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1、2019 年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3 分）的相反数是（）ABCD2（3 分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把 384000km 用科学记数法可以表示为（）A38.4104kmB3.84105kmC0.38410 6kmD3.84106km4（3 分）计算（2m）2?（m?m2+3m
2、3）的结果是（）A8m5B 8m5C8m6D 4m4+12m55（3 分）如图，线段AB 经过 O 的圆心，AC，BD 分别与 O 相切于点 C，D若 ACBD4，A45，则的长度为（）AB2C2D46（3 分）如图，将线段AB 先向右平移5 个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90，得到线段 AB，则点 B 的对应点B的坐标是（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 30 页 -A（4，1）B（1，2）C（4，1）D（1，2）7（3 分）如图，BD 是 ABC 的角平分线，AEBD，垂足为F若 ABC35，C50，则CDE 的度数为（）A35B40C45D508
3、（3 分）已知反比例函数y的图象如图所示，则二次函数yax22x 和一次函数ybx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 30 页 -9（3 分）计算：（）010（3 分）若关于x 的一元二次方程2x2x+m0 有两个相等的实数根，则m 的值为11（3 分）射击比赛中，某队员10 次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是环12（3 分）如图，五边形 ABCDE 是O 的内接正五边形，AF 是O 的直径，则 BDF 的度数是13（3 分）如图，在正方形纸片ABCD
4、中，E 是 CD 的中点，将正方形纸片折叠，点B 落在线段AE 上的点 G 处，折痕为AF若 AD4cm，则 CF 的长为cm14（3 分）如图，一个正方体由27 个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走个小立方块三、作图题（本大题满分4 分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹15（4 分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知：，直线 l 及 l 上两点 A，B名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 30 页 -求作：Rt ABC，使点 C 在直线 l 的上方，且 AB
5、C90，BAC 四、解答题（本大题共9 小题，共74 分）16（8 分）（1）化简：（2n）；（2）解不等式组，并写出它的正整数解17（6 分）小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字1，2，3，4 的 4 个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字若两次数字差的绝对值小于2，则小明获胜，否则小刚获胜这个游戏对两人公平吗？请说明理由18（6 分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800 名学生中随机抽取了40 名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：9，8，10.5，7，9，8，10
6、，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况组别睡眠时间分组人数（频数）17t8m28t91139t 10n410t114请根据以上信息，解答下列问题：（1）m，n，a，b；（2）抽取的这40 名学生平均每天睡眠时间的中位数落在组（填组别）；（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数名师资料总结-精品资料欢迎下
7、载-名师精心整理-第 4 页，共 30 页 -19（6 分）如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道AB，栈道 AB 与景区道路CD平行在C 处测得栈道一端A 位于北偏西42方向，在D 处测得栈道另一端B 位于北偏西32方向已知CD 120m，BD80m，求木栈道AB 的长度（结果保留整数）（参考数据：sin32，cos32，tan32，sin42，cos42，tan42）20（8 分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5 倍，两人各加工600 个这种零件，甲比乙少用5 天（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每
8、天的加工费分别是150 元和 120 元，现有3000 个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成如果总加工费不超过7800 元，那么甲至少加工了多少天？21（8 分）如图，在?ABCD 中，对角线AC 与 BD 相交于点O，点 E，F 分别为 OB，OD 的中点，延长 AE 至 G，使 EG AE，连接 CG（1）求证：ABE CDF；（2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形EGCF 是矩形？请说明理由名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 30 页 -22（10 分）某商店购进一批成本为每件30 元的商品，经调查发现，该商品每
9、天的销售量y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示（1）求该商品每天的销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800 元，则每天的销售量最少应为多少件？23（10 分）问题提出：如图，图 是一张由三个边长为1 的小正方形组成的“L”形纸片，图 是一张 ab 的方格纸（ab 的方格纸指边长分别为a，b 的矩形，被分成ab 个边长为1 的小正方形，其中a2，b2，且 a，b 为正整数）把图 放置
10、在图 中，使它恰好盖住图 中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？问题探究：为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论探究一：把图 放置在 22 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图 ，对于 22 的方格纸，要用图 盖住其中的三个小正方形，显然有4 种不同的放置方法探究二：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 30 页 -把图 放置在 32 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图 ，在 32 的方格纸中，共可以找到2 个位置不同的2 2方格
11、，依据探究一的结论可知，把图 放置在 32 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有 248 种不同的放置方法探究三：把图 放置在 a2 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图 ，在 a2 的方格纸中，共可以找到个位置不同的22方格，依据探究一的结论可知，把图 放置在 a2 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有种不同的放置方法探究四：把图 放置在 a3 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图 ，在 a3 的方格纸中，共可以找到个位置不同的22方格，依据探究一的结论可知，把图 放置在 a3 的方格纸中，使
12、它恰好盖住其中的三个小正方形，共有种不同的放置方法问题解决：把图 放置在 ab 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图）问题拓展：如图，图 是一个由4 个棱长为1的小立方体构成的几何体，图 是一个长、宽、高分别为a，b，c（a2，b2，c2，且 a，b，c 是正整数）的长方体，被分成了abc 个棱长为1 的小立方体 在图 的不同位置共可以找到个图 这样的几何体名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 30 页 -24（12 分）已知：如图，在四边形ABCD 中，ABCD，ACB90，AB10cm，B
13、C8cm，OD垂直平分AC点 P 从点 B 出发，沿 BA 方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q 从点 D 出发，沿 DC 方向匀速运动，速度为 1cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动过点 P 作 PEAB，交 BC 于点 E，过点 Q 作 QFAC，分别交 AD，OD 于点 F，G连接 OP，EG设运动时间为t（s）（0t5），解答下列问题：（1）当 t 为何值时，点E 在 BAC 的平分线上？（2）设四边形PEGO 的面积为S（cm2），求 S与 t 的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形PEGO 的面积最大？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理
14、由；（4）连接 OE，OQ，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使 OEOQ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 30 页 -2019 年山东省青岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3 分）的相反数是（）ABCD【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是0【解答】解：根据相反数、绝对值的性质可知：的相反数是故选：D【点评】本题考查的是相反数的求法要求掌握相反数定义，并能熟练运用到实际当中2（3
15、分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合3（3分）2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次
16、成功登陆月球背面已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把 384000km 用科学记数法可以表示为（）A38.4104kmB3.84105km名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 30 页 -C0.38410 6kmD3.84106km【分析】利用科学记数法的表示形式即可【解答】解：科学记数法表示：384 0003.84105km故选：B【点评】本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a 与 10 的 n 次幂相乘的形式（1a10，n 为整数），这种记数法叫做科学记数法4（3 分）计算（2m）2?（m?m2+3m3）的结果是（）A8m5B 8m5C8m6D 4m4+12m5【分析】根据积的乘方以及合并同类项进行计算即可【解答】解：原式 4m2?2m38m5，故选：A【点评】本题考查了幂的乘方、积的乘方以及合并同类项的法则，掌握运算法则是解题的关键5（3 分）如图，线段AB 经过 O 的圆心，AC，BD 分别与 O 相切于点 C，D若 ACBD4，A45，则的长度为（）AB2C2D4【分析】连接 OC、OD，根据切线性质和A45，易证得 AOC 和
