关于欧姆定律的一些辨析关于欧姆定律的一些辨析欧姆定律只适用于线性元件？欧姆定律只适用于纯电阻元件？闭合电路欧姆定律和欧姆定律是什么关系？这些问题常常萦绕在老师们的头脑中，答案则往往众口纷纭、莫衷一是，进而反映在课堂上，同学们也就会常常得到自相矛盾的教导之所以会如此，是因为高中物理课本为了回避一些繁杂的内容，而对欧姆定律的教学进行了过于简单的设计，如果想搞清楚相关问题，就必须深入到微观层次，从自由电荷定向移动的角度来理解欧姆定律的实质如果能够进一步将其与牛顿定律进行类比，则对欧姆定律的理解会更加深入，因为我们太熟悉牛顿定律的应用思路了一、欧姆定律的微观推导一、欧姆定律的微观推导1、热运动与定向移动导体内自由电荷在永不停息的做无规则热运动，在导体内任取一个截面，由这种热运动导致的结果是，任一时刻，向左向右穿过截面的自由电荷数目基本上相等，因此无法形成明显的宏观电流当外加驱动力（比如电场）后，自由电荷在做无规则热运动的同时，也将发生定向移动，两者叠加的结果，可用下图表示：图中实线表示不加电场时金属导体中自由电子的热运动，转折点处意味着自由电子与金属阳离子的碰撞虚线是加电场后电子运动的示意图，电场力的作用，使自由电子在原来的热运动叠加了一个向右的定向移动。
金属导体中，自由电子热运动平均速率数量级为 105m/s，一般电场导致的定向移动平均速率数量级为10-4m/s，自由电子在金属阳离子之间自由飞行的时间，几乎与其定向移动无关，而仅由其热运动 vF决定，即：=/vF其中，为自由电子匀速运动的平均距离，即平均自由程，由于电子具有波动性，自由电子的平均自由程远大于相邻金属阳离子的平均间距，并随着温度的升高（金属阳离子振动加剧）而减小2、驱动力与碰撞阻碍要使导体内的自由电荷发生定向移动，就需要对之施加驱动力，这个驱动力可以是静电力，也可以是非静电力当在长度为 l 导体两端加上电压 U 后，导体内部将形成平行导体表面的恒定电场lUE场，自由电荷在恒定电场施加的静电力驱动下发生定向移动，静电力对自由电荷做正功，将电势能转化为自由电荷定向移动动能当导体棒做切割磁感线运动时，导体棒内的自由电荷受到的磁场力沿导体棒的分力，就是一种非静电力；除了电磁感应现象中的磁场力外，化学电源中的沉积作用、溶解作用，热电偶中的扩散作用等等，也都是非静电力；当非静电力作用在导体中的自由电荷上时，自由电荷会发生定向移动，非静电力做正功，将机械能、化学能、内能等其他形式的能量转化为自由电荷定向移动的动能、电势能，这就是电源对外供电时内电路上发生的情况；而在电动机、电解槽或者电源充电电路中，非静电力与自由电荷定向移动方向相反，对其做负功，将自由电荷定向移动的动能、电势能转化为机械能、化学能等。
然而，自由电荷总是在不停的与导体的其余部分（比如金属阳离子）发生碰撞，碰撞后，自由电荷向各个方向运动的概率相等，因此，平均来看，碰撞之后，就可以认为自由电荷不再具有定向移动碰撞导致自由电荷定向移动动能转化为导体其余部分（比如金属阳离子）热运动动能3、欧姆定律的微观推导在每个平均自由程内，自由电荷定向移动的加速度为 Fl合=ma，则自由电荷定向移动获得的最大速度为 vm=a，其中=/vF，则其定向移动平均速率为2mvv，联立电流微观表达式vnqSI，可得合lFmvSnqIF而电势差 U、电动势 E 或反电动势 E反可将其统称为“电驱”H，与对应的力 F静电力 F静、非静电力 F非做功之间满足关系为 qH=W，lFWl，即lqHFl，则lqHFl合合,代入前式，有合HlmvSnqIF2此即欧姆定律一般形式RHI合，其中，SlSlnqmvR2F被称之为导体的电阻，为导体材料的电阻率，它与导体材料和温度有关1）在纯电阻电路中，电荷所受合力就是静电力 Fl合=qE，即 H合就是导体两端的电势差 U=E场l，则RUI 这就是初中物理中所学习的欧姆定律，它其实是纯电阻电路中的欧姆定律2）在非纯电阻电路中，比如电动机、电解槽、电源充电电路中，电荷除了受到静电力 qE场驱动外，还受到非静电力 qK 的阻碍，则 Fl合=qEqK，即 H合就是电势差 U=E场l 和反电动势 E反=Kl 的差值 H合=UE反，则REUI反这是非纯电阻电路中的欧姆定律。
