《2022届福建省福州市高考考前模拟数学试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届福建省福州市高考考前模拟数学试题含解析（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷请考生注意：1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请 用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知A,B,C,。是球。的球面上四个不同的点，若AB=AC=DB=r）C=3C =2,且平面平面ABC,则球。的表面积为（）204 154A.-B.-C.6%D.542 2 2 22.已知。人0,椭圆G的方程0+*=1,双曲线G的
2、方程为3-点 =1G和0，的离心率之积为且，则2C2的渐近线方程为（）A.x+y2y=Q B.y/2x+y=Q C.x2y=Q D.2x y=03.从集合-3,-2,-1,1,2,3,4中随机选取一个数记为“，从集合-2,-1,2,3,4中随机选取一个数记为，则在方程 三+二=1表示双曲线的条件下，方 程 上+亡=1表示焦点在）轴上的双曲线的概率为（）m n m n4.如图，正三棱柱A B C-4 A G各条棱的长度均相等，。为A 4的中点，M,N分 别 是 线 段 和 线 段CG的动点（含端点），且满足B M=G N,当运动时，下列结论中不正确的是A.在AZ5MN内总存在与平面ABC平行的线
3、段B.平面 DMN _L平面 BCCBC.三棱锥4-D M N的体积为定值D.ADMN可能为直角三角形5.已知非零向量、b,若14=2忖且则向量坂在向量”方向上的投影为（）6.射线测厚技术原理公式为/=/胆5,其中6 /分别为射线穿过被测物前后的强度，e是自然对数的底数，/为被测物厚度，夕为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用铺241（2川A机）低能/射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8,钢的密度为7.6,则这种射线的吸收系数为（）（注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，1112。0.6931,结果精确到（）.001）A.0.110 B.
4、0.112 C.0.114 D.0.1167.已知双曲线之=1（。0力0）的焦距是虚轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为（万)八!A.y=x B y=y/3x C.y=x D.y=2x3 28.如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有（）4正 视 图4 ；I B及图馆观匹A.2对 B.3对C.4对 D.5对9.过双曲线0-4=1（。020）的左焦点作倾斜角为30。的 直 线/,若/与 轴 的 交 点 坐 标 为（0力），则该双曲线的标准方程可能为（）1 0.已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到3次结束为
5、止.某考生一次发球成功的概率为。（0。1）,发球次数为X,若X的数学期望E（X）1.75,则P的取值范围为（）1 1 .已知斜率为肚的直线/与抛物线C：V=4x交于A,B两 点,线段A 8的中点为M(l,w)(加 0),则斜率4的取值范围是()A.B.C.D.l,+oo)1,x 01 2 .已知符号函数s g x=l),贝(I()-1,x V OA.sgng(x)=s g x B.sgn(g(x)=-sgnxC.sgng(x)=sgnf(x)D.s g n g (x)=-sgnf(x)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。1 3 .设/(x)=d*(f 0),过点P C,0)且平行
6、于y轴的直线与曲线C：y=f(x)的交点为Q,曲线C过点。的切线交x轴于点R,若S(L /(I),则A P R S的 面 积 的 最 小 值 是.1 4 .有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说“是乙或丙获奖.”乙说：“甲、丙都未获奖丙说：“我获奖了”.丁说：“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是.15 .若函数/(x)=a l心,(a eR)与函数g(x)=4,在公共点处有共同的切线，则实数 的值为.16 .已知实数且/-。=匕 一/由 用=2+土的最大值是_ _ _ _ _ _ _2 a b三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、
7、证明过程或演算步骤。17.(12分)已 知 点P(l,3,=*l,y),B =(x+l,y),且 何+|可=4,满足条件的Q(x,y)点的轨迹为曲线C .(1)求曲线C的方程；(2)是否存在过点(0,-1)的直线/,直线/与曲线C相交于A,3两点，直线P A P 8与F轴 分 别 交 于 两 点，使得 户 河|=|巾|?若 存 在，求出直线/的方程；若不存在，请说明理由.18.(12 分)设 函 数 x)=|x+2 H 2 x-2|.(1)解不等式(2)记/(x)的 最 大 值 为 若 实 数。、b、c满足a+8 +c =M,求证：7 a2+b2+b2+c2+7 c2+a2 37 2 219.
