《强化测试题-----数列及不等式》由会员分享,可在线阅读,更多相关《强化测试题-----数列及不等式(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、强化测试题-数列及不等式一、选择题1若 Sn是数列 an 的前 n 项和,且,2nSn则na是()A等比数列,但不是等差数列B等差数列,但不是等比数列C等差数列,而且也是等比数列D既非等比数列又非等差数列2设11ab,则下列不等式中恒成立的是()Aba11Bba11C2abD22ab3等差数列 a n中,已知为则naaaan,33,4,31521()A48 B49 C50 D51 4已知 an是等比数列,且an0,a2a42a3a5a4a6=25,那么 a3a5的值等于()A5 B10 C15 D20 5等比数列 an的首项a11,公比 q1,如果 a1,a2,a3依次是某等差数列的第1,2,
2、5 项,则 q 等于()A2 B3 C 3 D3 或 3 6等比数列 an的前 3 项的和等于首项的3 倍,则该等比数列的公比为()A 2 B1 C 2 或 1 D2 或 1 7不等式652xx的解集为()A1xx或6xB 32xxCD1xx或32x或6x8如果实数,x y满足221xy,则(1)(1)xyxy有()A最小值21和最大值1 B最大值1 和最小值43C最小值43而无最大值D最大值1 而无最小值9等比数列前n项和为 54,前2n项和为 60,则前3n项和为()A66 B64 C2663D260310不等式组2xy20,xy 20,y0表示的平面区域的形状为()A三角形B平行四边形C
3、梯形D正方形11数列 an 的通项公式是a n=11nn(nN*),若前 n 项的和为10,则项数为()A11 B99 C120 D121 12.函数22xxy的定义域是()A2,2B),22,(C),1 1,(D),2二、填空题:13设 an是公比为q 的等比数列,Sn是它的前n 项和,若Sn是等差数列,则 q=14 若 不 等 式212|x02xxcbxax或的解集是,则 关 于x的 不 等 式的解集是0abxcx2.15数列na的前项的和 Sn=3n2 n1,则此数列的通项公式a n=_ 16设函数23()lg()4f xxx,则()fx的单调递减区间是。三、解答题:17已知:等差数列n
4、a 中,4a=14,前 10 项和18510S(1)求na;(2)将 na中的第2 项,第 4 项,第n2项按原来的顺序排成一个新数列,求此数列的前n项和nG18求下面各数列的和:(1)111112123123n;(2).21225232132nn19解下列不等式:(1)x22x230;(2)9x26x10.(3)xx1log2log414120定义在3,(上)cos1()sin()(22xafxafxf满足:的减函数对一切实数x恒成立,求实数a 的取值范围。21已知数列na是等差数列,且.12,23211aaaa(1)求数列na的通项公式;(2)令).(Rxxabnnn求数列nb前 n 项和
5、的公式22已知2a,求证:1loglog1aaaa一、选择题:BCCAB CDBDA CB 二、填空题:13.14.(),22115.)2(26)1(5nnnan161 1,2 223310,422xxx,递减则12x,1122x三、解答题:17解析:(1)由41014185aS11314,11010 9 9185,2adad153ad由23,3)1(5nanann(1)设新数列为 nb,由已知,223nnb.2)12(62)2222(3321nnGnnn*)(,62231NnnGnn18.解析:(1)12)111()3121()211(2)111(2)1(23211nnnnSnnnnnann
6、故(本题用到的方法称为“裂项法”,把通项公式化为an=f(n1)f(n)的形式)(2)通项.)21()12(212nnnnna呈“等差 等比”的形式,nnnnS212)21(231 19.解析:(1)x22x230?x22x230?3x26x20,且方程 3x26x20 的两根为 x1133,x2133,原不等式解集为 x|133x133(2)9x26x10?(3x1)20.xR.不等式解集为 R.(3)xx1221x20.解析:解:要使原不等式恒成立,只要3sincos122xaxa恒成立由2222)21(sin49sincos1xaaxaxa恒成立得)1(049aa0)21x(sin49a
7、a2max2由3sin2xa恒成立131)(sin32min2axa(2)210121304922aaaa故所求 a 的取值范围是2101,221解析:设数列na公差为d,则,12331321daaaa又.2,21da所以.2nan()解:令,21nnbbbS则由,2nnnnnxxab得,2)22(4212nnnnxxnxxS,2)22(42132nnnnxxnxxxS当1x时,式减去式,得,21)1(22)(2)1(112nnnnnnxxxxnxxxxSx所以.12)1()1(212xnxxxxSnnn当1x时,)1(242nnnSn,综上可得当1x时,)1(nnSn当1x时,.12)1()1(212xnxxxxSnnn22证明:21lglg(1)lglg(1)lg(1)loglog1lg(1)lglglg(1)aaaaaaaaaaaaa而222222lg(1)lg(1)lg(1)lglg(1)lg(1)()lg222aaaaaaa即2lglg(1)lg(1)0,aaa而2lg(1)lg0aaa2lglg(1)lg(1)0lglg(1)aaaaa,即1loglog10aaaa1loglog1aaaa