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1、平行四边形单元测试题及答案一、选择题1如图,在平行四边形ABCD 中,下列结论中错误的是()A1=2 BBAD=BCD CAB=CD DACBD 2依次连接菱形各边中点所得的四边形是()A矩形B菱形C正方形D平行四边形3如图,在平行四边形ABCD 中,CE 是DCB 的平分线,F 是 AB 的中点,AB=6,BC=4,则 AE:EF 等于()A1:2 B2:1 C3:2 D3:1 4如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C 是小正方形的顶点,则ABC 的度数为()A90B60C45D305如图是一张矩形纸片ABCD,AD=10cm,若将纸片沿DE 折叠,使DC 落在 DA 上,点C 的对应点为
2、点F,若 BE=6cm,则 CD=()A4cm B6cm C8cm D10cm 6如图,平行四边形ABCD 的对角线交于点O,且 AB=5,OCD 的周长为23,则平行四边形 ABCD 的两条对角线的和是()A18 B28 C36 D46 7将一张矩形纸片ABCD 如图所示那样折起,使顶点C 落在 C 处,其中 AB=4,若CED=30 ,则折痕ED 的长为()A4BC8D8如图,在菱形ABCD 中,对角线AC,BD 分别等于8 和 6,将 BD 沿 CB 的方向平移,使 D 与 A 重合,B 与 CB 延长线上的点E 重合,则四边形AECD 的面积等于()A36 B48 C72 D96 9如
3、图,已知四边形ABCD 中,R,P 分别是 BC,CD 上的点,E,F 分别是 AP,RP 的中点,当点 P 在 CD 上从 C 向 D 移动而点 R 不动时,那么下列结论成立的是()A线段 EF 的长逐渐增大B线段 EF 的长逐渐减少C线段 EF 的长不变D线段 EF 的长与点P 的位置相关10如图,甲、乙两人想在正五边形ABCDE 内部找一点P,使得四边形ABPE 为平行四边形,其作法如下:(甲)连接 BD、CE,两线段相交于P 点,则 P 即为所求(乙)先取 CD 的中点 M,再以 A 为圆心,AB 长为半径画弧,交AM 于 P点,则 P 即为所求对于甲、乙两人的作法,下列判断何者准确?
4、()A两人皆准确B两人皆错误C甲准确,乙错误D甲错误,乙准确二、填空题11.四边形ABCD中,如果AB=DC,当AB_DC时,四边形ABCD是平行四边形;当AD_BC时,四边形ABCD 是平行四边形.12.如图菱形ABCD的边长是2cm,E是AB的中点,且DEAB,则菱形ABCD的面积为_cm2.13如图,?ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点 E,F 分别是线段AO,BO的中点.若 AC+BD=24第 12 题第 13 题厘米,OAB的周长是18 厘米,则 EF=厘米.14在平行四边形ABCD 中,C B+D,则 A,D。15.如图,?ABCD 中,AB、BC长分别为12 和 26,边
5、AD与 BC之间的距离为8,则 AB与 CD间的距离为16.如图,在正方形ABCD 中,E 是 AB上一点,BE=2,AE=3BE,P 是 AC上一动点,则 PB+PE的最小值是 .三、解答题17如图,平行四边形ABCD 中,DB=CD,C=70,AEBD 于 E试求 DAE 的度数18.如图,四边形ABCD 中,AD BC,AEAD 交 BD 于点 E,CFBC 交 BD 于点 F,且 AE=CF 求证:四边形ABCD 是平行四边形19.在一个平行四边形中,若一个角的平分线把一条边分成长是2cm 和 3cm 的两条线段,求该平行四边形的周长是多少?20如图,已知平行四边形ABCD 中,对角线
6、AC,BD 交于点 O,E 是 BD 延长线上的点,且 ACE 是等边三角形(1)求证:四边形ABCD 是菱形;(2)若 AED=2 EAD,求证:四边形ABCD 是正方形21如图所示,在 ABC中,点 O 是 AC上的一个动点,过点O 作直线 MNBC,设 MN 交BCA 的平分线于E,交 BCA的外角平分线于F第 16 题第 15 题A B C D(1)请猜测OE 与 OF 的大小关系,并说明你的理由;(2)点 O 运动到何处时,四边形AECF 是矩形?写出推理过程;22如图,已知正方形ABCD,点 E 是 BC 上一点,以AE 为边作正方形AEFG(1)连接 GD,求证:ADG ABE;
7、(2)连接 FC,求证:FCN=45;(3)请问在 AB 边上是否存有一点Q,使得四边形DQEF 是平行四边形?若存在,请证明;若不存在,请说明理由答案:15:DABCA 610:CCACC 11./=12.2 313.3 14.1206015.52316.10 17.解:在 DBC 中,DB=CD,C=70,DBC=C=70,又 在?ABCD 中,AD BC,ADB=DBC=70 ,又 AEBD,DAE=90 ADB=90 70=20 18.证明:AE AD,CFBC,EAD=FCB=90 ,AD BC,ADE=CBF,在 RtAED 和 RtCFB 中,RtAED RtCFB(AAS),A
8、D=BC,AD BC,四边形 ABCD 是平行四边形19.解:如图所示:在平行四边形ABCD 中,AB=CD,AD=BC,AD BC,AEB=CBE又 ABE=CBE ABE=AEB AB=AE(1)当 AE=2 时,则平行四边形的周长=2(2+5)=14(2)当 AE=3 时,则平行四边形的周长=2(3+5)=1620.证明:(1)四边形 ABCD 是平行四边形,AO=CO 又 ACE 是等边三角形,EOAC(三线合一),即 ACBD,四边形 ABCD 是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)(2)四边形 ABCD 是平行四边形,AO=CO 又 ACE 是等边三角形,EO 平分 AEC(三
9、线合一),AED=AEC=60=30,又 AED=2 EAD EAD=15 ,ADO=DAE+DEA=15 +30=45(三角形的一一个外角等于和它外角不相邻的两内角之和),四边形 ABCD 是菱形,ADC=2 ADO=90 ,平行四边形ABCD 是正方形21.解:(1)猜想:OE=OF,理由如下:MN BC,OEC=BCE,OFC=GCF,又 CE 平分 BCO,CF 平分 GCO,OCE=BCE,OCF=GCF,OCE=OEC,OCF=OFC,EO=CO,FO=CO,EO=FO(2)当点 O 运动到 AC 的中点时,四边形AECF 是矩形当点 O 运动到 AC 的中点时,AO=CO,又 E
10、O=FO,四边形 AECF 是平行四边形,FO=CO,AO=CO=EO=FO,AO+CO=EO+FO,即 AC=EF,四边形 AECF 是矩形22.证明:(1)连接 DG 四边形 ABCD 和四边形AEFG 是正方形,DA=BA,EA=GA,BAD=EAG=90,DAG=BAE,ADG ABE;(2)过 F作 BN 的垂线,设垂足为H,BAE+AEB=90 ,FEH+AEB=90 ,BAE=HEF,AE=EF,ABE EHF,AB=EH,BE=FH,AB=BC=EH,BE+EC=EC+CH,CH=BE=FH,FCN=45;(3)在 AB 上取 AQ=BE,连接 QD,AB=AD,DAQ ABE,ABE EHF,DAQ ABE ADG,GAD=ADQ,AG、QD 平行且相等,又 AG、EF 平行且相等,QD、EF 平行且相等,四边形 DQEF 是平行四边形在 AB 边上存在一点Q,使得四边形DQEF 是平行四边形