《湖南省永州市上洞学校2021年高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市上洞学校2021年高三数学理上学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市上洞学校2021年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（）A B C D 参考答案：C2. 下列命题中是真命题的为（ ） A， B， C， D，参考答案：C略3. 已知直线与平面平行，则下列结论错误的是 A直线与平面没有公共点 B存在经过直线的平面与平面平行 C直线与平面内的任意一条直线平行 D直线上所有的点到平面的距离都相等参考答案：C4. 已知函数的图像恒过一个定点P，且过点P在直线上，则的值是A. 1 B.
2、2 C. 8 D. 4参考答案：B5. 过原点和在复平面内对应点的直线的倾斜角为 A B- C D参考答案：D6. 一个算法的程序框图如右，则其输出结果是（）A0 B C D参考答案：B7. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则它的表面积是（ ）A BC D参考答案：A8. 设若p是q的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是 ( ) 参考答案：A略9. 若幂函数的图象经过点，则其定义域为（）A.B. C.D.参考答案：C略10. 设其中实数满足，若的最大值为，则的最小值为ABCD参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若是R上的增函数，且，设，若“”是
3、“的充分不必要条件，则实数的取值范围是_.参考答案：，因为函数是R上的增函数，所以，要使“”是“的充分不必要条件，则有，即；12. 若命题“是真命题”，则实数a的取值范围是 。参考答案：或若命题为真，则对应方程有解，即，解得或。13. 在极坐标系中,曲线与的公共点到极点的距离为_.参考答案：略14. 已知向量与的夹角是，则向量与的夹角为 参考答案： 15. 函数的图象如图所示，则= ，= 参考答案：;.【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 【专题】三角函数的图像与性质【分析】由图象可得=20.5，可得，把点（2，2）代入解析式可得值【解答】解：由图象可得=20.5，解得=，故，
4、把点（2，2）代入可得2=，解得+=2k，kZ，即=2k，又，故当k=1时，=故答案为：；【点评】本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，属中档题16. 已知向量满足，与的夹角为，则= 参考答案：2【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】由条件进行数量积的运算便可求出的值，从而得出的值【解答】解：根据条件，=4；故答案为：217. 双曲线C：=1（a0，b0）两条渐近线l1，l2与抛物线y2=4x的准线1围成区域，对于区域（包含边界），对于区域内任意一点（x，y），若的最大值小于0，则双曲线C的离心率e的取值范围为 参考答案：（1，）【分析】求得双曲线的渐近线方程和抛物线的准线方
5、程，画出区域，由=1的几何意义是点（x，y）与点P（3，1）的斜率与1的差，结合图象，连接PA，可得斜率最大，再由双曲线的a，b，c关系和离心率公式计算即可得到所求范围【解答】解：双曲线C：=1的渐近线方程为y=x，抛物线y2=4x的准线1：x=1，渐近线l1，l2与抛物线y2=4x的准线1围成区域，如图，=1的几何意义是点（x，y）与点P（3，1）的斜率与1的差，求得A（1，），B（1，），连接PA，可得斜率最大为，由题意可得10，可得3，即3ab，9a2b2=c2a2，即c210a2，即有ca可得1e故答案为：（1，）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演
6、算步骤18. 已知曲线C1的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：=4sin（+），直线l的极坐标方程为=（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）若曲线C1和曲线C2与直线l分别交于非坐标原点的A，B两点，求|AB|的值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）利用极径的意义，求|AB|的值【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为：（为参数），普通方程为x2+（y1）2=1，曲线C2的极坐标方程为：=4sin（+
7、），即=2sin+2cos，直角坐标方程为x2+y2=2y+2x；（2）曲线C1的极坐标方程为：=2sin将=代入C1的极坐标方程得1=2，将=代入C2的极坐标方程得2=4，|AB|=21=319. 眼保健操是一种眼睛的保健体操，主要是通过按摩眼部穴位，调整眼及头部的血液循环，调节肌肉，改善眼的疲劳，达到预防近视等眼部疾病的目的.某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果，在应届高三的全体800名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查，并得到如图的频率分布直方图.（1）若直方图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以上的人数；（2）为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年
8、级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系？（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取8人，进一步调查他们良好的护眼习惯，在这8人中任取2人，记坚持做眼保健操的学生人数为X，求X的分布列和数学期望.附：0.100.0500250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.879参考答案：（1）144（2）能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系（3）详见解析【分析】（1）由题意可计算后三组的频数的总数，由其成等差数列可得后
9、三组频数，可得视力在5.0以上的频率，可得全年级视力在5.0以上的的人数；（2）由题中数据计算的值，对照临界值表可得答案；（3）由题意可计算出这8人中不做眼保健操和坚持做眼保健操的分别有2人和6人，可得X可取0，1，2，分别计算出其概率，列出分布列，可得其数学期望.【详解】解：（1）由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人，因为后三组的频数成等差数列，共有（人）所以后三组频数依次为24，21，18，所以视力在5.0以上的频率为0.18，故全年级视力在5.0以上的的人数约为人（2），因此能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系.（3）调查的100名学生中不近视的共
10、有24人，从中抽取8人，抽样比为，这8人中不做眼保健操和坚持做眼保健操的分别有2人和6人，X可取0，1，2，X的分布列X012PX的数学期望.【点睛】本题主要考查频率分布直方图，独立性检测及离散型随机变量的期望与方差等相关知识，考查学生分析数据与处理数据的能力，属于中档题.20. 已知函数f（x）=3x+?3x（R）（1）若f（x）为奇函数，求的值和此时不等式f（x）1的解集；（2）若不等式f（x）6对x0，2恒成立，求实数的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质【分析】（1）直接由f（x）+f（x）=0求得值把求得的值代入f（x），由f（x）1求得3x的范围，进一步求解指
11、数不等式得答案；（2）由题意可得3x+6，令t=3x1，9，原不等式等价于6tt2在t1，9上恒成立，令g（t）=6tt2，t1，9，求得最小值，即可得到所求范围【解答】解：（1）f（x）=3x+?3x为奇函数，f（x）+f（x）=3x+?3x+3x+?3x=（3x+3x）+（3x+3x）=（+1）（3x+3x）=0，3x+3x0，+1=0，即=1此时f（x）=3x3x，由f（x）1，得3x3x1，即（3x）23x10，解得：（舍），或3x，即x不等式f（x）1的解集为（）；（2）由f（x）6得3x+3x6，即3x+6，令t=3x1，9，原不等式等价于t+6在t1，9上恒成立，亦即6tt2在t
12、1，9上恒成立，令g（t）=6tt2，t1，9，当t=9时，g（t）有最小值g（9）=27，2721. 已知函数，xR（1）求f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）已知，求f（）参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数【分析】（1）利用诱导公式化简函数解析式为f（x）=2sin（2x），利用三角函数周期公式可求最小正周期，利用，可求函数的单调增区间（2）利用两角和与差的余弦函数公式化简可得2coscos=0，结合角的范围可求，代入即可得解【解答】解：（1）因为=，所以T=，由，得单调增区间为，kZ（2），两式相加，得2coscos=0，由（1）知【点评】本题主要考查了诱导公式，两角和与差的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了正弦函数的图象和性质及三角函数周期公式的应用，考查了转化思想，属于基础题22. （本小题满分12分）若的图像关于直线对称，其中.（）求的解析式；（）将的图像向左平移个单位，再将得到的图像的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的的图像；若函数的图像与的图像有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求的值.参考答案：（）的图像关于直线对称，解得，5分（）将和图像向左平移个单位后,得到,再将得到的图像的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)后,得到9分函数的图像与的图像有三个交点坐标分别为,
