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1、强化测试题-数列及不等式一、选择题1若 Sn是数列 an 的前 n 项和，且,2nSn则na是（）A等比数列，但不是等差数列B等差数列，但不是等比数列C等差数列，而且也是等比数列D既非等比数列又非等差数列2设11ab,则下列不等式中恒成立的是()Aba11Bba11C2abD22ab3等差数列 a n中，已知为则naaaan,33,4,31521（）A48 B49 C50 D51 4已知 an是等比数列，且an0，a2a42a3a5a4a6=25，那么 a3a5的值等于（）A5 B10 C15 D20 5等比数列 an的首项a11，公比 q1，如果 a1，a2，a3依次是某等差数列的第1，2，
2、5 项，则 q 等于（）A2 B3 C 3 D3 或 3 6等比数列 an的前 3 项的和等于首项的3 倍，则该等比数列的公比为（）A 2 B1 C 2 或 1 D2 或 1 7不等式652xx的解集为()A1xx或6xB 32xxCD1xx或32x或6x8如果实数,x y满足221xy,则(1)(1)xyxy有()A最小值21和最大值1 B最大值1 和最小值43C最小值43而无最大值D最大值1 而无最小值9等比数列前n项和为 54，前2n项和为 60，则前3n项和为（）A66 B64 C2663D260310不等式组2xy20，xy 20，y0表示的平面区域的形状为()A三角形B平行四边形C
3、梯形D正方形11数列 an 的通项公式是a n=11nn(nN*)，若前 n 项的和为10，则项数为（）A11 B99 C120 D121 12.函数22xxy的定义域是()A2,2B),22,(C),1 1,(D),2二、填空题：13设 an是公比为q 的等比数列，Sn是它的前n 项和，若Sn是等差数列，则 q=14 若 不 等 式212|x02xxcbxax或的解集是，则 关 于x的 不 等 式的解集是0abxcx2.15数列na的前项的和 Sn=3n2 n1，则此数列的通项公式a n=_ 16设函数23()lg()4f xxx，则()fx的单调递减区间是。三、解答题：17已知：等差数列n
4、a 中，4a=14，前 10 项和18510S（1）求na；（2）将 na中的第2 项，第 4 项，第n2项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n项和nG18求下面各数列的和：（1）111112123123n；（2）.21225232132nn19解下列不等式：(1)x22x230；(2)9x26x10.（3）xx1log2log414120定义在3,(上)cos1()sin()(22xafxafxf满足：的减函数对一切实数x恒成立，求实数a 的取值范围。21已知数列na是等差数列，且.12,23211aaaa（1）求数列na的通项公式；（2）令).(Rxxabnnn求数列nb前 n 项和
5、的公式22已知2a，求证：1loglog1aaaa一、选择题：BCCAB CDBDA CB 二、填空题：13.14.（），22115.)2(26)1(5nnnan161 1,2 223310,422xxx，递减则12x，1122x三、解答题：17解析：(1)由41014185aS11314,11010 9 9185,2adad153ad由23,3)1(5nanann(1)设新数列为 nb，由已知，223nnb.2)12(62)2222(3321nnGnnn*)(,62231NnnGnn18.解析：(1)12)111()3121()211(2)111(2)1(23211nnnnSnnnnnann
6、故(本题用到的方法称为“裂项法”，把通项公式化为an=f(n1)f(n)的形式)(2)通项.)21()12(212nnnnna呈“等差 等比”的形式，nnnnS212)21(231 19.解析：(1)x22x230?x22x230?3x26x20，且方程 3x26x20 的两根为 x1133，x2133，原不等式解集为 x|133x133(2)9x26x10?(3x1)20.xR.不等式解集为 R.(3)xx1221x20.解析：解：要使原不等式恒成立，只要3sincos122xaxa恒成立由2222)21(sin49sincos1xaaxaxa恒成立得)1(049aa0)21x(sin49a
7、a2max2由3sin2xa恒成立131)(sin32min2axa（2）210121304922aaaa故所求 a 的取值范围是2101,221解析：设数列na公差为d，则,12331321daaaa又.2,21da所以.2nan()解：令,21nnbbbS则由,2nnnnnxxab得,2)22(4212nnnnxxnxxS,2)22(42132nnnnxxnxxxS当1x时，式减去式，得,21)1(22)(2)1(112nnnnnnxxxxnxxxxSx所以.12)1()1(212xnxxxxSnnn当1x时，)1(242nnnSn，综上可得当1x时，)1(nnSn当1x时，.12)1()1(212xnxxxxSnnn22证明：21lglg(1)lglg(1)lg(1)loglog1lg(1)lglglg(1)aaaaaaaaaaaaa而222222lg(1)lg(1)lg(1)lglg(1)lg(1)()lg222aaaaaaa即2lglg(1)lg(1)0,aaa而2lg(1)lg0aaa2lglg(1)lg(1)0lglg(1)aaaaa，即1loglog10aaaa1loglog1aaaa