8、(12分)设点耳(-c,0),E(c,O)分别是椭圆C：0 +y 2=i(q i)的左、右焦点，尸为椭圆C上任意一点，且两 两 的 最 小值为1.（1）求椭圆C 的方程；（2）如图，动直线/：y=+m 与椭圆C 有且仅有一个公共点，点M，N 是直线/上的两点，且F2N l l,求四边形区叫面积S 的最大值.N v2|20.（12分）已知椭圆C：与+q=（。匕0）,与 x 轴负半轴交于4（2,0）,离心率e=.a2 b2 2（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线/：丫 =丘+?与椭圆。交于“（内，y j,N（w，%）两点，连接AM，4 V 并延长交直线x=4 于 E（毛,%），/、1111产（七，
9、%）两点，已知一+一 =一 +一，求证：直线M N恒过定点，并求出定点坐标.X%”21.（12分）第十四届全国冬季运动会召开期间，某校举行了“冰上运动知识竞赛”，为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取部分学生的成绩（得分均为整数，满 分 10（）分）进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题:（1）求b、。的值及随机抽取一考生其成绩不低于70分的概率；（2）若从成绩较好的3、4、5 组中按分层抽样的方法抽取5 人参加“普及冰雪知识”志愿活动，并指定2 名负责人，求从第4 组抽取的学生中至少有一名是负责人的概率.组号分组频数频率第 1 组50,60)150.15第 2 组60,70)3
10、50.35第 3 组70,80b0.20第 4 组80,9020C第 5 组90,100)100.1合计a1.0022.(10分)已知尸是抛物线C：y 2=2 p x(0)的焦点，点 A 在。上，A 到，轴的距离比14尸1小 I.(1)求 C 的方程；(2)设直线A尸与C 交于另一点B,M 为 A 3 的中点，点。在 x 轴上，|川引。例.若10M l=加，求直线A尸的斜率.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】由题意画出图形，求出多面体外接球的半径，代入表面积公式得答案.【详解】如图，取 BC 中点 G
11、,连接 AG,D G,则 AG_LBC,DG_LBC,分别取AABC与ADBC的外心E,F,分别过E,F 作平面ABC与平面DBC的垂线，相交于O,则 O 为四面体A BC D 的球心，由AB=AC=DB=DC=BC=2,得正方形OEGF的边长为 立，则 OG=&，3 3四 面 体A-B C D的外接球的半径R =7 O G2+B G2=孽+=后,，球O的表面积为4兀x (J|)2 =警.故 选A.【点 睛】本题考查多面体外接球表面积的求法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题.2.A【解 析】根据椭圆与双曲线离心率的表示形式，结 合G和c，的 离 心 率 之 积 为 且，即 可 得。涉 的
12、关 系，进而得双曲线的离心率2方程.【详 解】2 2 2 2椭 圆G的 方 程=+与=1，双 曲 线 的 方 程 为5-与=1，a h a b则椭圆离 心 率q =J/，双 曲 线的离心率e,=J*2a-a由G和C的离心率之积为叵,2即 Ja2-庐 da2+&即巧咬=-x-=-，a a 2解 得2=士 变，a 2所 以 渐 近 线 方 程 为.y =x,化 简 可 得x J I y =O,故 选：A.【点 睛】本题考查了椭圆与双曲线简单几何性质应用，椭圆与双曲线离心率表示形式，双曲线渐近线方程求法，属于基础题.3.A【解 析】设 事 件A为“方 程 兰+亡=1表示双曲线”，事 件8为“方 程
13、立+=1表 示 焦 点 在y轴上的双曲线”，分别计算出m n m nD/A D H A)*(AB),再 利 用 公 式P(B/A)=一，二计算即可.尸(A)【详 解】2 2 2 2设 事 件A为“方 程 工+匕=1表示双曲线”，事 件B为“方 程 土+匕=1表 示 焦 点 在y轴上m n m n3x3+4 x2 17 Q的双曲线”，由题意，P(A)=-.=一，-,则所求的概率为7x5 35 7 x5 35尸(8/A)=P(AB)_ 9P(A)一行故 选：A.【点 睛】本题考查利用定义计算条件概率的问题，涉及到双曲线的定义，是一道容易题.4.D【解 析】A项 用 平 行 于 平 面ABC的 平
14、面 与 平 面MDN相 交，则 交 线 与 平 面ABC平 行；B项利用线面垂直的判定定理；C项 三 棱 锥A-D M N的 体 积 与 三 棱 锥N-A O M体积相等，三 棱 锥N-A O M的底面积是定值，高也是定值，则体积是定值；D项用反 证 法 说 明 三 角形DMN不可能是直角三角形.【详 解】A项，用 平 行 于 平 面ABC的 平 面 截 平 面M N D,则 交 线 平 行 于 平 面A B C,故正确;B项，如 图：当M、N分 别 在BBi、C G上运动时,若满足BM=CN,则 线 段MN必 过 正 方 形BCGBi的中心O,由DO垂直 于 平 面BCGBi可得平面平面6
15、C G 4,故 正 确；C 项，当 M、N 分别在BBis CC1上运动时,A1DM的面积不变,N 到平面AiDM的距离不变，所以棱锥N-AiDM的体积不变，即三棱锥Ai-DMN的体积为定值，故正确；D 项，若A DMN为直角三角形，则必是以NMDN为直角的直角三角形，但 M N的最大值为BG,而此时DM,DN的长大于BBi,所以 DMN不可能为直角三角形，故错误.故选D【点睛】本题考查了命题真假判断、棱柱的结构特征、空间想象力和思维能力，意在考查对线面、面面平行、垂直的判定和性质的应用，是中档题.5.D【解析】设非零向量与5的 夹 角 为 在 等 式|2 l-q=6忖两边平方，求出cos。的
16、值，进而可求得向量在向量方向上的投影为忖cos。，即可得解.【详解】.忖=2忖，由=得 一,=3件，整理得27一2 2/-片=0，2a-2pz|x2cos0-4|a|=0,解得cosO=-g,因此，向量B在向量方向上的投影为Wcos6=(W-故选：D.【点睛】本题考查向量投影的计算，同时也考查利用向量的模计算向量的夹角，考查计算能力，属于基础题.6.C【解析】根据题意知J =0.8,p=7,6,y =1,代入公式1=/心 一 加，求出即可.【详解】由题意可得,f=0-8,2=7.6,=弓因为/=4户加，所以!=0-7.6x08*即=1P2 =”I 0.114.2 7.6x0.8 6.08所以这种射线的吸收系数为0.114.故选:C【点睛】本题主要考查知识的迁移能力，把数学知识与物理知识相融合;重点考查指数型函数，利用指数的相关性质来研究指数型函数的性质,以及解指数型方程；属于中档题.7.A【解析】根据双曲线的焦距是虚轴长的2倍，可得出。=如，结合。2=4=+，得出/=3 ,即可求出双曲线的渐近线方程.【详解】2 2解：由双曲线齐=1（。0 0 0）可知，焦点在X轴上，则双曲线的渐近线方
