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1、数学建模竞赛成绩的评价与预测摘要本文针对对以往的数学建模工作进行总结及对未来的发展进行预测两个问题，根据附件一二中各高校安徽赛区奖和全国奖的数据，运用层次分析法、模糊综合评价和BP神经网络等方法，建立了模糊层次模型和BP 神经网络模型，借助Excel、Matlab 软件，给出安徽赛区各校和全国各院校建模成绩的科学、合理的排序，并且对安徽赛区各院校2012年建模成绩进行了预测，最后将模型结果与实际结合，提出了为科学、合理地进行评价和预测，除全国竞赛成绩、赛区成绩外，还需要考虑的因素。针对问题一，根据附件一中安徽赛区各高校的数学建模获奖数据，给出安徽赛区各校建模成绩的科学、合理的排序，并对安徽赛区
2、各院校2012 年建模成绩进行预测。首先，统计出安徽赛区16 所高校的获奖数据，引入综合评价指数概念，运用层次分析法和模糊综合评价建立了模糊层次模型，由Matlab 求的全国一二等奖和安徽赛区一二三等奖对数学建模成绩的权重，将安徽赛区奖归一化得到本问题中所需要的权重，算出各校综合评价指数，进而得出安徽赛区各校建模成绩的排序，前十名依次为安徽财经大学、安徽大学、安徽师范大学、中国科学技术大学、安庆师范学院、合肥工业大学、安徽工程大学、皖西学院、滁州学院、安徽建筑工业学院、宿州学院、铜陵学院、合肥师范学院、巢湖学院、淮南师范学院、合肥学院；再建立BP神经网络模型，借助Matlab 软件求得安徽赛区
3、 16 所高校 2012 年各奖项的获奖队数，具体数据见表3。针对问题二，根据附件二中全国各高校的数学建模获奖数据，将问题一中的模糊层次模型推广，应用于全国各高校。在问题求解时，本本文在本科组学校中选取49 所，在专科组学校中 40 所学校，按一定的年份间隔来统计数据，最后运用 Excel软件对这些学校进行排序，得出本科组排在前十的依次为解放军信息工程大学、国防科技大学、浙江大学、武汉大学、大连理工大学、海军航空工程学院、上海交通大学、山东大学、东南大学；专科组学校前五名依次为：石家庄经济学院、成都电子机械高等专科学校、海军航空工程学院、山西工程职业技术学院、深圳职业技术学院。针对问题三，根据
4、问题一、二的结论分析得出，在进行评价和预测时，除了全国竞赛成绩、赛区成绩外，还需要考虑学校师资水平、学生素质、参赛情况等因素。本文还对模型的误差进行了定性分析，恰当地对模型进行了评价。最后，我们将数值优化的数学思想与 BP 算法相结合，对BP神经网络模型模型进行了改进；并从研究问题和建模方法等方面对模型做出了推广。关键词：数学建模竞赛；排序预测；模糊层次分析；BP神经网络；综合评价指数；Matlab名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 15 页 -1 问题的重述一、背景知识1.数学建模竞赛发展数学建模竞赛（缩写为MCM）于 1985 年最先出现于美国，1989 年我国大
5、学生开始参加美国大学生数学建模竞赛，1990年 10 月中国工业与应用数学学会（CSIAM）成立，CSIAM下属的数学模型专业委员会开始考虑创办我国自己的大学生数学建模竞赛。1992年 11 月 27 日到 29日由 CSIAM 数学模型专业委员会组织举办了“1992年全国大学生数学模型联赛”，10 个城市 79 所院校的 314个队参加，从此我国有了自己的大学生数学建模竞赛（缩写为CUMCM）。1993 年 12 月教育部（前国家教委）高教司正式发文，要求在全国普通高校中陆续开展电子设计、数学建模、机械设计和结构设计竞赛，并且于 1994年 3月成立了由教育部高教司和CSIAM 成员共同组成
