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1、安徽省滁州市柳湖中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则实数的取值范围是（） 参考答案：D2. 已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围为A B C D参考答案：C略3. 设F1，F2分别是双曲线=1（a0，b0）的左右焦点，O为坐标原点，若按双曲线右支上存在一点P，使?=0，且|=|，则双曲线的离心率为（）A1B1+C2D参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【专题】方程思想；分析法；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意可得PF2
2、x轴，且|PF2|=2c，令x=c代入双曲线的方程，可得=2c，由a，b，c的关系和离心率公式，解方程即可得到所求值【解答】解：由题意可得PF2x轴，且|PF2|=2c，由x=c代入双曲线的方程可得y=b=，即有=2c，即c2a22ac=0，由e=，可得e22e1=0，解得e=1+（负的舍去）故选：B【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用向量垂直的条件：数量积为0，以及运用方程求解的思想，考查运算能力，属于基础题4. 在复平面内，复数满足，则对应的点位于 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B5. 设函数f（x）=，则f（2）+f（log212）=（）A3B6
3、C9D12参考答案：C考点：函数的值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：先求f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和解答：解：函数f（x）=，即有f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）=12=6，则有f（2）+f（log212）=3+6=9故选C点评：本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题6. 2018是第( )象限角 A一 B二 C三 D四参考答案：C7. 已知向量，则是的（ ）条件 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要参考答案：B因为向量中有可能为零向量，所以时
4、，推不出。若，所以，所以是的必要不充分条件.8. 已知，则的大小关系式为A B C D 参考答案：A9. 设ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，拓a=2，b=，B=，则ABC的面积为（）A BC1D参考答案：B略10. 已知的终边在第一象限，则“”是“”（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分与不必要条件参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，若，则 参考答案：12. 设函数，若函数有三个零点，则实数b的取值范围是_.参考答案：【分析】将问题转化为与有三个不同的交点；在同一坐标系中画出与的图象，根据图象有三个交点可确定所求
5、取值范围.【详解】函数有三个零点等价于与有三个不同的交点当时，则在上单调递减，在上单调递增且，从而可得图象如下图所示：通过图象可知，若与有三个不同的交点，则本题正确结果：【点睛】本题考察根据函数零点个数求解参数取值范围的问题，关键是将问题转化为曲线和直线的交点个数问题，通过数形结合的方式求得结果.13. 若实数x，y满足则的最大值为 。参考答案：114. 过圆的圆心，且与直线2x+3y=0垂直的直线方程为_。参考答案：15. 关于的不等式至少有一个正数解，则实数的取值范围是 参考答案：16. 已知、是方程的两根，且、，则 ；参考答案：答案： 17. 命题“对任意xR，都有x20”的否定是 参考
6、答案：存在,使.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，xR（）求函数f（x）的最小正周期；（）若x（0，），求函数f（x）的单调增区间参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（）由条件利用三角恒等变换，化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性，求得函数f（x）的最小正周期（）由条件利用正弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调增区间【解答】（）解： =，所以函数f（x）的最小正周期（）解：由，kZ，求得，所以函数f（x）的单调递
7、增区间为，kZ所以当x（0，）时，f（x）的增区间为，【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，属于基础题19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，AD/BC,AC,，点M在线段PD上.（I）求证：平面PAC；（II）若二面角M-AC-D的大小为，试确定点M的位置.参考答案：解证：（）因为平面， 平面所以 , 2分又因为，平面，,所以平面 3分又因为平面，平面，所以 4分因为，平面，, 所以 平面 6分（）因为平面，又由（）知，建立如图所示的空间直角坐标系 .则,，,设，,则 ，故点坐标为, 8分设平面的法向量为，则 9分所以令，则. 10分又平面的法向量 所以,
8、解得故点为线段的中点. 12分略20. 已知函数(I)求的单调区间；(II)若存在使求实数a的范围.参考答案：解：函数定义域为(I)当时，(0,1)1在(0,1)上递减，上递增当时，(0,1)10即在(0，1)，递减，在上递增()存在使等价于当时，当la0时，当时，则显然存在使综上，略21. 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数，为倾斜角).（1）若，求l的普通方程和C的直角坐标方程；（2）若l与C有两个不同的交点A，B，且P(2,1)为AB的中点，求|AB|.参考答案：（1）的普通房成为，的直角坐标方程为.（2）把代入抛物线方程得，设所对应的参数为，则.为的中点，点所对应的参数为，即.则变为，此时，.22. （本小题满分15分）设 (I)若以=0，求的极值； ( II)若函数有零点，求a的取值范围参考答案：
