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1、浙江省嘉兴市秦山镇中学2023年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合，若，则实数的值为（ ）A或 B C 或 D 参考答案：C2. 函数的图象如图所示.为了得到的图象，则只要将的图象（ ）A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度参考答案：C略3. 复数（i是虚数单位）的虚部为 （ ） A-1 B0 C1 D2参考答案：C略4. 某校高三（6）班共有48人，学号依次为1，2，3，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知学号为3，
2、11，19，35，43的同学在样本中，则还有一个同学的学号应为 A. 27 B. 26 C. 25 D. 24参考答案：A5. 已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ）（A）、 （B）、 （C）、 （D）、参考答案：D， ，可以为，6. 在等差数列中，首项公差，若，则的值为A37 B36 C20 D19 参考答案：A略7. 已知loga（3a1）恒为正数，那么实数的取值范围是（）AaBaCa1Da或a1参考答案：D【考点】对数值大小的比较【分析】由loga（3a1）恒为正数，可得，或，解出每个不等式组的解集，再把这两个解集取并集【解答】解：loga（3a1）恒为正数，或，解得 a1，或a，故选
3、 D8. 等差数列an的前n项和为Sn，S5=5，S9=45，则a4的值为（）A1B2C3D4参考答案：C9. “对任意的实数x，不等式均成立”的充要条件是（ ） a1 B a1 C. a1 D. a1 参考答案：A10. 已知集合A=x|y=lg（x+1），B=x|x|2，则AB=（）A（2，0）B（0，2）C（1，2）D（2，1）参考答案：C【考点】1E：交集及其运算【分析】求解对数型函数的定义域化简集合A，然后直接利用交集运算求解【解答】解：由x+10，得x1A=（1，+），B=x|x|2=（2，2）AB=（1，2）故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答
4、案：充要略12. 若是函数的极值点，则函数在点处的切线方程是_参考答案：【分析】根据是函数的极值点得k=e,再利用导数的几何意义求切线方程.【详解】由题得.所以.所以切点为（1，-e）,所以切线方程为.故答案为：【点睛】本题主要考查导数的几何意义和极值的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13. 在中,分别是角的对边,且,则角的大小为 参考答案：略14. 曲线在点处的切线倾斜角为_；参考答案： 解析：15. 函数的最小正周期为 .参考答案：答案： 16. 若圆与圆相交于，则公共弦的长为_.参考答案：公共弦所在的直线方程为，圆的圆心到公共弦的距离为，所以公共弦的长为。17.
5、 已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设函数 （1）当的最小值； （2）若对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）当时， -3分 -5分（2）对任意的实数恒成立对任意的实数恒成立 -6分当时，上式成立； -7分当时，当且仅当即时上式取等号，此时成立. -9分综上，实数的取值范围为 -10分19. （本题满分14分）本题有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分 已知数列的前项和， （1）求的通项公式； （2）若对于
6、任意的，有成立，求实数的取值范围参考答案：解：（1）因为，所以两式相减，得，即，-4分又，即，所以是首项为3，公比为3的等比数列-6分从而的通项公式是，-7分（2）由（1）知，对于任意的，有成立，等价于对任意的成立，等价于-9分而，-11分（注：也可以作差比较证明单调性，相应给分）是单调递减数列-12分，实数的取值范围是-14分20. 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆C的参数方程为（为参数），点Q的极坐标为。（）化圆C的参数方程为极坐标方程；（II）若直线过点Q且与圆C交于M，N两点，求当弦MN的长度为最小时，直线的直角
7、坐标方程。参考答案：解：()圆C的直角坐标方程为， 又 圆C的极坐标方程为 5分（）因为点Q的极坐标为，所以点Q的直角坐标为（2，-2） 则点Q在圆C内，所以当直线CQ时，MN的长度最小 又圆心C（1，-1）， 直线的斜率 直线的方程为，即 10分略21. 已知函数f（x）=|xm|（m0），g（x）=2f（x）f（x+m），g（x）的最小值为1（）求m的值；（）若|a|m，|b|m，且a0求证：f（ab）|a|f（）参考答案：【考点】分段函数的应用【分析】（）根据函数f（x）=|xm|（m0），可得函数g（x）的解析式，进而构造方程，可得m的值；（）若|a|m，|b|m，要证f（ab）|a|
8、f（）即证|ab1|ab|平方可得结论【解答】解：（）f（x）=|xm|（m0），g（x）=2f（x）f（x+m）=，故当x=m时，函数取最小值m=1，解得：m=1；（）证明：要证f（ab）|a|f（）即证|ab1|ab|，|a|1，|b|1，（ab1）2（ab）2=（a2b22ab+1）（a22ab+b2）=（a21）（b21）0，即（ab1）2（ab）2，|ab1|ab|，f（ab）|a|f（）22. 已知函数（1）当时，解关于x的不等式；（2）当时，若对任意实数，都成立，求实数a的取值范围参考答案：（1）（2）【分析】（1）当时，利用含有一个绝对值不等式的解法，求得不等式的解集.（2）对分成和两类，利用零点分段法去绝对值，将表示为分段函数的形式，求得的最小值，进而求得的取值范围.【详解】（1）当时，由得由得解：，得当时，关于的不等式的解集为（2）当时，所以在上是减函数，在是增函数，所以，由题设得，解得.当时，同理求得.综上所述，的取值范围为.【点睛】本小题主要考查含有一个绝对值不等式的求法，考查利用零点分段法解含有两个绝对值的不等式，属于中档题.
