案为：12. 关于有以下命题：若
6、则；图象与图象相同；在区间上是减函数；图象关于点对称。其中正确的命题是 参考答案：13. 不等式的解集是_ 参考答案：略14. 在等差数列中，若，则_。参考答案：615. 已知非零向量满足，则向量与的夹角为 .参考答案：略16. 一样本a,3,5,7的平均数是b，且a,b是方程的两根，则这个样本的方差为_.参考答案：5 17. 在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为，由此点向塔沿直线行走30米，测得塔顶的仰角为2，再向塔前进10米，又测得塔顶的仰角为4，则塔高是 米. 参考答案：15略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）已知函数
7、(1)若的图像如图（1）所示，求的值；(2)若的图像如图（2）所示，求的取值范围(3)在(1)中，若有且仅有一个实数解，求出m的范围。参考答案： (3) 14分19. （本小题满分12分）设正项数列的前项和，对于任意点都在函数的图象上. （1）求数列的通项公式；（2）设的前n项和为，求.参考答案：（II）略20. 已知数列an中，且（且）.（1）求的值；（2）求通项公式an；（3）设数列an的前n项和为Sn，试比较Sn与的大小关系.参考答案：解：（1） （2） （3）令 则 当时，当时 当时 当时. 21. 已知函数的最小正周期为2，且其图象的一个对称轴为，将函数f(x)图象上所有点的橫坐标缩
8、小到原来的倍，再将图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象.（1）求f(x)的解析式，并写出其单调递增区间；（2）求函数在区间上的零点；（3）对于任意的实数t，记函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为，求函数在区间上的最大值.参考答案：（1），单调递增区间为；（2）、；（3）.【分析】（1）由函数的最小正周期求出的值，由图象的对称轴方程得出的值，从而可求出函数的解析式；（2）先利用图象变换的规律得出函数的解析式，然后在区间上解方程可得出函数的零点；（3）对分三种情况、分类讨论，分析函数在区间上的单调性，得出和，可得出关于的表达式，再利用函数的单调性得出函数的最大值.【详解】（1）由题意
9、可知，.令，即，即函数的图象的对称轴方程为.由于函数图象的一条对称轴方程为，则，因此，.函数的单调递增区间为；（2）将函数的图象上所有点的橫坐标缩小到原来的倍，得到函数.再将所得函数的图象向左平移个单位长度，得到函数令，即，化简得，得或.由于，当时，；当时，或.因此，函数在上的零点为、；（3）当时，函数在上单调递增，在上单调递减，所以，由于，此时，；当时，函数在上单调递增，在上单调递减，所以，由于，此时，；当时，函数在区间上单调递减，所以，此时，.所以，.当时，函数单调递减，；当时，函数单调递增，此时；当时，当时，.综上所述：.【点睛】本题考查利用三角函数性质求解析式、考查三角函数图象变换、三
10、角函数的零点以及三角函数的最值，考查三角函数在动区间上的最值，要充分考查函数的单调性，结合三角函数的单调性求解，考查分类讨论数学思想，属于中等题.22. 若函数f（x）满足：对定义域内任意两个不相等的实数x1，x2，都有，则称函数f（x）为H函数已知f（x）=x2+cx，且f（x）为偶函数（1）求c的值；（2）求证：f（x）为H函数；（3）试举出一个不为H函数的函数g（x），并说明理由参考答案：【考点】函数奇偶性的性质【分析】（1）由题意可得f（x）=f（x）对任意的x都成立，从而可求c及f（x）（2）要证f（x）为H函数，只要证明，即可（3）例：g（x）=log2x（说明：底数大于1的对数函数或x2都可以即上凸函数）【解答】解：（1）因为f（x）=x2+cx，为偶函数，f（x）=f（x）对任意的x都成立即x2cx=x2+cx对任意x都成立即cx=0对任意的x都成立所以c=0，f（x）=x2（2）.=，即f（x）为H函数（3）例：g（x）=log2x（说明：底数大于1的对数函数或x2都可以）理由：当x1=1，x2=2时，显然不满足，所以该函数g（x）=log2x不为H函数