显然RUREUI反，因此，对非纯电阻电路而言，RUI 不适用这就是通常资料所说的“欧姆定律不适用于非纯电阻电路”的含义实际上，欧姆定律仍然适用于非纯电阻电路，只是其形式不再是初中物理所学的形式罢了3）在电源放电时，非静电力 qK 驱动自由电荷定向移动，静电力 qE场阻碍自由电荷定向移动，因此，电源内部自由电荷所受合力为 Fd合=qKqE场，即 H合就是电动势 E=Kd 和电势差 U=E场d 的差值 H合=EU，则电源内部电流为rUEI这是电源放电时内电路中的欧姆定律将该式变形，可得IrUE，或IrEU这个结论常被认为是闭合电路欧姆定律的表达式，实际上这只是电源的伏安特性函数，它反映的是电源两端的电势差（电源内电路中的静电场在电源两端形成的电势差）与通过电源的电流的关系，无论电路中有多少个电源，电路结构有多么复杂，对每个电源来说，这个表达式IrEU都是成立的；当闭合电路中只有一个电源时，电源两端的电势差正好就是外电路两端的电势差，这个表达式才是闭合电路欧姆定律的变形式4、闭合电路欧姆定律电源正极与外电路一端等势，负极与外电路另一端等势，因此，电源内部的电势升高（由电源内部从正极指向负极的电场引起的：U=E场1d），数值上就等于外电路两端的电势降落（由外电路中从电源正极指向负极的电场引起的：U=E场2l）。
这就是所谓的绕闭合电路一周，电势升高总和为零的意思回到初位置，电势也恢复到原来的值也就是说，电源内部的电势升高数值，等于路端电压1）若外电路为纯电阻电路，联立rUEI、RUI，得rREI（2）若外电路是非纯电阻电路，联立rUEI、REUI反，得rREEI反这就是闭合电路的欧姆定律总总REI，分子是闭合电路的总电动势，分母是闭合电路的总电阻，其形式与其他情况下欧姆定律形式RHI合是一样的只是，闭合电路中，环绕闭合电路一周，电势升高的总和为零，因此，电势差 U 不再出现在闭合电路欧姆定律的公式中二、欧姆定律的适用条件二、欧姆定律的适用条件1、欧姆定律只适用于纯电阻电路？从上述分析可以看出，欧姆定律RHI合适用于各种恒定电路与似稳电路，并非仅仅适用于纯电阻电路；RUI 的确只适用于纯电阻电路，但只把RUI 称之为欧姆定律，而拒绝把REUI反、rUEI、rREI、rREEI反当做其他情况的欧姆定律，是明显狭隘的理解2、欧姆定律只适用于线性元件？课本所说的欧姆定律RUI 只适用于线性元件，又是怎么回事呢？在金属导体温度基本不变、电解质溶液浓度基本不变时，通过导体的电流 I 与加在导体两端的电压 U成正比：UI，导体的 U-I 图像是过原点的倾斜直线，像这样的导体就被称之为线性元件。
导体的电阻SlSlnqmvR2F，材料电阻率与温度、载流子浓度有关，金属导体电阻率随温度升高而增大，电解质溶液浓度越低电阻率越大；如果温度变化或浓度变化后，可以认为在新的温度和浓度条件下（视为温度浓度为新的不变值），金属导体或电解质溶液还是线性元件，因此，欧姆定律RUI 还是适用于新情况的因此，对于小灯泡而言，尽管其电流电压增加、功率增加时，其温度会升高，电阻会增大，其 U-I 图像是曲线，但是欧姆定律还是适用于每一温度下的小灯泡有人做过实验，当将小灯泡的灯丝用绝缘薄膜包裹后浸泡在恒温液体中时，通过灯丝的电流 I 与加在灯丝两端的电压 U 的确成正比，灯丝的 U-I 图像是过原点的倾斜直线，当调整恒温液体的温度后重新做实验，在新的恒定温度条件下，结果还是UI显然，欧姆定律是适用于每一温度下的金属导体的对于半导体和电离的气体导电，则因为在温度、光照、压力等条件不变时，其载流子浓度也会随着电压而发生较大的变化，通过半导体或电离的气体的电流 I 与加在导体两端的电压 U 不成正比，其 U-I 图像是曲线，因此是非线性元件，欧姆定律RUI 不适用顺便说一下金属导体在温度升高时电阻率增大的机制和合金电阻率大于合金每一组分的纯金属电阻率的机制。