6、的第一届全国大学生数学建模竞赛组委会，于是从 1994 年开始，CUMCM成为教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办、每年一届、面向全国高等院校学生的一项课外科技竞赛活动。2.中国大学生数学建模竞赛的成就近 20 年来，CUMCM 的规模平均每年以20以上的增长速度健康发展，是目前全国高校中规模最大的课外科技活动之一。2010 年有 33 个省市、自治区及新加坡、澳大利亚的 1197 所院校的 17317个队参加。2011 年，来自全国 33 个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡、美国的1251所院校、19490 个队（其中本科组16008队、专科组 3482 队）、58000
7、多名大学生报名参加本项竞赛。二、相关数据2007-2011 年安徽赛区数学建模成绩（见附件1）；1994-2011 年全国数学建模成绩即全国奖（见附件2）；处理后的 2007-2011 年安徽 17 所学校的数据（见附录附表1）。三、要解决的问题1问题一：利用附件1 中的数据，试建立评价模型，给出安徽赛区各校建模成绩的科学、合理的排序；并对安徽赛区各院校2012 年建模成绩进行预测；2问题二：利用附件2 中的数据，给出全国各院校的自建模竞赛活动开展以来建模成绩的科学、合理的排序；3问题三：你认为如果科学、合理地进行评价和预测，除全国竞赛成绩、赛区成绩外，还需要考虑哪些因素。名师资料总结-精品资
8、料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 15 页 -2 问题的分析一、问题的总分析本文针对数学建模成绩的排序和预测问题，建立了模糊层次模型和BP神经网络模型。首先，本文运用层次分析法，构建出学校数学建模水平的层次结构图，求出全国一等奖、二等奖、安徽赛区一等奖到三等奖对数学建模成绩的权重，在问题一和问题二的排序问题中，分别将赛区奖和全国奖的权重归一化，再应用模糊综合评价法，以统计出来的各学校获奖队数为原始数据，构造模糊效益型矩阵。我们引进综合评价指数概念，来表示一个学校的数学建模成绩，继而根据权重算出各学校的综合评价指数，根据该指标的数值大小来对学校进行排序；另外，为对安徽赛区各院校2012
9、年建模成绩进行预测，本文建立了 BP神经网络模型，首先通过对安徽各高校2011年各奖项预测来计算平均误差，发现误差较小，进而来预测2012 各高校的数学建模成绩。二、对具体问题的分析1对问题一的分析问题要求根据 2007-2011年安徽赛区成绩的数据，建立评价模型，给出安徽赛区各校建模成绩的科学、合理的排序，并对安徽赛区各院校2012 年建模成绩进行预测。首先，本文构建出学校数学建模水平的层次结构图，用层次分析法求出全国一等奖、二等奖、安徽赛区一等奖到三等奖对数学建模成绩的权重，由于该问题只考虑赛区奖，故将求得的赛区一二三等奖的权重归一化，算出三者对学校数学建模成绩的最终权重，进而，采用模糊综
10、合评价的方法，用统计出来的各学校的具体数据构造模糊效益型矩阵，对安徽地区的安徽财经大学、安徽大学、中国科学技术大学等16 所大学进行相对优属度评价，并对这些学校按数学建模成绩排序；然后，针对安徽赛区各院校2012年建模成绩的预测问题，本文根据统计出来的各学校的获奖数据建立了BP 神经网络模型，借助Matlab 软件首先对已知的 2011 年进行预测，计算出误差较小，得出模型的可行性，最后对安徽赛区各院校2012 年建模成绩进行了预测。2对问题二的分析问题要求根据 1994-2011 年数学建模全国成绩的数据，给出全国各院校的自建模竞赛活动开展以来建模成绩的科学、合理的排序。在问题一中，本文已通
11、过层次分析法计算出全国一二等奖对数学建模成绩的权重，由于问题是对全国范围内的院校的数学建模成绩进行排序，故仅考虑全国奖，于是对全国一、二等奖的权重进行归一化，算出两者数学建模成绩的最终权重；接着，本文在本科组在不同的地区里选出了49 所学校，从1996年开始，每隔两年统计一次，整理出 1996年到 2011年这些学校全国一、二等奖的获奖队数，由于数据中从1999 年才开始直接区别专科组和本科组，故在专科组里选取了 40 所学校，统计出1999-2011 年各校的获奖情况，借助问题一中的的模糊综合评法对这些学校进行评价并将他们按数学建模成绩排序。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第
