《江苏省常州市西夏墅中学高中数学3.4.2基本不等式的应用教学设计苏教版必修5》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省常州市西夏墅中学高中数学3.4.2基本不等式的应用教学设计苏教版必修5(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、3.4.2 基本不等式的应用教学目标:一、知识与技能1 能利用基本不等式解决最值问题;2 会利用基本不等式解决与三角有关问题二、过程与方法1 通过实例体会基本不等式在最值问题中的应用;2 通过实例体会总结基本不等式在应用中需要注意的问题三、情感、态度与价值观通过亲历解题的过程,体会基本不等式的应用价值,培养学生敢于思考的科学精神教学重点:利用基本不等式解决最值问题教学难点:利用基本不等式需要注意的问题教学方法:教学过程:一、问题情景1 函 数2282yxx的最小值是什么?取得最小值时x的值是什么?2若,x y都是正实数,且41xy,则xy的最大值是什么?二、学生活动1小组合作解决问题情境中的两
2、道题目2总结解决问题所用的主要方法以及需要注意的事项三、建构数学总结应用基本不等式2abab求最值时需要注意的问题(1)a,b的取值必须为正;(2)ab或ab必须有一为定值;(3)当且仅 当ab时等号成立四、数学运用1例题例 1 已知0 x,求函数21161xyxxx的最小值解222222221161161101161 162831111681xxxyxxxxxxxxxxxxxxxxyxxx,当且仅当=2时取等号的最小值是 例 2 已知0,0ab,且1ab,求11(1)(1)ab的最小值解1ab,11(1)(1)(1)(1)11(2)(2)522ababababababba又0,0ab,522
3、9abba,当且仅当ab12时取等号故11(1)(1)ab的最小值是9例 3 在ABC中,角ABC,所对的边是,a b c且22212,2bacbac求ABC面积的最大值解由22212acbac可得222112cos224acacbBacac,又B为ABC的内角,所以15sin4B故115sin28ABCSacBac222142bacac,又222acac,1242acac解得83ac1515 8158833ABCSac,当且仅当ac时,ABCS有最大值1532练习(1)已知lglg1,xy求52xy的最小值;(2)求周长为21的直角三角形的面积的最大值;(3)在ABC中,角ABC,所对的边是,a b c且1cos,33Aa,求ABC面积的最大值五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容:1利用基本不等式解决最值问题;2利用基本不等式解决与三角有关问题;3利用基本不等式时需要注意的问题