《江苏省泰州市姜堰蒋剁中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省泰州市姜堰蒋剁中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省泰州市姜堰蒋剁中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线2px（p0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足AFB120过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最小值为A B C1 D参考答案：D2. 数列an中，“ a1a2a3”是“数列an是递增数列”的A.充分而不必要条件；B.必要而不充分条件；C.充分必要条件；D.既不充分与不必要条件；参考答案：B略3. 函数是上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是 A. B. C.
2、D.参考答案：D4. 已知z=（m+3）+（m1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）A（3，1）B（1，3）C（1，+）D（，3）参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数对应点所在象限，列出不等式组求解即可【解答】解：z=（m+3）+（m1）i在复平面内对应的点在第四象限，可得：，解得3m1故选：A5. 已知集合，若，则的值为（ ） A B C D参考答案：A6. 设动直线x=m与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别于点M、N，则|MN|的最小值为（）ABC1+ln2Dln21参考答案：A【考点】两点间距离公式的应用【分析】将两个函
3、数作差，得到函数y=f（x）g（x），再求此函数的最小值，即可得到结论【解答】解：设函数y=f（x）g（x）=x2lnx（x0），求导数得y=2x=（x0）令y0，x0，0x函数在（0，）上为单调减函数，令y0，x0，x函数在（，+）上为单调增函数，x=时，函数取得唯一的极小值，即最小值为： ln=故所求|MN|的最小值即为函数y的最小值：故选A7. 若椭圆与曲线无交点，则椭圆的离心率的取值范围是 ( )A B C D参考答案：D8. （ ）A B C D参考答案：A9. 在等差数列中，若，则（ ） A.8 B.6 C.10 D.7参考答案：B由数列是等差数列可得，即。故应选B。本题考查了等差
4、数列及其基本性质，属于基础题。10. 已知集合，则A B C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，O为ABC的内心，则的值为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用【分析】利用内心的性质求出OA的长和OAC，代入数量积公式计算【解答】解：设ABC的内切圆为O与AC，AB，BC的切点分别为D，E，F，连结OD，OE，OF，OA，ODAC，OAD=BAC=60，设AD=x，则AE=AD=x，OA=2AD=2x，CF=CD=1x，BF=BE=2x，BC=1x+2x=，解得x=，OA=2x=3，=OA?AC?co
5、sOAD=（3）?1?cos60=故答案为【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，利用内心的性质是关键12. （不等式选讲选做题）已知不等式有实数解，则实数的最大值为 参考答案：113. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值是 .参考答案：14. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的值是 参考答案：67715. 命题“”的否定是 。参考答案：16. 设集合.（）实数的取值范围是 ；（）当时，若，则的最大值是 参考答案：（）（）517. 某同学为了研究函数的性质,构造了如图所示的两个边长为的正方形和,点是边上的一个动点,设,则.那么,可推知方程解的个数是_个参考答案：2三、 解
6、答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数,()当时,恒成立,求的取值范围;()当时,研究函数的零点个数;()求证:(参考数据:)参考答案：()令=,则=;若,则,在递增;而=,即在恒成立,满足；所以;若,=在递增,=且且时,则使；在递减,在递增,所以当时,即当时,不满足题意,舍去;综合,知的取值范围为.()依题意得=,则=,则=在上恒成立,故=在递增,所以,且时,;若,即,则,故在递减,所以,在无零点;若,即,则使,进而在递减,在递增,且时,在上有一个零点,在无零点,故在有一个零点.综合,当时无零点;当时有一个公共点.()由()知,当时,对恒成立,
