《河南省商丘市赵楼中学2021年高二数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省商丘市赵楼中学2021年高二数学文期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省商丘市赵楼中学2021年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某班有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班5名男生和5名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93下列说法一定正确的是 （ ）A这种抽样方法是一种分层抽样B这种抽样方法是一种系统抽样C这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 参考答案：C略2. 设在上是减函数，且，则下列各式成立
2、的是 （ ）A、 B、C、 D、参考答案：略3. 如图所示，现有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格（若它在5处，跳动一次，只能进入3处，若在3处，则跳动一次可以等机会进入1，2，4，5处），则它在第三次跳动后，首次进入5处的概率是（ ）A B C D参考答案：A4. 已知f（x）的导函数f（x）图象如图所示，那么f（x）的图象最有可能是图中的（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间【解答】解：x2
3、时，f（x）0，则f（x）单减；2x0时，f（x）0，则f（x）单增；x0时，f（x）0，则f（x）单减则符合上述条件的只有选项A故选A5. 是虚数单位，复数，则（）A1 BC2 D+1参考答案：B略6. 已知直线mxy+1=0交抛物线y=x2于A、B两点，则AOB（）A为直角三角形B为锐角三角形C为钝角三角形D前三种形状都有可能参考答案：A【考点】三角形的形状判断【专题】计算题【分析】根据A和B都为抛物线上的点，设出A和B的坐标，把直线与抛物线解析式联立，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理求出两根之积，然后利用A和B的坐标表示出和，利用平面向量的数量积运算法则，计算得出?为0，从而
4、得出两向量互相垂直，进而得到三角形为直角三角形【解答】解：设A（x1，x12），B（x2，x22），将直线与抛物线方程联立得，消去y得：x2mx1=0，根据韦达定理得：x1x2=1，由=（x1，x12），=（x2，x22），得到?=x1x2+（x1x2）2=1+1=0，则，AOB为直角三角形故选A【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有韦达定理，平面向量的数量积运算，以及两向量垂直时满足的条件，曲线与直线的交点问题，常常联立曲线与直线的方程，消去一个变量得到关于另外一个变量的一元二次方程，利用韦达定理来解决问题，本题证明垂直的方法为：根据平面向量的数量积为0，两向量互相垂直7. 等比数
5、列中，若、是方程的两根，则的值为( )A.2 B. C. D. 参考答案：B8. 如果执行图1的框图，输入N=5，则输出的数等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略9. 设a，b是实数，则“ab0”是“ab0”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：D10. 数列1，3，6，10，的一个通项公式是A. an=n2(n1) B.an=n21 C.D.参考答案：C方法1 特殊值验证.方法2由数列1，3，6，10，可推测an+1an=n+1，再由累加法得，an=(anan-1)+ (an-1an-2)+.+ (a2a1)+ a1=n+(n1)+(n
6、2)+.+2+1，所以数列的一个通项公式是，故选择C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ，则_参考答案：略12. AOB在平面内，OC是平面的一条斜线，若已知AOB=BOC=COA=60，则OC与平面所成的角的余弦值等于参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角【分析】设点P为OC反向延长线上的一点，且OP=a，H为P在平面上的射影，由已知条件推导出POH为OC与平面所成的角，由此能求出结果【解答】解：如图所示，设点P为OC反向延长线上的一点，且OP=a，H为P在平面上的射影，AOB=BOC=COA=60，OH平分AOB，POH为OC与平面所成的角，cosPOH=故答案
7、为：13. 甲、乙两人在次测评中的成绩由下面茎叶图表示，其中有一个数字无法看清，现用字母代替，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 . 甲乙8885109参考答案：14. 定义在上的函数同时满足以下条件：在(0,1)上是减函数，在(1，)上是增函数；是偶函数；在x0处的切线与直线yx2垂直。（）求函数的解析式；（）设g(x)，若存在实数x1，e，使，求实数m的取值范围。参考答案：解: （）(1)f(x)3ax22bxc，f(x)在(0,1)上是减函数，在(1，)上是增函数，f(1)3a2bc01分由f(x)是偶函数得：b02分又f(x)在x0处的切线与直线yx2垂直，f(0)c13分由得：a
8、，b0，c1，即f(x)x3x3. 4分（）由已知得：存在实数x1，e，使lnxxlnxx3x 6分设M(x)xlnxx3xx1，e，则M(x)lnx3x227分来源:学#科#网Z#X#X#K设H(x)lnx3x22，则H(x)6x 8分x1，e，H(x)0，即H(x)在1，e上递减于是，H(x)H(1)，即H(x)10，即M(x)2ee3为所求略15. 若五个数1、2、3、4、a的平均数为4，则这五个数的标准差为参考答案：【考点】极差、方差与标准差【专题】计算题；方程思想；定义法；概率与统计【分析】由五个数1、2、3、4、a的平均数为4，求出a=10，由此能求出这五个数的方差【解答】解：五个
9、数1、2、3、4、a的平均数为4，解得a=10，这五个数的方差为S2= （14）2+（24）2+（34）2+（44）2+（104）2=10，这五个数的标准差为S=故答案为：【点评】本题考查标准差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平均数、方差性质、计算公式的合理运用16. 已知正方体ABCDA1B1C1D1棱长为1，点M是BC1的中点，P是BB1一动点，则（AP+MP）2的最小值为参考答案：【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据题意可得：可以把平面BCC1B1展开，根据图象可得AP+MP取最小值，则A，P，M三点共线，所以AP+MP的最小值
10、为AM，再结合题意求出答案即可【解答】解：根据题意可得：可以把平面BCC1B1展开，若AP+MP取最小值，则A，P，M三点共线，所以AP+MP的最小值为AM，因为正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点M是BC1的中点，所以|AM|=，所以（AP+MP）2的最小值为故答案为：【点评】本题主要考查空间中点之间的距离，解决此题的关键是能够把空间问题转化为平面问题17. 若复数z=()是纯虚数，则= ；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某高校对生源基地学校一年级的数学成绩进行摸底调查，已知其中两个摸底学校分别有1100人、1000人
11、，现采用分层抽样的方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分别统计表如下：（一年级人数为1100人的学校记为学校一，一年级人数为1000人的学校记为学校二）学校一分组70,80)80,90)90,100)100,110)频道231015分组110,120)120,130)130,140)140,150)频数15x31学校二分组70,80)80,90)90,100)100,110)频道1298分组110,120)120,130)130,140)140,150)频数1010y3（1）计算x，y的值（2）若规定考试成绩在120,150内为优秀，请分别估计两个学校数学成绩的优秀率；
12、（3）由以上统计数据填写下面22列联表，并判断是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异学校一学校二总计优秀非优秀总计附：0.100.0250.0102.7065.0246.635参考答案：（1），（2）甲校优秀率为，乙校优秀率为（3）填表见解析，有的把握认为两个学校的数学成绩有差异【分析】（1）利用分层抽样方法求得甲、乙两校各抽取的人数， 从而求出、的值； （2）利用表中数据计算甲、乙两校的优秀率各是多少；（3）由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论【详解】（1）利用分层抽样方法知，甲校抽取人，乙校抽取人，则，；（2）若规定考试成绩在内为优秀，则估计甲校优秀率为；乙校优秀率为；（3）根据所给的条件列出列联表，甲校乙校总计优秀非优秀总计计算，又因为，所以有的把握认为两个学校的数学成绩有差异【点睛】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题19. (12分)已知点，点在轴上，点在轴上，且。当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程。参考答案： 8分把代入，得。 10分所以，动点的轨迹方程为.12分20. （本小题满分15分