12、3 页，共 15 页 -3对问题三的分析在求解问题一和问题二时，本文提出了一些假设，排除了某些因素的影响，但在实际生活中，数学建模成绩的影响因素很多，在问题三中，本文采用定性描述的方法说明了为了科学、合理地进行评价和预测，除全国竞赛成绩、赛区成绩外，还需要考虑的因素。3 模型的假设 假设每年的建模试题难度大致相同；假设每个学校每年都参加竞赛；假设每个参赛学校对数学建模的重视程度一样；假设评委老师绝对公平；假设每个参赛学校的机器设备相同；不考虑学校综合实力的差距，假设每个参赛学校的学生以及老师的水平相同。4 名词解释与符号说明二、名词解释 综合评价指数：模糊效益型矩阵中各数据与对应权重成绩之和，
13、该数值越大表明该学校的数学建模成绩越好；神经网络模型：是一种模仿动物神经网络行为特征，进行分布式并行信息处理的算法数学模型；二、符号说明序号符号符号说明1 21VV、全国一、二等奖2 543VVV、安徽赛区一、二、三等奖3 准则层中第 i 个因素与第j个因素的相对重要性4 A比较判断矩阵5 CR一致性比例6 五个奖项对建模成绩的权重7 C安徽赛区数据的模糊效益型矩阵名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 15 页 -8 iZ综合评价指数9 ix第i 个学校数据处理后对应的全国一等奖数据10 iy第i 个学校数据处理后对应的全国二等奖数据5 模型的建立与求解一、问题一的分析
14、与求解1对问题的分析问题要求根据 2007-2011年安徽赛区成绩的数据，对安徽赛区各校建模成绩进行科学、合理的排序，并对安徽赛区各院校2012 年建模成绩进行预测。本文针对安徽地区的安徽财经大学、安徽大学、安徽工程大学、铜陵学院、中国科学技术大学等16 所高校，建立了模糊层次模型，采用层次分析法求得赛区一二三等奖对一个学校数学建模成绩的权重，并运用模糊综合评价，借助Excel 对这些学校的数学建模成绩进行了排序，为此本文引进了综合评价指数iZ，表示每个学校的综合评价高低；最后建立BP神经网络模型，借助 Matlab 软件对安徽赛区各院校2012 年建模成绩进行了预测。2对问题的求解模型模糊层
15、次模型1本文运用层次分析法2借助 Matlab 软件求出五个奖项对建模成绩的权重。首先，以数学建模成绩为目标层，全国一等奖1V、全国二等奖2V、安徽赛区一等奖3V、赛区二等奖4V和赛区三等奖5V五个奖项为准则层构建了学校数学建模成绩递阶层次结构图（见图 1）。图 1 数学建模成绩递阶层次结构图建模成绩全国一等全国二等赛区三等成功参赛2007200820092010赛区一等2011名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 15 页 -接着,采用两两比较法，即用一个比较标度ija来表达准则层中第 i 个因素与第j个因素的相对重要性，构建出比较判断矩阵13151719131315
16、171531315175313197531A,用 Matlab 软件编程求解（程序见附录程序一），求得一致性比例1.00632.0CR,说明比较判断矩阵通过一致性检验，得出各奖项对数学建模成绩的权重为0329.00636.01296.02638.051.0由于本问题中只对安徽地区的院校进行评价，故只考虑安徽赛区一二三等奖对数学建模成绩的权重，因此对这三个权重进行归一化，即用各项的权重除以这三项之和，最终得出安徽赛区一二三等奖的权重分别为0.14550.28130.5732321，。以下采用模糊综合评价建立评价模型，对16 所高校数学建模成绩进行排序。设1721UUUU是待评价的 17 个学校的集合，将 U中的每个方案用 V 中的每个因素进行衡量，得到一个观测值矩阵，这里我们求出每个学校2007-2011 年各个奖项的平均获奖数构造观测值矩阵B=2.38.444.24.2842.52.8。利用公式ijijijijijbmin-bmaxbmin-bc对 观 测 值 矩 阵 进 行 无 量 纲 化，得 出 模 糊 效 益 型 矩 阵393.0917.0488.025.0417.0976.01
