《2021-2022学年高一上学期期末考试数学试卷及答案（共五套）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年高一上学期期末考试数学试卷及答案（共五套）（83页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 0 2 1一一2 0 2 2学年高一上学期期末考试数学试卷（一）第I卷 选择题部分（共6 0分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共4 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .设集合 A=x lx 3 ,8=1，2,3 ,则 A D 8=（）A.1 B.1,2 C.3 D.1,3 e JC 0A.0 B.1 C.e D.l-e3.设。人 -ba-1 1 门1A.a b b B.C.D.-0且。71）的图象可能是（）A.B.()8.已知 t a n F j =2,tan（e +p）=3,则 t a n,+F）=（）A.1 B.2 C.3 D.4二、多项选择题：本
2、大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9.下列命题错误的是（）A.H xeZ,14X01 0.某停车场的收费标准如下：临时停车半小时内（含半小时）免费，临时停车1小时收费5元，此后每停车1小时收费3元，不足1小时按1小时计算，24小时内最高收费40元.现有甲、乙两车临时停放在该停车场，下列判断正确的是（）A.若甲车与乙车的停车时长之和为1.6小时，则停车费用之和可能为8元B.若甲车与乙车的停车时长之和为2.5小时，则停车费用之和可能为10元C.若甲车与乙车的停车时长之和为10小时，则停车费用之和可能为3
3、4元D.若甲车与乙车的停车时长之和为25小时，则停车费用之和可能为45元1 1.下列函数中，既是奇函数，又在区间-1,1 上单调递增的是()A.f(x)=2 x B.f(x)=2 C.f(x)=t a n%D./(x)=co s x1 2.下列结论中，正确的是()A.函数y=21是指数函数B.函数y=/+l(a l)的值域是口,+8)C.若a,a(a O,l),则心D.函数/(x)=广2 一3(。0,a/1)的图像必过定点(2,-2)第口卷 非选择题部分(共90分)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共2 0分.1 3.若函数/(x)=2以+2 a +l,x e-1,1 ,值有正有负，则实
4、数a的取值范围为ex,x 1 5.已知 t a n ：a)=-g,则s i n a co s cr 的值是_.1 6.函数 f(x)=s i n*1 2x+s i n%co s%+l 的最大值是.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.已知角8的终边经过点(2,-3),求下列各式的值.6 s i n，(1)T-：-；3 co s J一 s i n J(2)co s2(0-2TT)+s i n2+4/r)+s i n2+2/r)-3 .1 8.已知条件：4 =幻/一(。+1)%+。,条 件4：8=划1 2一1一2()且a r l.判 断 的 奇 偶
5、性 并 予 以 证 明；若 a l,解关于x 的不等式x)0.22.已知函数/(x)=2石 sinxcosx+2cos2 x-l.(1)求/(x)的最小正周期；(2)求/(x)的对称中心的坐标；jr jr(3)求函数/(x)在 的 区 间-上 的 最 大 值 和 最 小 值.【答案解析】第 I 卷 选择题部分(共60分)一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 A=*|-l x 3 ,8=1,2,3 ,则 A D 8=()A.1 B.1,2 C.3 D.1,3【答案】B【解析】因为集合4=3一1%0A.0 B.1 C
6、.e D.1-e【答案】B【解析】/(/(D)=/(O)=e=l,故选：B3.设 则 下 列 不 等 式 中 恒 成 立 的 是()【答案】A【解析】由 a b-h2=b(a _b),又abO,可得。一/?0,人 0,所以A选项是正确的.,b a b2-a2(b-a b+a)田-=-=-9a b a b a b又。Z?0,6-。0,。+。0=2 0,a b ah a b所以c选项是错误的.a+b,a 八 a+h A-1 =-0=-1,b b b所以D选项是正确的.故选:A.4.函数/（x）=立 三+lg（4-x）的定义域是（）x 3A.（2,4）B.（3,4）C.（2,3）U（3,4 D.2,
7、3）U（3,4）【答案】D【解析】x-2 0要使函数有意义，则即2 W x 3或3 x 0故函数的定义域为 2,3）U（3,4）.故选：D.5.“。=一1是“函数 =加+2-1与x轴只有一个交点”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若函数丁=必2 +2-1与x轴只有一个交点，则a =0或A =2 2+4 a =（）,所以。=0或a =T,因此“。=-1是“函数y =+2x-l与x轴只有一个交点”的充分不必要条件.故选：B.6 .在同一直角坐标系中，函数，=，=1华“卜+)(。0且。7 1)的图象可能【解析】当0。1时，函数=优过定
8、点(0,1)且单调递减，则函数丁=二过定点(0,1)且a单调递增，函数y =lo g(x+)过定点(；,0)且单调递减,D选项符合；当时，函数、=罐过定点(。)且单调递增 则函数y =5过定点(。/)且单调递减 函数y =lo g (x+|过定点(g,0)且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.7 .如图是函数/(x)=A s in(5 +s)(0 O j 0|5 J的部分图象，则/4万()【答案】DB.-1C.1 D.6【解析】由图可得4=2,7 =万=生，所以。=2,CO又知，言=2,所以 2 x 1 +e =g +2%r ,k e Z ,即 =2&万一工，1 1 2 J 1 2 2 3又