我们知道，金属导体的电阻率与自由电子的平均自由程有关，平均自由程越大，导体电阻越小如果金属阳离子在严格周期性分布的晶格点阵上保持静止，则由电子波动性计算结果，电子平均自由程为无穷大，也就是金属导体电阻为零然而，由于金属阳离子一直在做无规则热运动，这就缩短了自由电子的平均自由程，温度越高，平均自由程越短，导体电阻越大在金属导体内部晶格存在缺陷，或掺杂时，其晶格的严格空间周期性分布被破坏，导致自由电子的平均自由程缩短，这就会导致金属导体电阻增大三、类比牛顿第二定律理解欧姆定律三、类比牛顿第二定律理解欧姆定律1、三组概念类比（1）加速度 a 与电流 I定义式tva，决定式mFa合；定义式tqI，决定式RHI合欧姆定律RHI合在电路中的地位，类似于力学中的牛顿第二定律，导体的电阻 R 的地位类似于力学中物体的质量 m2）质量和电阻物体的质量 m 反映物体对速度 v 变化的阻碍作用，其操作定义为aFm合（即：0000maamvvm），其决定式为 m=lS=V；导体的电阻 R 反映导体对电荷量 q 变化（电流）的阻碍作用，其操作定义为IHR合（即：IUErIEURIUR，反），其决定式为SlRm=lS 与SlR的区别可以理解为：力学里，无论几个物体如何堆叠，都只能视为串联，所有部分的加速度都是相同的；但是，电路中，各个导体并联时，通过各个导体的电流却是不同的，干路电流是要各个支路电流相加的，相同的恰恰是各个导体两端的电压！串联相当于增加物体长度，并联相当于增加物体横截面积，对于质量而言，长度或横截面积的增加都是增加物体的体积，因此物体质量增加，而导体电阻正比于导体长度、反比于导体横截面积。
3）合力与合电驱合力与物体的加速度的关系：F合=am，合电驱与导体中电流的关系：H合=IR这两个表达式是物理量之间的关系式，am 只是物体加速度和质量的乘积，一般并没有给名称；同样的，IR 也没有特殊名称，不过是通过导体的电流和导体电阻的乘积而已有些资料把 IR 称之为导体上的电势降落，这是对公式 H合=IR 的误解H合=IR 并非电动势、电势差的定义式，而是电动势、电势差和导体电流、电阻的关系式，是物理规律表达式电路中的电势差实际上由恒定电场引起的，应由静电力做功来定义：qWU静，或者用电场强度来定义：U=E场d不过，对纯电阻电路来说，顺着电流方向、电路两端的电势降落，数值上的确等于电流和导体电阻的乘积 U=IR但是对于非纯电阻电路电路来说，顺着电流方向、电路两端的电势降落就不等于电流和导体电阻的乘积了：反EIRU，而对电源内电路来说，顺着电流方向电势总体上是升高的，从电源负极到正极的电势升高数值上也不等于电流和内电阻的乘积：IrEU，虽然再化学电源内部、离开电偶极层的电解质溶液中，的确存在一个电势降落，但是对感应电源，内电路上就只有电势升高而没有电势降落了2、力的独立作用原理与电驱的独立作用原理物体受到多个力的作用时，物体的加速度既可以用合力直接求解，也可以用各个力单独作用时使物体获得的加速度求矢量和而得到。
也就是每个力都会独立的产生一个加速度，物体的实际加速度就是各个力产生的加速度的矢量和这就是力的独立作用原理，它是力的矢量性的基础其实，在恒定或似稳条件下（自由电荷所受合力平行导体表面），我们可以由力的独立作用原理，直接推导出电驱的独立作用原理每个电驱在导体或电路中各自独立引起一个电流，导体或电路中的实际电流是这些电流的代数和，这也就是存在多个电驱时的欧姆定律：)(RERUREUI反反，)(rUrErUEI，)(rRErRErREEI反反例如，电容器充电时，电路中充电电流为RUEI，即可理解为电源电动势 E 和电容器电压 U 各自独立引起了相反的电流，电路中的实际电流是两者的差值，即)。