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1、平行四边形单元测试题及答案一、选择题1如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（）A1=2 BBAD=BCD CAB=CD DACBD 2依次连接菱形各边中点所得的四边形是（）A矩形B菱形C正方形D平行四边形3如图，在平行四边形ABCD 中，CE 是DCB 的平分线，F 是 AB 的中点，AB=6，BC=4，则 AE：EF 等于（）A1：2 B2：1 C3：2 D3：1 4如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C 是小正方形的顶点，则ABC 的度数为（）A90B60C45D305如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE 折叠，使DC 落在 DA 上，点C 的对应点为
2、点F，若 BE=6cm，则 CD=（）A4cm B6cm C8cm D10cm 6如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O，且 AB=5，OCD 的周长为23，则平行四边形 ABCD 的两条对角线的和是（）A18 B28 C36 D46 7将一张矩形纸片ABCD 如图所示那样折起，使顶点C 落在 C 处，其中 AB=4，若CED=30 ，则折痕ED 的长为（）A4BC8D8如图，在菱形ABCD 中，对角线AC，BD 分别等于8 和 6，将 BD 沿 CB 的方向平移，使 D 与 A 重合，B 与 CB 延长线上的点E 重合，则四边形AECD 的面积等于（）A36 B48 C72 D96 9如
3、图，已知四边形ABCD 中，R，P 分别是 BC，CD 上的点，E，F 分别是 AP，RP 的中点，当点 P 在 CD 上从 C 向 D 移动而点 R 不动时，那么下列结论成立的是（）A线段 EF 的长逐渐增大B线段 EF 的长逐渐减少C线段 EF 的长不变D线段 EF 的长与点P 的位置相关10如图，甲、乙两人想在正五边形ABCDE 内部找一点P，使得四边形ABPE 为平行四边形，其作法如下：（甲）连接 BD、CE，两线段相交于P 点，则 P 即为所求（乙）先取 CD 的中点 M，再以 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交AM 于 P点，则 P 即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者准确？
4、（）A两人皆准确B两人皆错误C甲准确，乙错误D甲错误，乙准确二、填空题11.四边形ABCD中，如果AB=DC，当AB_DC时，四边形ABCD是平行四边形；当AD_BC时，四边形ABCD 是平行四边形.12.如图菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DEAB，则菱形ABCD的面积为_cm2.13如图,?ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点 E,F 分别是线段AO,BO的中点.若 AC+BD=24第 12 题第 13 题厘米,OAB的周长是18 厘米,则 EF=厘米.14在平行四边形ABCD 中，C B+D,则 A，D。15.如图，?ABCD 中，AB、BC长分别为12 和 26，边
5、AD与 BC之间的距离为8，则 AB与 CD间的距离为16.如图,在正方形ABCD 中,E 是 AB上一点,BE=2,AE=3BE,P 是 AC上一动点,则 PB+PE的最小值是 .三、解答题17如图，平行四边形ABCD 中，DB=CD，C=70，AEBD 于 E试求 DAE 的度数18.如图，四边形ABCD 中，AD BC，AEAD 交 BD 于点 E，CFBC 交 BD 于点 F，且 AE=CF 求证：四边形ABCD 是平行四边形19.在一个平行四边形中，若一个角的平分线把一条边分成长是2cm 和 3cm 的两条线段，求该平行四边形的周长是多少?20如图，已知平行四边形ABCD 中，对角线
6、AC，BD 交于点 O，E 是 BD 延长线上的点，且 ACE 是等边三角形（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若 AED=2 EAD，求证：四边形ABCD 是正方形21如图所示，在 ABC中，点 O 是 AC上的一个动点，过点O 作直线 MNBC，设 MN 交BCA 的平分线于E，交 BCA的外角平分线于F第 16 题第 15 题A B C D（1）请猜测OE 与 OF 的大小关系，并说明你的理由；（2）点 O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？写出推理过程；22如图，已知正方形ABCD，点 E 是 BC 上一点，以AE 为边作正方形AEFG（1）连接 GD，求证：ADG ABE；
7、（2）连接 FC，求证：FCN=45；（3）请问在 AB 边上是否存有一点Q，使得四边形DQEF 是平行四边形？若存在，请证明；若不存在，请说明理由答案：15：DABCA 610：CCACC 11./=12.2 313.3 14.1206015.52316.10 17.解：在 DBC 中，DB=CD，C=70，DBC=C=70，又 在?ABCD 中，AD BC，ADB=DBC=70 ，又 AEBD，DAE=90 ADB=90 70=20 18.证明：AE AD，CFBC，EAD=FCB=90 ，AD BC，ADE=CBF，在 RtAED 和 RtCFB 中，RtAED RtCFB（AAS），A
8、D=BC，AD BC，四边形 ABCD 是平行四边形19.解：如图所示：在平行四边形ABCD 中，AB=CD，AD=BC，AD BC，AEB=CBE又 ABE=CBE ABE=AEB AB=AE（1）当 AE=2 时，则平行四边形的周长=2（2+5）=14（2）当 AE=3 时，则平行四边形的周长=2（3+5）=1620.证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，AO=CO 又 ACE 是等边三角形，EOAC（三线合一），即 ACBD，四边形 ABCD 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）（2）四边形 ABCD 是平行四边形，AO=CO 又 ACE 是等边三角形，EO 平分 AEC（三
9、线合一），AED=AEC=60=30，又 AED=2 EAD EAD=15 ，ADO=DAE+DEA=15 +30=45（三角形的一一个外角等于和它外角不相邻的两内角之和），四边形 ABCD 是菱形，ADC=2 ADO=90 ，平行四边形ABCD 是正方形21.解：（1）猜想：OE=OF，理由如下：MN BC，OEC=BCE，OFC=GCF，又 CE 平分 BCO，CF 平分 GCO，OCE=BCE，OCF=GCF，OCE=OEC，OCF=OFC，EO=CO，FO=CO，EO=FO（2）当点 O 运动到 AC 的中点时，四边形AECF 是矩形当点 O 运动到 AC 的中点时，AO=CO，又 E
10、O=FO，四边形 AECF 是平行四边形，FO=CO，AO=CO=EO=FO，AO+CO=EO+FO，即 AC=EF，四边形 AECF 是矩形22.证明：（1）连接 DG 四边形 ABCD 和四边形AEFG 是正方形，DA=BA，EA=GA，BAD=EAG=90，DAG=BAE，ADG ABE；（2）过 F作 BN 的垂线，设垂足为H，BAE+AEB=90 ，FEH+AEB=90 ，BAE=HEF，AE=EF，ABE EHF，AB=EH，BE=FH，AB=BC=EH，BE+EC=EC+CH，CH=BE=FH，FCN=45；（3）在 AB 上取 AQ=BE，连接 QD，AB=AD，DAQ ABE，ABE EHF，DAQ ABE ADG，GAD=ADQ，AG、QD 平行且相等，又 AG、EF 平行且相等，QD、EF 平行且相等，四边形 DQEF 是平行四边形在 AB 边上存在一点Q，使得四边形DQEF 是平行四边形