9、I初 3,所以夕=-(即/(x)=2 s in(2 x 彳，则=故选:D.8 .已知 t a n(a q)=2,t a n(e +4)=一3,则 t a n/+E)=()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】因为t a n(a-/J =2,t a n(a+0 =-3,t a n(a +)-t a n l +t a n(a +)t a n1-3 x 2故选：A.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共2 0分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9 .下列命题错误的是()A.HXGZ,1 4X 0【答案】A C【解析】则
10、t a n /?+E j =t a n (+/7)-(1 3A.由 l4 x 3,得:x 0,故正确；故选：A C1 0.某停车场的收费标准如下：临时停车半小时内（含半小时）免费，临时停车1 小时收费5 元，此后每停车1 小时收费3 元，不足1 小时按1 小时计算，24小时内最高收费4 0 元.现有甲、乙两车临时停放在该停车场，下列判断正确的是（）A.若甲车与乙车的停车时长之和为1.6 小时，则停车费用之和可能为8 元B.若甲车与乙车的停车时长之和为2.5 小时，则停车费用之和可能为1 0 元C.若甲车与乙车的停车时长之和为1 0 小时，则停车费用之和可能为34 元D.若甲车与乙车的停车时长之
11、和为25 小时，则停车费用之和可能为4 5 元【答案】AC D【解析】对于A,若甲车停车1.5 小时，乙车停车0.1 小时，则甲车停车费用为8 元，乙车停车费用为0 元，共计8 元，A 正确；对于B,若甲、乙辆车停车时长之和为2.5 小时，则停车费用之和可能为8 元或1 3元或1 6 元，B 错误；对于C,若甲乙辆车各停车5 小时，则每车的停车费用为1 7 元，共计34 元，C正确；对于D,若甲车停车24 小时，乙车停车1 小时，则甲车停车费用4（）元，乙车停车费用5 元，共计4 5 元，D正确.故选:AC D.1 1.下列函数中，既是奇函数，又在区间-1 上单调递增的是（）A./(x)=2
12、xB.f(x)=2*C./(x)=ta nxD./(x)=c osx【答案】AC【解析】对于选项A,函数/(x)=2x既是奇函数，又在区间-1,1 上单调递增，即A符合题意；对于选项B,函数/(x)=2,为非奇非偶函数，即B不符合题意；对于选项C,函数/(x)=ta nx既是奇函数，又在区间 T 1 上单调递增，即C符合题意；对于选项D,函数/(x)=c osx是偶函数，即D不符合题意，即选项A,C符合题意，故选：AC.1 2.下列结论中，正确的是()A.函数y =2一是指数函数B.函数丁=以2 +1(4 1)的值域是 I,”)C.若 相(4 0,1),则 心”D.函数/(x)=优-2 一3(
13、。0,4 H 1)的图像必过定点(2,-2)【答案】BD【解析】选项A.根据指数函数的定义，可得y =2 i不是指数函数，故A不正确.选项B.当a 1时，y =a x2+1 1,故B正确.选项C.当0 a/，则根，故C不正确.选项D由2)=之 一3=一2,可得.f(x)的图象恒过点(2,-2),故D正确.故选:BD第H卷 非选择题部分(共9 0分)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.1 3.若函数/(x)=2以+2a +l,x w -1,值有正有负，则实数a的取值范围为【答案】1 8,-；）【解析】当a=o时，y（x）=i,不成立；当ar O时，/（-D-/（1）0,即（一2a
14、+2a +l）（2a +2a +l）0,解得;故答案为：,，一 ex,x1 4.设函数/（幻=，则使得/（乃 2成立的x的取值范围是1【答案】（-8,8【解析】当x 1 时，由e T 42得W l+l n 2,所以x l；当x N l时，由/2得所以1 W X W 8.综上，符合题意的x的取值范围是（一应8 .故答案为：（-8,8 1 5 .已知=,则 sina c osa 的值是.【答案】|【解析】I sin a由,tx a n（J i a、=1 ,/口得 1-t-a-n-a-=生幺=-c-o-s-a-s-in-a=1（4 ）3 1 +ta na s m a c os a +sin a 3c
15、 os a,c os a-sin a由-:=-1两边平方可得：l-2c ososinac os a +sin al +2c osa sina9故答案为：!216.函数 f (x)=si/esinxcosA+l 的最大值是.【答案】三 也2【解析】因为函数 f (x)=sin2户sinxcosA+l,所以/(x)=，1 一 cos2x)+gsin 2x4-1=冬 诅 2%一()+|,7 T因为 sin(2x)1,4所以/(X)上 平，即函数的最大值为过史，2故答案为：士 电2四、解答题：本大题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知角。的终边经过点打2,-3),
16、求下列各式的值.(1)6廿。3cos。一 sin。(2)cos2(0-2r)+sin2(+4-)+sin2(0+2n)-3.17【答案】-2；(2)【解析】3(1)由角夕的终边经过点P(2,-3),可知tan6=，2则6sin。6 tan。-=23cos。一 sin。3-tan。(2)根据三角函数的定义可得以皿二方工二区!V4+9 13所以 cos2(。-2乃)+sin2(+44)+sin2(6+24)-3=cos2，+sin)，+sin2 夕-3=1 +sin2 0-39 c*=-2 =-.13 1318.已知条件 p:A=x|x2-(a+i)x+a0,q-.B =xx1-x-2 Q,若 p是 q 的充分不必要条件，求 a 的取值范围.【答案】la2.【解析】A=x|(x-l)(x-z)1 时，A=,只需l a 4 2,当 a l 时，A=a,l,只需综上可得-!WaW2.19.如图，定 义 在 上 的 函 数/(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成.求/(x)的解析式；写出/(X)的值域.x+L-1x xu【解析】(1)当TWxWO时，设解析式为、=+匕，由图象有,解得，,：.