7、令,则即;由()知,当=时,对恒成立,令=,则=,所以;故有.本题考查导数在研究函数、不等式中的应用.()作差,构造函数=,求导分类讨论得的取值范围为.()多次求导,分类讨论得:当时无零点;当时有一个公共点.()由()可得,由()知;故有.19. 选修4-5：不等式选讲已知函数，.（1）求的解集；（2）若有两个不同的解，求a的取值范围.参考答案：（1），若，可得.（2）结合图象易得.20. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F（1）证明PA平面EDB；（2）证明PB平面EFD；（3）求二面角CPBD的大小参考
8、答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题【分析】法一：（1）连接AC，AC交BD于O，连接EO要证明PA平面EDB，只需证明直线PA平行平面EDB内的直线EO；（2）要证明PB平面EFD，只需证明PB垂直平面EFD内的两条相交直线DE、EF，即可；（3）必须说明EFD是二面角CPBD的平面角，然后求二面角CPBD的大小法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设DC=a（1）连接AC，AC交BD于G，连接EG，求出，即可证明PA平面EDB；（2）证明EFPB，即可证明PB平面EFD；（3）求出，利用，求二面角CPBD的大小【解答】解：方法一：
9、（1）证明：连接AC，AC交BD于O，连接EO底面ABCD是正方形，点O是AC的中点在PAC中，EO是中位线，PAEO而EO?平面EDB且PA?平面EDB，所以，PA平面EDB（2）证明：PD底面ABCD且DC?底面ABCD，PDDCPD=DC，可知PDC是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，DEPC同样由PD底面ABCD，得PDBC底面ABCD是正方形，有DCBC，BC平面PDC而DE?平面PDC，BCDE由和推得DE平面PBC而PB?平面PBC，DEPB又EFPB且DEEF=E，所以PB平面EFD（3）解：由（2）知，PBDF，故EFD是二面角CPBD的平面角由（2）知，DEEF，PD
10、DB设正方形ABCD的边长为a，则， 在RtPDB中，在RtEFD中，所以，二面角CPBD的大小为方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设DC=a（1）证明：连接AC，AC交BD于G，连接EG依题意得底面ABCD是正方形，G是此正方形的中心，故点G的坐标为且，这表明PAEG而EG?平面EDB且PA?平面EDB，PA平面EDB（2）证明；依题意得B（a，a，0），又，故PBDE由已知EFPB，且EFDE=E，所以PB平面EFD（3）解：设点F的坐标为（x0，y0，z0），则（x0，y0，z0a）=（a，a，a）从而x0=a，y0=a，z0=（1）a所以由条件EFPB知，即，解得点F的
11、坐标为，且，即PBFD，故EFD是二面角CPBD的平面角，且，所以，二面角CPBD的大小为21. 已知数列an的各项都为正数，且对任意nN*，都有（k为常数）（1）若k=0，且a1=1，8a2，a4，a6成等差数列，求数列an的前n项和Sn；（2）若，求证：a1，a2，a3成等差数列；（3）已知a1=a，a2=b（a，b为常数），是否存在常数，使得an+an+2=an+1对任意nN*都成立？若存在求出；若不存在，说明理由参考答案：【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式即可得出（2）当时，令n=1，即可证明（3）存在常数使得an+an
12、+2=an+1对任意nN*都成立证明如下：令，对任意nN*，都有，可得，可得：bn+1=bn，nN*，进而得出【解答】解：（1）当k=0时，an0，数列an为等比数列，设公比为q（q0），8a2，a4，a6成等差数列，8a2+a6=2a4，a20，q42q28=0，q2=4，q=2a1=1，数列an的前n项和（2）当时，令n=1，则，a10，a1+a32a2=0，a1，a2，a3成等差数列（3）存在常数使得an+an+2=an+1对任意nN*都成立证明如下：令，对任意nN*，都有，k为常数，得：，an0，an+1an+20，即：，亦即：bn+1=bn，nN*，数列bn为常数列，bn=b1，nN*，a1=a，a2=b，nN*，令n=1，则b2=aa3+k，nN*，即存在常数使得an+an+2=an+1对任意nN*都成立22. 如图，在ABC中，B=，BC=2，点D在边AB上，AD=DC，DEAC，E为垂足，（1）若BCD的面积为，求CD的长；（2）若ED=，求角A的大小参考答案：【考点】HX：解三角形【分析】（1）利用三角形的面积公式，求出BD，再用余弦定理求CD；（2）先求CD，在BCD中，由正弦定理可得，结合BDC=2A，
